Особое место в питании человека занимают полиненасыщенные жирные кислоты (ПНЖК) – самое ценное в растительных маслах, которые обладают уникальным спектром лечебно-профилактических эффектов, что расширяет область их применения [3, 10, 2]. Исследования ученых показывают, и это для многих уже известный факт, что ПНЖК необходимы для роста клеток, нормального состояния кожи, обмена холестерина, предотвращают развитие воспалительных процессов [6, 4]. ПНЖК могут поступать в организм с рационом питания в разных количествах, но реализация их биологического действия возможна только при соблюдении конкретного соотношения жирных кислот семейств ω-3 и ω-6 [1, 5]. В соответствии с нормами физиологических потребностей для различных групп населения России соотношение кислот ω-6 к ω-3 в рационе ежедневного питания здорового человека должно быть 10:1, для диетического профилактического питания – 5:1, а для диетического лечебного питания – 3…2:1, содержание мононенасыщенной (МНЖК) олеиновой кислоты – на уровне 30–45 % от суммы жирных кислот [8, 9].
Алгоритм программы для оптимизации весового (или %) состава многокомпонентных смесей растительных масел основан на методике расчета рецептур купажированных масел, предназначенной для создания смесей масел ежедневного, а также специализированного воздействия: диетического профилактического и диетического лечебного питания с целью коррекции недостатка ПНЖК в организме. Постановка задачи оптимизации проведена в рамках математического программирования, с квадратичной целевой функцией и линейными ограничениями. Решение задачи оптимизации – интерфейс пользователя, подготовка исходных данных для счёта, запуск счёта и выдача его результатов – реализовано на C# в исполнимом модуле под MS Windows XP и выше (рисунок). Структура модуля следующая. Данные о выбранных для купажирования маслах и требуемых свойствах купажа редактируются пользователем и передаются файлом MS Excel для счёта в MathCAD. Решение задачи квадратического программирования производится средствами математической инструментальной среды MathCAD v.15.0. Результаты счёта передаются файлом MS Excel для выдачи пользователю.
Исходные данные, необходимые для расчёта, – жирнокислотный (ЖК) состав выбранных масел, собранный в матрицу A = (aij): строки – наименования масел, 1 ≤ i ≤ n, (n – число компонентов, т.е. видов масел); столбцы – наименования ЖК, 1 ≤ j ≤ k. В данном случае k = 4, наименования j = 1 для насыщенных ЖК (НЖК), j = 2 для МНЖК (омега-9), j = 3 для омега-6 и j = 4 для омега-3. Обозначим aij – содержание j-й ЖК в i-м масле. Если aij указано в %, необходим пересчёт в доли или г/г, делением на 100.
Пусть купаж состоит из масел с весом (или долей, или %) равным xi, собранным в вектор X = {xi}. Оптимизация производится для расчёта такого искомого X, который делает купаж масел с повышенной сбалансированностью. Жирнокислотный состав C = {cj} смеси определяется соотношением
(1)
дающим функцию от искомых аргументов X. Заметим, что общий вес купажа и искомый процентно-долевой состав купажа:
(2)
Если вектор X – составлен из долей или %, то (2) заменяется на условие нормировки:
(3)
Создавая смеси, оптимизированные по жирнокислотному составу, необходимо изначально задавать нужное соотношение кислот ω-6 к ω-3, а также ограничить содержание в смеси олеиновой кислоты МНЖК и НЖК. Ввести ограничения на МНЖК можно с помощью функции
(4)
где m(x) – вес получаемого продукта, min и max – минимально и максимально допустимые доли МНЖК в купаже. Данными условиями определяются цели оптимизации – достижение максимальной сбалансированности купажа масел с учетом заданного назначения (ежедневное, диетическое профилактическое и диетическое лечебное питание). Если целью оптимизации является достижение максимальной сбалансированности купажа масел, то изначально необходимо задавать суточную потребность в ω-6 и ω-3 кислотах и нужное соотношение ω-6 и ω-3 кислот. Обозначим вектором B = {bj} дополнительную последнюю строку в таблице А, имеющую смысл суточной потребности в j-й ЖК, 3-й и 4-й столбцы матрицы A – для ω-6 и ω-3 кислот. Тогда для достижения наилучшей сбалансированности купажа масел необходимо максимизировать целевую функцию (показатель сбалансированности):
(5)
который достигает своего максимально возможного значения только при полном совпадении «эталона» B с реальным ЖК-составом C смеси, а в остальных случаях показывает «процент сбалансированности» смеси.
Таким образом, постановка задачи оптимизации (т.е. достижение заданной специализации многокомпонентного купажа масел) следующая: необходимо найти вектор X, доставляющий максимум целевой функции K(X) из (4)
(6)
при уравнениях связи (1) и на допустимом множестве, заданном ограничениями (2)–(4).
Основной алгоритм решения задачи (1)–(6) реализован с помощью операторов и функций MathCAD:
функция желательности всей смеси
(7)
критерий сбалансированности смеси (%):
(8)
Рабочие окна программы для расчета оптимального состава смеси растительных масел
Для оптимизации весового состава смеси продуктов также необходимо задать начальное приближение для веса (г) каждого продукта: реализовано нулевое для пошагового включения и единичное для пошагового исключения.
Средствами данной программы (рисунок) можно рассчитать двух- или многокомпонентную смесь с заданными параметрами. Если образцы подобраны правильно, в итоге мы получаем купаж с известной концентрацией каждого масла в отдельности в смеси (в пересчёте на 100 г). О правильном подборе масел свидетельствует показатель сбалансированности смеси К(X), который должен быть равен 100 %. В противном случае выбираются другие масла или корректируется начальное приближение для веса каждого продукта. В конце расчетов мы имеем не только сбалансированный продукт, но и долю каждого масла в купаже, а также процентное содержание главных жирных кислот.
Для оценки эффективности компьютерной программы рассчитали рецептуру смеси для ежедневного потребления здоровым населением. В лабораторных условиях из высококачественного сырья была создана смесь, для которой на хроматографе «Хроматэк-Кристалл» был определен жирнокислотный состав. Результаты расчета смеси и сравнение состава смеси масел согласно программе с полученным составом на приборе представлены в табл. 1 и 2.
Таблица 1
Рецептура смеси растительных масел для ежедневного питания с соотношением омега-6 к омега-3 равным 10/1
Наименование масла |
Массовая доля масла в 100 г смеси, % |
Льняное в/линоленовое Кукурузное Виноградное |
7,6 63,6 28,8 |
Суточная норма потребления смеси составила 17,72 г, чего достаточно для удовлетворения организма в полиненасыщенных жирных кислотах в сутки [9].
Таблица 2
Жирнокислотный состав полученной смеси, % от суммы жирных кислот
Наименование кислоты |
Значение показателя |
|
Значение, рассчитанное с помощью программы |
Значение, полученное при определении состава на хроматографе |
|
МНЖК, % |
30,0 |
30,2 |
НЖК, % |
13,95 |
13,94 |
Линолевая, % |
50,79 |
50,77 |
Линоленовая, % |
5,08 |
5,097 |
Соотношение омега-6/омега-3 |
10,0 |
9,96 |
Как видно из результатов проведенного опыта, состав смеси, определенный в лабораторных условиях, имеет малое отклонение от состава, рассчитанного компьютерной программой. Соотношение омега-6/омега-3 в разработанной смеси равно 9,96. Таким образом, отклонение от «идеальной смеси» составило 0,04, что говорит об эффективности применения программы в производственных условиях. Данное расхождение можно принять как незначительное, так как на рынке Краснодарского края не существует смесей масел с хотя бы близким к 10/1 соотношением омега-6/омега-3. Также в природе нет растительного масла, где бы соотношение омега-6/омега-3 было 10/1.
С помощью разработанной программы создаются не только рецептуры продуктов, сбалансированных для достижения специализированных задач с известным процентным содержанием главных жирных кислот, но и рассчитывается количество масла, рекомендованное для удовлетворения суточной потребности в полиненасыщенных жирных кислотах. Это позволит создавать принципиально новые, качественные продукты, удовлетворяющие всем требованиям современных норм рационального питания. Также важен тот факт, что программа предусматривает возможность варьирования, как оптимизируемых, так и ограничиваемых параметров при корректировке требований к нормам питания в будущем и, что особенно актуально, с учетом перераспределения в соотношении жирных кислот смешиваемых масел в результате селекции или в связи с изменением климатических условий при выращивании масличных культур.
Рецензенты:
Мустафаев С.К., д.т.н., профессор кафедры технологии жиров, косметики, товароведения, процессов и аппаратов, ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет», г. Краснодар;
Камалян Р.З., д.т.н., профессор кафедры математики и вычислительных систем, НАН ЧОУ ВО «Академия маркетинга и социально-информационных технологий», г. Краснодар.