Актуальность. Все электротехнические установки содержат изоляционные материалы. Широко распространенным является полиэтилен с различными модификациями. Исследование природы его разрушения под воздействием электрического поля, определение срока службы является актуальной задачей, так как от этого зависит надежность работы всей электроустановки. Знание процесса старения изоляции поможет разработать и использовать защиту, которая будет определять остаточный ресурс изоляции электроустановки [4, 5, 6].
Модель старения изоляции. Ухудшение изоляционных свойств происходит по известным причинам: температура, электрическое и магнитное поля, механическое воздействие, световое (в большей степени ультрафиолетовое) воздействие, естественная радиация, влажность и некоторые другие факторы.
Зависимость температурного воздействия на скорость химических реакций описана известным законом Аррениуса:
(1)
где Kt – средняя вероятность распада одной молекулы в единицу времени, определяющая скорость химических реакций; K – постоянная, зависящая от структуры веществ, вступающих в реакцию; Wa – энергия активации; k – постоянная Больцмана.
Можно предположить методом аналогий, что и другие факторы воздействия могут иметь подобный закон ухудшения изоляционных свойств материалов.
Причины старения в полиэтиленовой изоляции неизбежны, как технологические, так и эксплуатационные. К таким дефектам относятся микроразмерные воздушные полости, посторонние включения, трещины и др. Они появляются в изоляции в процессе ее изготовления или прокладки и функционирования кабелей вследствие, например, периодических сжатий и расширений материала в режимах нагрузки. Эти микропустоты заполнены газом из-за возникновения водяного пара и наличия летучих продуктов в производственных процессах сшивки и экструзии изоляции [2].
Рассмотрим частный случай старения изоляции в электрическом поле (ЭП) высокой напряженности. Под действием ЭП старение происходит за счет развития в изоляции частичных разрядов [3]. Периодически повторяющиеся частичные разряды разрушают изоляцию путем появления в ней микротрещин, что приводит в итоге к ее пробою.
Для определения степени деградации изоляции, ведущей к пробою, найдем закон распределения появления дефектов в диэлектрике. Рассмотрим процесс старения изоляции материала на примере насыщенного полимера – полиэтилена.
В химической формуле полиэтилена, представленной на рис. 1, при пробое разрушаются связи атома углерода с соседними атомами углерода и образуются свободные атомы водорода, которые могут стать причиной возникновения пузырьков [8].
Образующийся несвязанный водород выбивается в качестве положительно заряженного иона H + , который, в свою очередь, способствует ионизации и дальнейшему разрушению молекулярной структуры полиэтилена в целом и впоследствии, захватывая свободный электрон, становится нейтральным, а углерод становится проводящей микрочастицей. При этом соседние атомы углерода образуют связи между собой.
Рис. 1. Молекула полиэтилена
Кроме того, возможен вариант, когда свободный водород образует связи с соседними атомами углерода в неразрушенных молекулах и образует концевые группы. При разрушении такой связи под воздействием электрического поля образуется свободный водород и концевая группа с соседним атомом углерода.
Рассмотрим упрощенную модель изоляции из полиэтилена как срез размерами 100×100 молекул СН2, в которых может произойти пробой под воздействием электрического поля (рис. 2).
Представим квадрат (100×100) как систему координат, где координаты пробоя определяются случайно.
Электрическая прочность полиэтилена составляет 45...60 кВ/мм [7]. Толщина изоляции жилы кабелей с рабочим напряжением 10 кВ составляет 5,5 мм. Однако для проверки таких кабелей используют напряжение 25 кВ. Тогда на 1 мм толщины изоляции кабеля приходится напряжение 25/5,5 = 4,55 кВ/мм. Следовательно, необходимо пробить (4,55/45)∙100 % = 10 % клеток, что при размере 100×100 составляет 100∙0,1 ≈ 10 клеток.
Рис. 2. Модель изоляции в виде среза 100×100 молекул СН2
Рис. 3. График зависимости вероятности пробоя участка изоляции от количества пробитых молекул СН2
Для сбора статистических данных по пробою изоляции была написана программа, в которой с использованием случайной функции random() были получены различные комбинации координат, записывалась статистика количества выпавших до пробоя координат. Полученный график (рис. 3) показывает, что пробой указанного участка изоляции происходит по нормальному закону распределения.
Согласно полученной зависимости основная часть пробоев изоляции приходится в промежутке от 300 до 500 пробитых молекул. Для расчета примем среднее значение в 400 молекул. Размер поля для расчета составляет 100×100 клеток, то есть всего на поле 10 000 молекул. Таким образом, для пробоя изоляции достаточно пробить 4 % молекул, при условии, что при каждом частичном разряде будет пробиваться только одна молекула, тогда как в действительности за один частичный разряд может пробиться большее количество молекул. В связи с этим примем, что для полного пробоя изоляции необходимо пробить 1 % молекул.
Рассчитаем количество молекул в квадрате со стороной 5,5 мм полиэтилена, что составляет 30,25 мм2. Размеры молекулы этилена составляют 0,2534 нм. Расстояние между молекулами СН2 
[7], следовательно, количество молекул СН2 в 5,5 мм можно рассчитать по формуле
где h – толщина полиэтиленовой изоляции; l – длина связей между молекулами СН2.
Найдем количество молекул СН2 в 30,25 мм2.
m = n2 (4,34∙107)2 = 1,88∙1015
Зная количество молекул (СН2) в 30,25 мм2 и принимая, что для полного пробоя изоляции необходимо пробить 1 % клеток, получаем, что в среднем нужно пробить 1,88∙1013 молекул.
Согласно [9], появление частичных разрядов во многом зависит от фазового угла напряжения, особенно при возрастании напряжения от 0 до амплитудного значения, причем независимо от полярности. Частота сигналов частичных разрядов лежит в диапазоне 30–40 кГц [10]. Однако сигналы частичных разрядов представляют собой не непрерывный сигнал, а кратковременные всплески тока. Исходя из этого, для расчета срока службы изоляции примем среднюю частоту появления частичных разрядов за все время эксплуатации электрооборудования в размере 8 кГц.
Средний срок службы изоляции можно рассчитать по формуле
где mср – среднее количество молекул полиэтилена, которое нужно пробить, для того чтобы изоляция вышла из строя; t1 – количество часов в году; t2 – количество секунд в одном часе; f – средняя частота появления частичных разрядов.
Выводы
Расчетные данные близки к реальным эксплуатационным срокам службы изоляции высоковольтного оборудования. Поэтому данная модель может быть использована для расчета остаточного ресурса службы и проведения последующих исследований с учетом внешних и внутренних факторов, влияющих на изоляцию.
Рецензенты:
Харламов В.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Электрические машины и общая электротехника», Омский государственный университет путей сообщения, г. Омск;
Новожилов А.Н., д.т.н., профессор кафедры «Электроэнергетика», Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова, г. Павлодар.
Работа поступила в редакцию 09.02.2015.