Scientific journal

Fundamental research

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

Из множества моделей электрической сети энергосистемы в общем случае можно выделить два основных типа моделей, используемых при решении задач проектирования и оперативного управления режимами её работы.

Первый тип - это общепринятая графическая модель электрической схемы энергосистемы, описывающая в требуемом объёме и степени детализации оборудования электрической сети и отдельные объекты. Такой моделью, например, является электрическая схема сети энергосистемы или её фрагменты, представленные упрощенными или полными схемами первичных соединений электростанций и подстанций с элементами оборудования, на бумажных носителях, мозаичном диспетчерском щите или в электронном виде в ПЭВМ.

Второй тип это специализированные модели расчетных схем, описывающие максимально-упрощеную схему электрической сети энергосистемы без элементов оборудования на уровне требований применяемых математических методов и конкретных технологических задач, например, узловая расчетная схема электрической сети энергосистемы для решения задачи оценки установившегося режима или токов короткого замыкания.

С момента начала внедрения ЭВМ в электроэнергетику и до настоящего времени при решении технологических задач, в частности расчетов нормальных и аварийных режимов энергосистемы, применяются упрощенные расчетные модели второго типа, так называемые узловые модели, описываемые примитивами "узлы" и "ветви". За этими моделями при решении инженерных задач, как в проектировании, так и в эксплуатации энергосистем, сохраняется приоритет и по настоящее время. Такое положение объясняется требованиями формализации и алгоритмизации используемых математических методов, существующей технологией расчетов, возможностями эксплуатируемой в проектировании и производстве вычислительной техники.

Современный уровень технических и программных средств позволяет реализовать задачу автоматического преобразования модели первого типа в расчетную модель второго типа для выполнения расчета, сохраняя при этом исходные параметры, состояние оборудования и коммутационных аппаратов рассматриваемого режима работы энергосистемы. Такая универсальная модель обеспечивает быстрое решение всего состава технологических задач, анализ полученных результатов и своевременную выработку последующей стратегии проектирования или оперативного управления.

В качестве исследуемого объекта для оценивания состояния в задаче определения режимной надежности рассматривается часть энергосистемы (рис. 1), включающая в себя транзитные линии 110 кВ.

Первый тип модели представлен на рисунке 1. Расчетная модель второго типа для решения задачи расчета установившегося режима основывается на решении УУР в форме баланса мощностей методом Ньютона или минимизации уравнений с применением весовых коэффициентов.

Все параметры режима связаны в каждый момент времени системой уравнений установившегося режима:

(1)

Рис. 1. Структурная схема 110кВ. части энергосистемы с исходными данными телеметрии

Из вектора измерений для приведенной схемы можно выделить базисный состав (мощности нагрузок, генерирующих узлов, напряжение базисного узла) и избыточный вектор (I_4-2, I_4-5, I_4-10, P_10-4, Q_10-4, напряжения узлов).

При этом контрольные уравнения для избыточных измерений будут выглядеть как:

(2)

График нагрузки каждого потребителя, значения которой являются случайными величинами, можно считать случайным процессом. Применив регрессионный анализ измеренных значений в соответствии со временем, можно получить аналитическую функцию для нагрузки потребителей или для мощностей и токов проходящих в транзитных линиях энергосистемы.

Модель линейной регрессии имеет вид: y = mx + b или y = m₁x₁ + m₂x₂ + ... + b в случае для многомерной линейной регрессии, где зависимое значение y является функцией независимого значения x. Значения m - это коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной x, а b - постоянная.

Модель линейной регрессии нагрузки потребителя относительно временного интервала будет выглядеть так:

.

В случае нормального закона распределения статистической информации:

,

Для примера на рисунке 2 представлен график аппроксимирующей функции и активной мощности узла 1 с выборкой по рабочему дню недели (среда) в течение двух месяцев.

Рис. 2. Активная мощность генераторного узла

Для оценки ошибки аппроксимации используются регрессионная и остаточная сумма квадратов.

Эти величины являются мерами разброса данных относительно среднего значения и линии регрессии.

Произведя расчет системы уравнений (1) и сравнив значения избыточных переменных с вычисленными значениями, можно судить о наличии ошибок, их локализации, а затем выполнить процедуры по их уменьшению.

Процедура обнаружения грубых ошибок сводится к проверке статистической гипотезы: невязка расчетных и измеренных значений должна принадлежать выборке среднеквадратического отклонения от регрессионной линии для предшествующего момента времени. Если эта гипотеза не принимается, то значит измеренные значения содержат грубую ошибку.

Измерения, входящие в контрольные уравнения с относительно малой невязкой, для которой выполняются условие

, ,

Имея статистический ряд расчетных параметров для схемы (рис. 1), на основе линейной регрессии можно составить таблицу среднеквадратического отклонения и дисперсию выборки (таблица 1, 2).

На основании регрессионного анализа составляется ковариационная матрица погрешностей вектора измерений, которая определяет априорную погрешность вектора измерений. Обычно полагается, что ковариационная матрица R_v – диагональная, т.е. погрешности двух различных измерений некоррелированы.

Математическая задача оценивания состояния заключается в том, что по измеренным параметрам режима U и P определить такие значения модулей и фаз напряжений в узлах, при которых обеспечиваются минимальные отклонения измеренных значений параметров U от значений тех же параметров U(x), вычисленных при найденных модулях и фазах напряжений.

Таблица 2. Среднеквадратическое отклонение и дисперсия выборки параметров узлов

Применение метода Ньютона при оценивании состояния с необработанной телеметрией приводит к грубому, а в некоторых случаях и невозможному определению режима работы электрической сети [2]. Вследствие этого для нахождения минимального отклонения наиболее часто используется критерий минимума сумм взвешенных квадратов отклонений измеренных значений от вычисленных, т.е. определяется минимум функции:

, (3)

Соответственно величины выступают как весовые коэффициенты при слагаемых в критерии (3). В состав слагаемых критерия F следует вводить данные только тех измерений, для которых .

Имея сбалансированный режим по телеизмерениям узлов 1 и 6, справедливо утверждение, что, а значит, в состав критерия весовые коэффициенты для указанных измерений вводиться не будут.

В то же время необходимо корректировать дорасчетные измерения мощности ненаблюдаемых узлов 3, 4 и расчетного узла 5 для которых . В соответствии с этим для решения поставленной задачи главная диагональ матрицы весовых коэффициентов при минимизации функции методом наименьших квадратов без применения контрольных уравнений будет иметь ряд:

Тогда задача при ограничении является типичной задачей нелинейного программирования

При добавлении контрольных уравнений для параметров I_4-2, I_4-5, I_4-10, P_10-4, Q_10-4, главная диагональ матрицы весовых коэффициентов имеет ряд:

В этом случае задача нелинейного программирования сводится к решению уравнения:

(4)

где

В результате расчетов решается задача сглаживания ошибок измерений (фильтрация). Именно эта задача называется оцениванием состояния, включающая в себя обнаружение грубых ошибок.

Таблица 4. Небалансы контрольных уравнений

Перерывы или ограничения электроснабжения возможны при перегрузке отдельных элементов ЛЭП и трансформаторов, что определяет надежность электроснабжения потребителей. Увеличение тока, либо снижение напряжения за установленные пределы могут вызвать внезапное отключение противоаварийной автоматикой или ограничение нагрузки потребителя по указанию диспетчера. Контроль режима линий в реальном масштабе времени позволяет своевременно принять меры и предупредить аварийную ситуацию. При решении этой задачи для модели на рисунке (1) следует отметить параметры, контроль которых позволяет решить задачу определения статической устойчивости для транзитных линий и контроля напряжения узлов электрической системы:

I_1-2, I_4-2, I_4-5, I_6-5, I_4-10, P₁₀, Q₁₀, U₁, U₄, U₁₀ ,

где контрольные уравнения для I_1-2, I_4-2, I_4-5, I_6-5, I_4-10 уже определены, а для корректировки параметров P₁₀, Q₁₀ базисного узла применяются УУН в форме балансов мощностей:

(5)

(6)

Узлы 1, 6 имеют сбалансированные значения мощностей, что означает примерное равенство нулю дисперсий ошибок измерений и поэтому в дальнейшем I_1-2, I_6-5, при анализе режима рассматриваться не будут.

В течение суток с интервалом в 12 минут проведена выборка ретроспективы телеизмерений. В каждый момент времени произведен расчет режима электрической системы методами Ньютона, квадратичной минимизации функции с применением весовых коэффициентов для мощностей узлов P₃, P₄, P₅, Q₃, Q₄, Q₅ и квадратичной минимизации, с применением контрольных уравнений для I_4-2, I_4-5, I_4-10,_, P₁₀, Q₁₀.Дисперсии ошибок соответствующих измерений (весовые коэффициенты) найдены по вышеприведенной методике.

Анализ измеренных и расчетных параметров производится на основе коэффициента детерминированности r² (рис.3) и F-статистики (табл. 5).

Коэффициент детерминированности показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощью регрессионного анализа, описывает фактические данные.

Коэффициент детерминированности может принимать значения от 0 до 1, причем 1 соответствует полному совпадению прогнозируемых и фактических данных. Хорошим приближением считается такое, при котором значение коэффициента больше 0,9.

F-статистика используется совместно с F-значениями для определения вероятности того, что данные действительно описываются указанным выражением или совпадение вызвано случайными флуктуациями.

- Минимизация функции методом наименьших квадратов с применением весовых коэффициентов и контрольных уравнений.

- Минимизация функции методом наименьших квадратов с применением весовых коэффициентов без контрольных уравнений.

- Расчет методом Ньютона.

Рис. 3. Сравнение коэффициентов детерминированности измеренных величин с расчетными

Таблица 5. F-статистика ранее основных параметров электрической системы

Анализируя данные рисунка 3 можно отметить, что параметры P₁₀ и Q₁₀ имеют малое значение коэффициента детерминированности в случае расчета режима по методу Ньютона и минимизации методом наименьших квадратов без применения контрольных уравнений. Это говорит о неточном описании уравнения регрессионного анализа фактических данных, что и надо было бы предполагать из-за того, что узел 10 является базисным и в этом случае расчетные значения мощности этого узла включают в себя погрешности измерений всех узлов электрической схемы. Добавление контрольных уравнений (2, 5, 6) позволяет более точно рассчитать эти параметры вследствие того, что ошибки измерений распределяются между узлами в зависимости от значения весового коэффициента заданного для каждого параметра.

Ранее рассматривалось соответствие весовых коэффициентов при статистическом анализе за прошедший период времени. В дальнейшем приводится анализ применения весовых коэффициентов в реальном масштабе времени на основе рассмотрения коэффициента детерминированности и F - статистики.

По вышеприведенной методике производится сравнение расчетных режимных параметров реального времени, с применением весовых коэффициентов, полученных в результате регрессионного анализа:

· с интервалом в один час за предыдущие сутки;

· во время контрольного замера за два месяца до времени измерения;

В таблице 6 приведены значения весовых коэффициентов для перечисленных случаев.

Таблица 6. Значения весовых коэффициентов

При минимизации функции методом наименьших квадратов получены результаты коэффициента детерминированности (табл. 7) и F-статистики (табл. 8) для случаев с коэффициентами полученными за время предыдущих суток и по контрольному замеру относительно измеренных параметров реального времени.

Таблица 8. F-статистика

Коэффициенты детерминированности при весовых коэффициентах за предыдущие сутки имеют большее значение, чем при коэффициентах доверия контрольного замера и в основном имеют величину больше 0,9. Кроме того по данным F- статистики (таблица 8) видно, что параметры P₁₀ и Q₁₀ имеют не только большее значение в первом случае по сравнению со вторым, но и превышают на несколько порядков.

На основе этого можно сделать вывод, что весовые коэффициенты, вычисленные за время предыдущих суток, лучше описывают значения измерений в реальном масштабе времени, чем коэффициенты, полученные во время контрольного замера. Применение контрольных уравнений для параметров I_1-2, I_4-2, I_4-5, I_6-5, I_4-10, P₁₀, Q₁₀ позволяет максимально приблизить значения расчетных величин к измеренным и оптимально распределить ошибки измерений по всем узлам электрической системы в соответствии с коэффициентом доверия для каждого параметра в узлах схемы.

При сравнении методов расчета можно сказать, что количество итераций увеличивается при применении контрольных уравнений, но при этом увеличивается точность рассчитанных параметров электрической системы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Гамм А.З., Гришин Ю.А., Окин А.А. Развитие АСДУ ЕЭС с учетом новых условий и механизмов управления. Энергетика России в переходный период: проблемы и научные основы развития и управления. - Новосибирск, Наука, 1996.
2. Фундаментальные исследования. № 9 2006 г. Москва. Международная научная конференция 1-8 октября 2006 г. Греция (Лутраки). “Анализ надежности электроэнергетических систем с исходными данными телеметрии”. Ярцев С.Д.