Проблема оптимального распределения транспортных потоков по улично-дорожной сети является весьма актуальной задачей. С этой целью в мировой практике успешно применяют Интеллектуальные транспортные системы (ИТС). Предпосылкой для создания ИТС являлась возможность быстро реагировать на изменения в транспортной системе с целью оптимизации ее функционирования. Основной целью развития ИТС в области управления дорожным движением является возможность оперативного решения проблем снижения числа транспортных заторов, вероятности их возникновения, получение в режиме реального времени информации о наиболее эффективных маршрутах [2, 3]. С этой точки зрения определение матрицы корреспонденций с учетом динамических изменений – важная задача, решение которой позволит прогнозировать наиболее вероятные участки возникновения транспортных заторов на улично-дорожной сети.
Исследования по определению динамической матрицы корреспонденций проводятся более 20 лет. С этой целью ряд исследователей (Xuesong Zhou, Hani S. Mahmassani [8]; Nanne J. van der Zipp and Rudi Hamerslag) используют фильтры Кальмана для рекурсивного дооценивания распределения транспортных потоков по сети. Фильтр Кальмана позволяет проводить краткосрочное прогнозирование состояния динамической системы, используя неполные и зашумленные измерения.
Алгоритм определения динамической матрицы корреспонденций
Для вычисления оценки состояния системы на текущий такт работы фильтр Кальмана использует оценку состояния на предыдущем такте работы и измерения на текущем такте (в виде оценки состояния системы и оценки погрешности определения этого состояния). Итерации фильтра Кальмана делятся на две фазы: экстраполяция и коррекция. Во время экстраполяции фильтр получает предварительную оценку состояния системы на текущий шаг по итоговой оценке состояния с предыдущего шага (либо предварительную оценку на следующий такт по итоговой оценке текущего шага, в зависимости от интерпретации). Эту предварительную оценку также называют априорной оценкой состояния. В фазе коррекции априорная экстраполяция дополняется соответствующими текущими измерениями для коррекции оценки. Скорректированная оценка также называется апостериорной оценкой состояния либо просто оценкой вектора состояния.
Алгоритм рекурсивного определения матрицы корреспонденций [8] представлен ниже.
1-й шаг. Получение данных о состоянии распределения потоков от систем видеонаблюдения.
2-й шаг. Получение данных о доле транспортных средств LP(i,t)(j,τ), проходящих по дуге i в течение обследуемого времени t (относящихся паре «источник – сток» № j за время убытий τ) по отношению ко всем корреспонденциям данной пары в течение времени τ.
3-й шаг. Проведение оценки и коррекции матрицы корреспонденций с применением фильтра Кальмана.
4-й шаг. Прогнозирование матрицы корреспонденций для следующей итерации (ближайшее будущее).
5-й шаг. Переход к новому такту по времени, после чего переход к 1-му шагу.
Подробно каждый шаг алгоритма изложен в работе [8]. Для начала работы алгоритма используются вычисленные заранее (off-line) матрица корреспонденций D(j,τ) и матрица пропорционального распределения транспортных средств по дугам LP(i,t)(j,τ) (link proportions). В дальнейшем эти матрицы корректируются в режиме on-line с учетом текущих данных мониторинга транспортной сети и прогнозирования изменений на основе «исторических» данных.
Аналогичная методика с применением фильтра Кальмана предлагается и для определения ежедневных изменений матрицы корреспонденций.
Алгоритм рекурсивного определения ежедневных изменений матрицы корреспонденций представлен ниже.
1-й шаг. Инициализация – определение исходной матрицы корреспонденций и ковариационной матрицы (матрицы регулярных ежедневных изменений) для первого дня.
2-й шаг. Вычисление априорных матрицы корреспонденций и ковариационной матрицы для следующего дня.
3-й шаг. Оценка и прогнозирование матрицы корреспонденций для расчетного дня и матрицы, содержащей для расчетного дня оценки векторов изменений в числе корреспонденций по каждой паре «источник – сток» № j.
4-й шаг. Обновление матриц для следующего этапа.
5-й шаг. Переход к расчетам для следующего дня.
На 4-м шаге для коррекции матрицы изменений в распределении корреспонденций текущего дня и матрицы ковариации для текущего дня с помощью фильтра Кальмана также используется матрица пропорционального распределения транспортных средств по дугам LPD, составленная из матриц LP(i,t)(j,τ).
Метод определения LP-матрицы
Авторами ранее разработана [5] мезоскопическая математическая модель распределения транспортных потоков по сети TIMeR_Mod (Transportation Intelligent Mesoscopic Real-time Model). Основным ее преимуществом перед существующими аналогами [6] является то, что она базируется на аналитических методах расчета функции транспортных затрат. В аналитической форме функции транспортных затрат учитывается распределение транспортных потоков по каждой полосе движения. Это делает возможным прогнозирование уровня транспортных затрат с краткосрочной задержкой реагирования на изменения схемы организации движения по улично-дорожной сети. В разработанной модели TIMeR_Mod распределение транспортных потоков по сети проводится с учетом принципа транспортного (потокового) равновесия («equilibrium conditions»), что позволяет адекватно отобразить реальное поведение участников движения при выборе маршрута [1]. При этом достигается достаточная точность расчетов благодаря адекватной гипотезе о виде статистического распределения временных интервалов между транспортными средствами в потоке. Структура модели позволяет в режиме реального времени без дополнительного мониторинга прогнозировать показатели качества организации движения транспортных средств в случае тех или иных изменений (слияние или разделение транспортных потоков, перегруженность отдельных локальных участков сети, появление новых центров притяжения корреспонденций).
Благодаря вышеперечисленному модель TIMeR_Mod позволяет скорректировать приведенный выше алгоритм определения матрицы корреспонденций на этапе формирования матрицы значений LP(i,t)(j,τ) (link proportions) – доли транспортных средств, проходящих по дуге i в течение обследуемого времени t. В случае определения этой матрицы с помощью данных мониторинга на каждом шаге потребуется большое число измерений для каждой из дуг транспортной сети. Причем не уточняются методы идентификации транспортных средств, соответствующих паре «источник – сток» № j.
При применении модели TIMeR_Mod возможна следующая корректировка алгоритма при k-й итерации для определения матрицы LP(i,t)(j,τ).
Исходные данные:
1) используем данные мониторинга для определения c(i,t) – количества транспортных средств, прошедших по дуге i за время обследования t;
2) используем скорректированную с помощью фильтра Кальмана для данной итерации матрицу D(j,τ);
3) используем базы данных ASTREETS и BINTERSECTION для определения текущего распределения интенсивностей по полосам улично-дорожной сети [4].
Алгоритм формирования LP-матрицы:
1) выбираем пару j «источник – сток»;
2) формируем для пары j множество оптимальных маршрутов (как множество дуг, по которым он проходит) и число транспортных средств, использующих этот маршрут исходя из принципа равновесия [4] при текущих ASTREETS и BINTERSECTION;
3) рассчитываем величину LP(i,t)(j,τ), учитывая расчеты шага 2 и данные D(j,τ);
4) переходим к пункту 1.
Заключение
Приведенная корректировка алгоритма определения динамической матрицы корреспонденций позволяет оптимизировать существующие методики за счет снижения числа необходимых на каждой стадии натурных измерений. Формирование LP-матрицы посредством аналитических расчетов, без применения имитационного моделирования или статистических оценок по данным мониторинга, позволит сократить время, необходимое для определения матрицы корреспонденций и снизить требования к ЭВМ. На каждом шаге прогнозирования матрицы корреспонденций при расчете LP-матрицы учитывается первый принцип Вардропа [7], согласно которому каждый участник движения выбирает маршрут с наименьшими транспортными затратами. Это делает результаты расчетов реалистичными.
Рецензенты:
Дьяченко Р.А., д.т.н., доцент кафедры информатики и вычислительной техники, ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет» Министерства образования и науки РФ, г. Краснодар;
Видовский Л.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой вычислительной техники и автоматизированных систем управления, ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет» Министерства образования и науки РФ, г. Краснодар.