В статье рассматриваются процессы переноса в одно- и двухфазных средах в стационарных насадочных и зернистых слоях с хаотичной засыпкой при турбулентном режиме движения газов и жидкостей сквозь слой. Такие слои широко используются для проведения как гидромеханических процессов (например, проточные статические смесители, насыпные фильтры), так и тепломассообменных и реакционных процессов. Сюда относятся некоторые процессы гетерогенного катализа, сушка в слое, нагревание материала в шахматных и доменных печах, адсорбция, абсорбция, ректификация и т.п. [1, 5, 14, 16].
Ниже показано применение моделей пограничного слоя для получения расчетных выражений средних коэффициентов тепло- и массоотдачи и их использование для расчета эффективности тепло- и массопереноса в каналах и аппаратах с насадками при турбулентном режиме (Reэ > 50) [14].
Касательное напряжение в насадочном слое
Важной характеристикой при движении потоков является касательное напряжение на стенках каналов и на других элементах аппаратов. От касательного напряжения зависят затраты на перекачку газов и жидкостей, а также его значение часто используется в различных моделях для расчета коэффициентов тепло- и массоотдачи.
Среднее касательное напряжение на стенке τст находят, используя уравнение баланса сил, а если это затруднительно, то выражают через среднюю объемную или массовую скорость диссипации энергии в аппарате [4, 6, 7]. Например, для неупорядоченного насадочного или зернистого слоя такое выражение имеет вид [7, 8]
(1)
где κ – коэффициент пропорциональности; ρ – плотность фазы кг/м3; – средняя скорость диссипации энергии, Вт/м3; ν – коэффициент молекулярной вязкости, м2/с. Среднюю скорость диссипации энергии можно выразить через фиктивную скорость среды w0 в полном сечении аппарата без насадки
(2)
где ξ – коэффициент гидравлического сопротивления; aν – удельная поверхность насадки, м2/м3; εсв – удельный свободный объем насадки; w0 – средняя скорость, м/с.
Или через среднюю истинную скорость среды
(3)
Используя эквивалентный диаметр насадки из (3), можно получить
(4)
Выражение (2) следует из зависимости для средней диссипации энергии
(5)
где ΔP – перепад давления, Па; S – площадь сечения аппарата, м2.
В числителе стоит диссипируемая энергия, а в знаменателе свободный объем насадки, т.е. объем, занятый газом или жидкостью.
В теории пограничного слоя широко используется понятие динамической скорости
.
Из выражений (1) и (4) запишем среднюю динамическую скорость для насадочного слоя, т.е. на поверхности элементов
(6)
где Re – число Рейнольдса .
В работах [7, 8] при турбулентном режиме движения среды (Reэ > 40) для насадок установлен коэффициент пропорциональности в интервале 1,7–2,0. Возьмем среднее значение κ = 1,85.
Модели тепло- и массоотдачи
Для определения средних коэффициентов тепло- и массоотдачи используются модели пограничного слоя в одномерной постановке с применением различных функций турбулентного обмена [6–9]. Записывается сопротивление переносу тепла и массы компонента поперек пограничного слоя в виде
(7)
где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2∙К); β – коэффициент массоотдачи, м/с; δ – толщина пограничного слоя, м; a, D – коэффициенты молекулярного переноса тепла и массы (диффузии), м2/с; aт, Dт – коэффициенты турбулентного переноса тепла и массы, м2/с; y – поперечная координата в пограничном слое, м; ρ – плотность среды, кг/м3; cp – удельная теплоемкость среды, Дж/(кг/К).
Например, из выражения (7) с использованием функций турбулентной вязкости Г.А. Дрейцера, Deissler и др. получены формулы [10]:
(8)
(9)
где значение R′ для плоского пограничного слоя без возмущения R′ = 5,303; Rδ – безразмерная толщина пограничного слоя; Sc – число Шмидта Sc = ν/D; Pr – число Прандтля, .
Значение R′ фактически является одним из пределов интегрирования в формулах (7) и близко к значению безразмерной толщины вязкого подслоя в трехслойной модели (~5). При наличии возмущений это значение будет отличаться от пяти. Такими возмущениями являются кривизна и шероховатость поверхности, сужение и расширения потока в насадочном слое. Для коррекции параметров пограничного слоя, который отличается от плоского, в работах [6–11] используется консервативность его законов к возмущениям (подход С.С. Кутателадзе, А.И. Леонтьева и др.).
С использованием данного подхода, выполняя аналогичный вывод [8] для насадки, получим
(10)
Формула для расчета среднего значения Rδ для насадки имеет вид [8]
(11)
Записывая динамическую скорость в виде (6) из формул (8) и (9) с параметрами (10), (11) получим
(12)
(13)
где – числа Нуссельта и Шервуда.
Расчеты по выражениям (12), (13) дают удовлетворительное согласование с экспериментальными данными и с уравнениями, полученными с применением моделей Прандтля и Кармана [8].
Результаты расчетов
Для проверки полученных выражений (12)–(13) используем как известные критериальные выражения, так и экспериментальные данные различных авторов в виде графиков.
Массоотдачу в газовой фазе от насадочного слоя изучали путем возгонки твердых тел (нафталина) и испарения воды с поверхности пористых тел [1, 14]. Экспериментальные данные обобщены критериальным выражением
(14)
где по данным Гильденблата А = 0,407, m = 0,655 (Reэ = 40–104); по данным Аэрова и Умника А = 0,395, m = 0,64 (Reэ = 30–2000) и по данным Шулмена А = 0,45, m = 0,64 (при Reэ = 40–3000).
В работе [11] получена приближенная обобщающая зависимость
(15)
а в работе [12] в результате обобщения гидродинамической аналогии Чилтона – Кольборна на градиентные потоки получено
(16)
Результаты расчетов по формуле (13) удовлетворительно (±15 %) согласуются с результатами, полученными по уравнениям (14)–(16) для различных насадок при 50 < Reэ < 104.
На рис. 1 представлены результаты расчета по формуле (13) и экспериментальные данные, обобщенные в работе [14]. Кольца 25 и 50 мм. Возгонка нафталина.
Рис. 1. Корреляция данных по массоотдаче в газовой фазе насадочных колонн: 1 – расчет по уравнению (13); 2 – эксперимент [14]
На рис. 2 дано сравнение по числу Нуссельта при теплоотдаче в нерегулярном насадочном слое из цилиндров и параллелепипедов (ξ = 11,6/Re0,25) с опытными данными для воздуха [2].
Рис. 2. Теплоотдача в слоях насадочных элементов: 1 – расчет по уравнению (12); 2 – опытные данные [2]
Итак, в результате проведенных исследований моделей пограничного слоя показана принципиальная возможность в их использовании и для расчета теплоотдачи в хаотичных насадках при турбулентном движении однофазных потоков.
Двухфазные потоки в насадках
Рассмотрим применение приведенных выражений для расчета коэффициентов массоотдачи в орошаемых насадках при противоточном пленочном режиме с газовым потоком. До начала подвисания жидкости есть рекомендации производить расчет Shг по уравнениям для сухих насадок. Действительно, поправка Шульмана на орошение при пленочном режиме близка к единице [15].
В работе [3] получены опытные данные по гидравлическому сопротивлению и массоотдаче в газовой фазе для регулярной металлической рулонной насадки. Насадка образована сдвоением металлическими лентами, одна из которых имеет гофры треугольной формы. На боковых поверхностях гофр выполнены лепестки в виде круговых сегментов, при этом хорды сегментов гофр расположены под углом друг к другу. Свободный объем насадки εсв = 0,95, удельная поверхность av = 480 м2/м3, эквивалентный диаметр dэ = 0,0079 м. Опыты проводились при скорости воздуха 0,5 до 3,0 м/с и плотности орошения от 5 до 30 м3/(м2∙ч).
В результате обобщения опытных данных получены коэффициенты сопротивления сухой ξо и орошаемой насадки ξор в виде
(17)
(18)
где – число Рейнольдса жидкой фазы; – плотность орошения, м3/(м2∙с).
Коэффициент массоотдачи в газовой фазе находился экспериментально при увлажнении воздуха водой (Scг = 0,7). На рис. 3 представлены результаты расчетов коэффициента массоотдачи по формуле (13) и опытные данные [3].
Согласование с расхождением в пределах погрешности эксперимента
Если при расчете насадочных колонн используется объемный коэффициент массоотдачи, то запишем
(19)
где ψw – коэффициент смачиваемости поверхности насадки.
Структуру потока газовой фазы можно оценить по числу Пекле по перемешиванию [13]
(20)
Для рассмотренной насадки при wг = 0,5 м/с; Reэ = 263,3; ξ = 0,19 и H = 1,0 м по формуле (20) получаем Рег = 401,6, что указывает на практически идеальное вытеснение потока.
Рис. 3. Зависимость коэффициентов массоотдачи в газовой фазе от скорости газа при плотности орошения 10 (м3/м2∙ч), dэ = 0,0079, м. – эксперимент [3], линия – расчет по (13)
Тогда эффективность массоотдачи в газовой фазе запишем по известному выражению
(21)
где N – число единиц переноса; F = avψvSкH – поверхность контакта фаз, м2; Vг = wгSк – объемный расход, м2/с; Sк – площадь поперечного сечения колонны, м2.
В результате имеем
(22)
Для рассмотренного выше примера при wг = 0,5 м/с получаем η = 0,999, т.е. данная насадка обеспечивает высокую эффективность разделения исследованной смеси.
Рис. 4. Зависимость эффективности массоотдачи насадки из колец Рашига от высоты слоя: 1 – Reэ = 100; 2 – Reэ = 500 (Scг = 1)
На рис. 4. даны результаты расчетов эффективности массоотдачи в насадочном слое из колец Рашига размером 50×50 мм (av = 110 м2/м3; εсв = 0,95).
Заключение
На основе выполненных исследований показана возможность использования моделей плоского турбулентного пограничного слоя, с соответствующей корректировкой параметров, для расчета коэффициентов переноса в хаотичных и регулярных насадочных слоях. Основными параметрами полученных уравнений являются число Рейнольдса и коэффициент гидравлического сопротивления слоя. Показаны расчетные и экспериментальные данные для различных типовых насадок. При условии идеального вытеснения потока приведена формула и дан расчет эффективности массопереносса в хаотичной насадке. Полученные уравнения применяются при проектировании или модернизации различного оборудования с насадочными слоями [16].
Статья выполнена в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности. Задание № 13.405.2014/К.
Рецензенты:
Зиятдинов Н.Н., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Системотехника», ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет», г. Казань;
Ваньков Ю.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Промышленная теплоэнергетика и системы теплоснабжения», ФГБОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет», г. Казань.