Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,685

CALCULATION OF KINEMATIC CHARACTERISTICS OF FLOW IN VORTEX CHAMBER FOR HYDROSYSTEM TAILRACE PROTECTION AGAINST EROSION

Pozdeev A.G. 1 Kuznetsova Yu.A. 1
1 Volga State University of Technology
In the paper there is discussed an automated method of calculating a mobile analog of the vortex gallery of M.V. Potapov in order to protect the hydrosystem tailraces against erosion pool formation. The vortex chamber is used as the main component, forming vortices directed normal to the main flow. The calculation is based on the Gromeka-Lamb equations of perfect liquid motion in the vortex chamber without external body forces. The solution of these equations in MathCAD software environment allowed to establish linear and angular vortex velocities, pressure distribution in the chamber, and dependence of the chamber cross-section utilization factor, as well as to determine on this basis the vorticity of the flow, generated by the system. Extreme value of the chamber cross-section utilization factor is achieved by increasing the effective cross-section of the flow, running out of the chamber, and by reducing the tangential velocities at points located on the chamber axis.
hydrosystem
tailrace
erosion
perfect liquid
Gromeka – Lamb equations
vortex chamber
chamber cross-section utilization factor
blocking effect
MathCAD
1. Bjetchelor Dzh. Vvedenie v dinamiku zhidkosti [Introduction to flow dynamics]. Moscow, Mir, 1973. 758 p.
2. Kijasbejli A. Sh., Perelshtejn M. E. Vihrevye schetchiki-rashodomery [Vortex flow meters]. Moscow, Mashinostroenie, 1974. 160 p.
3. Kuznetsova Y. A. Sredstva inzhenerno-jekologicheskoj zashhity nizhnih befov gidrouzlov: monografija [Engineering and environmental protection facilities in hydrosystem tailraces: monograph]. Joshkar-Ola, Povolzhskij gosudarstvennyj tehnologicheskij universitet, 2014. 260 p.
4. Pozdeev A. G., Kuznetsova Y. A. Nauchno-tehnicheskij vestnik Povolzhja, 2015, no. 5, pp. 263–265.
5. Potapov M. V. Sochinenija [Essays]. Moscow, Gosizdat, 1950, T. 1. 397 p.

В работе рассматривается применение искусственной поперечной циркуляции для защиты нижних бьефов гидроузлов от размыва [4]. Наиболее эффективным среди известных способов регулирования русловых процессов, основанных на создании искусственной поперечной циркуляции, является использование донных галерей М.В. Потапова [5]. Расчеты действия поперечных донных галерей в MathCAD по методу источников для условий водосливной плотины Чебоксарской ГЭС показали их недостаточную эффективность [3]. С учетом того, что галерея не может быть установлена непосредственно в месте размыва, ее применение малоэффективно. Установка галерей на действующем гидроузле является сложной технической задачей. Это вызывает необходимость разработки регуляторов скорости потока, основанных на новом принципе действия.

При использовании в качестве средств регулирования кинематических характеристик водного потока распределенных завихрений могут быть получены новые технические решения (рис. 1), позволяющие реализовать гашение придонных скоростей до уровня, обеспечивающего устойчивость дна нижнего бьефа.

pic_73.tif

Рис. 1. Расположение системы вихревых камер в потоке: 1 – конфузор; 2 – подводящий патрубок; 3 – камера; 4 – направляющий патрубок; 5 – донный якорь; 6 – область размыва

Конструкция устройства для защиты нижних бьефов гидроузлов от размыва на основе систем гидравлически коротких трубопроводов состоит из ряда вихревых камер (рис. 1), расположенных поперек руслового потока подобно поперечной вихревой галерее. Жидкость поступает в каждую из камер через конфузоры 1, в которых ее скорость возрастает, а затем посредством поворотного патрубка 2 направляется в вихревую камеру 3. Из вихревой камеры 3 циркуляционный поток через патрубок 4 направляется наружу. При соединении завихренных потоков смежных камер образуется вихревая структура достаточной длины, имеющая направление вращения, замедляющее скорость в придонном слое.

В качестве математической модели предлагаемых регуляторов может использоваться теория вращательного движения идеальной жидкости [1]. Для описания поступательно-вращательного движения потока использованы уравнения динамики идеальной жидкости в форме Громеки – Ламба в пренебрежении внешними объемными силами.

В цилиндрической системе координат r, θ, z вихрь постоянного радиуса имеет угловую скорость [2]

Pozdeev01.wmf (1)

где uτ – касательная скорость в плоскости вихря; r – радиальная координата частицы вихря.

В области за пределами вихря вращение частиц отсутствует, поэтому ωz = 0, и

Pozdeev02.wmf (2)

При постоянной интегрирования, выраженной через циркуляцию скорости Γ, интегрирование равенства (2) дает

Pozdeev03.wmf (3)

При совпадении вращения вихря с осью z и давлении в бесконечности p уравнение Бернулли имеет вид

Pozdeev04.wmf (4)

где p – текущее давление; ρ – плотность жидкости.

Избыточное давление при касательных скоростях в поле вихря Pozdeev05.wmf равно

Pozdeev06.wmf (5)

Приращение давления при циркуляции скорости Pozdeev07.wmf и радиусе камеры rc равно

Pozdeev08.wmf (6)

Интегрируя (6) при p = const, ωz = const, и постоянной Pozdeev09.wmf, найдем

Pozdeev10.wmf (7)

Площадь сечения вихря, через которое жидкость движется поступательно, равна

Pozdeev11.wmf (8)

Коэффициент использования сечения вихря равен

Pozdeev12.wmf (9)

Интеграл Громеки для несжимаемой идеальной жидкости имеет вид

Pozdeev13.wmf (10)

где uвх, uτ, uz – полная, тангенциальная и осевая скорости, Pozdeev14.wmf; H – напор, м.

Проектируя силы на направление радиуса, имеем

dP – dF = 0, (11)

где dP – элементарная сила давления на стенки; dF – элементарная центробежная сила.

Величина элементарной внутренней силы давления на стенки камеры равна

dP = dpSбок = dp2πrl, (12)

где dp – элементарное внутреннее давление; Sбок – площадь боковой поверхности, Sбок = 2Πrl; r, l – внутренний радиус и длина участка камеры.

Элементарная центробежная сила равна

Pozdeev15.wmf (13)

где dm – масса слоя жидкости, dm = ρSбокdr; aцб – центробежное ускорение,

Pozdeev16.wmf (14)

Из условия dF = dP получаем равенство

Pozdeev17.wmf (15)

Из сохранения момента количества движения найдем

Pozdeev18.wmf (16)

Дифференцируем последнюю формулу

Pozdeev19.wmf (17)

и, подставляя в уравнение (14), получим

Pozdeev20.wmf (18)

Интегрируем полученное выражение, найдем

Pozdeev21.wmf (19)

Из условия на границе ядра вихря uτ = uτm  следует

Pozdeev22.wmf (20)

Поэтому

Pozdeev23.wmf (21)

Сопоставляя уравнения (10) и (21), получим

Pozdeev24.wmf (22)

Уравнение неразрывности потока имеет вид

Pozdeev25.wmf

с другой стороны,

Pozdeev26.wmf

где uвх, rвх, u0, r0 – скорость и радиус входного и выходного сечений камеры.

Сравнивая эти два выражения, получим

Pozdeev27.wmf (23)

или, с учетом сохранения момента количества движения для неразрывной струи uвхRвх = uτr,

Pozdeev28.wmf и Pozdeev29.wmf (24)

где Rвх – плечо частицы потока, равное расстоянию от оси вращения потока до центра тяжести камеры, Rвх = Rк – rвх; Rк – радиус камеры.

Из (24) тангенциальная скорость около стенки насадка r = r0 равна

Pozdeev30.wmf (25)

Та же скорость на границе вихря, где нет избыточного давления и r = rm,

Pozdeev31.wmf (26)

Отсюда, принимая во внимание выражение (9), получаем

Pozdeev32.wmf (27)

где A – геометрическая характеристика вихревой камеры

Pozdeev33.wmf (28)

Подставляя значение из выражений (21) и (27) и решая полученное уравнение относительно Δp, находим

Pozdeev34.wmf (29)

где Pozdeev35.wmf uэ = uzε.

Отсюда

Pozdeev36.wmf (30)

где ξ – коэффициент скорости.

Далее рассматривается расчет в среде MathCAD кинематических характеристик потока, формируемого конструкцией, выполненной в виде вихревой камеры [2].

Численное моделирование в среде MathCAD

Циркуляция скорости Γ := 2 м2/c.

Радиус входного патрубка вихревой камеры r0 := 0,25 м.

Линейная скорость на границе входного патрубка вихревой камеры

Pozdeev37.wmf

Текущий полярный радиус-вектор r := 0...r0 м.

Текущий угол поворота полярного радиуса-вектора Pozdeev38.wmf м.

Компоненты декартовой системы координат x(θ, r) := r•cos (θ), м; y(θ, r) := r•sin (θ), м.

Проекции скорости точки вихря на оси декартовой системы координат (рис. 2):

Pozdeev39.wmf

Pozdeev40.wmf

Угловая скорость на границе входного патрубка

Pozdeev41.wmf

Текущая температура воздуха t := 14 °С.

Текущая температура воздуха

T := t + 273,5 = 287,5 К.

Регрессионная зависимость плотности воды от температуры

ρ(t) := (1000 – 0,062•t – 0,00355•t2) = = 999,082 кг/м3.

Ускорение свободного падения g := 9,81 м/с2.

Удельный расход плотины q := 4,66 м2/с.

Скорость течения в нижнем бьефе vн := 0,83 м/с.

Глубина потока в нижнем бьефе

Pozdeev42.wmf

Глубина погружения рассматриваемой точки потока h := 0...Hнб, м.

Гидростатическое давление

p0(h) := ρ(T)•g•h, Па

pic_74.tif

а б

Рис. 2. Компоненты линейной скорости вихря в проекции на оси координат x, y, м

Избыточное давление в центре вихря

Pozdeev43.wmf

Текущий полярный радиус-вектор r := 0,001...r0, м.

Распределение давления в ядре вихря во входном патрубке вихревой камеры (рис. 3, а)

Pozdeev44.wmf Па.

pic_75.tif

а б

Рис. 3. Изменение давления в ядре вихря (а) и живого сечения (б) от радиуса

Входной радиус вихревой камеры rвх := 0,5 м.

Текущий радиус вихревой камеры r := r0, r0 + 0,01...rвх, м.

Площадь сечения, через которую жидкость движется поступательно (рис. 3, б) Pozdeev45.wmf, м2.

Коэффициент использования сечения вихря (рис. 4, а) Pozdeev46.wmf εi := ε(r).

Осевая скорость на выходе из патрубка u0 := 10,0 м/с.

Коэффициент использования сечения вихря при входе в вихревую камеру

Pozdeev47.wmf

Осевая скорость на входе в вихревую камеру

Pozdeev48.wmf

Плечо частицы потока от оси вращения до центра тяжести камеры Rвх := rвх – r0, м.

Тангенциальная скорость в вихревой камере

Pozdeev49.wmf

Осевая скорость в вихревой камере

Pozdeev50.wmf

Геометрическая характеристика вихревой камеры

Pozdeev51.wmf

Коэффициент скорости (рис. 4, а)

Pozdeev52.wmf

pic_76.tif

а б

Рис. 4. Зависимость коэффициента использования сечения камеры от ее радиуса (а) и коэффициента скорости от коэффициента использования сечения (б)

Из графика (рис. 4, б) следует, что в зависимости от коэффициента использования сечения вихревой камеры может установиться тот или иной расход. При очень больших или очень малых коэффициентах использования сечения вихревой камеры коэффициент расхода принимает малые значения. В первом случае расход уменьшается за счет малых живых сечений для прохода жидкости, во втором случае – малые значения продольной скорости, снижающиеся за счет с создания больших тангенциальных скоростей в точках, расположенных близко к оси камеры, приводят к уменьшению осевого расхода.

Интерпретация результатов

В результате расчета кинематических характеристик потока в вихревой камере установлено, что в зависимости от коэффициента использования сечения расход через камеру может принимать экстремальное значение. При очень больших или очень малых коэффициентах использования сечения вихревой камеры коэффициент расхода принимает малые значения вплоть до «запирания» системы. В первом случае расход уменьшается за счет малых сечений для прохода жидкости, во втором случае – малые значения продольные скорости, снижающиеся за счет создания больших тангенциальных скоростей в точках, расположенных близко к оси камеры, приводят к уменьшению осевого расхода.

Разработанная информационно-технологическая модель, реализованная в среде MathCAD, позволяет автоматизировать процесс расчета кинематических параметров устройства для гидродинамической защиты нижних бьефов гидроузлов от русловых деформаций на основе систем гидравлически коротких трубопроводов.