Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

PROBABILISTIC AND STATISTICAL METHODS OF IDENTIFICATION OF SINUSOIDAL INCREASES TRANSIENT PROCESSES OF SYNCHRONOUS MACHINES

Chabanov E.A. 1 Sudakov A.I. 1 Turpak A.M. 1 Loskutnikov V.A. 1
1 Perm National Research Polytechnic University
7017 KB
Work performed under: grant number 13-08-96044 Federal State Budget Institution «Russian Foundation for Basic Research» on the topic «New strategy of research, identifications and express-processing the connecting processes of powerful synchronous machines on base of theory of chances and mathematical statistics on results of stand test»; state task of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation № 13.832.2014/K. Sinusoidally rising transient processes (TP) of powerful synchronous machines (SM) in the experiments of recovery voltage (RV) and impact excitation (IE) are the most prolonged in time, so they are highly exposed to various random factors. Identification of these processes on the methods of national standards is characterized by increased laborious processing waveforms and inaccurate. This is mainly due to the release of the peaks of the TP, using various graphics operations on the separation process into components to identify them graphically. The article discusses the opportunities of the probabilistic and statistical methods (PSM) for the efficient identification of increasing TP on the results of bench tests of powerful SM for 110 MW in the experience of the RV. Analog sinusoidal incremental TP lasting more than 18 seconds was converted in binary by the digital storage oscilloscope (DSO). After algorithmic selected peaks with a frequency of 50 Hz, the TP was analytically transformed into discrete elements specified between the envelopes with a frequency of 100 Hz. Separation and identification of the components of the TP have been implemented with the widespread use of effective point samples on the basis of reasonable random factor in the form of constant time (CT). The paper presents the realization of the algorithm of separating of the TP components and results of research and identification of the TP based on the results of bench tests in the experience of the RV.
synchronous machine
testing
transition process
research
identification
time constant
random attribute
expectation
variance
sample
rms error
modeling
optimization
1. Sudakov A.I. Modernizatsiya veroyatnostno-statisticheskih metodov issledovaniya perehodnyh protsessov moschnyh sinhronnyh mashin [The modernization of probabilistic-statistical methods of the studying transient processes in powerful synchronous machines] / A.I. Sudakov, E.A. Chabanov, N.V. Shulakov // Elektrotehnika. 2010. no. 6. pp. 20–26.
2. Sudakov A.I. Veroyatnostno-statisticheskie metodovy issledovaniya perehodnyh protsessov moschnyh sinhronnyh mashin [Probable-statistical methods transient phenomena research of powerful synchronous machines] / A.I. Sudakov, E.A. Chabanov, N.V. Shulakov // Elektrotehnika. 2010. no. 8. pp. 22–29.
3. Sudakov A.I. K voprosam issledovaniya i identifikatsii perehodnyh protsessov moschnyh sinhronnyh mashin veroyatnostno-statisticheskimi metodami [To research and identification of transient processes in powerful synchronous machines by probabilistic and statistical methods] / A.I. Sudakov, E.A. Chabanov, N.V. Shulakov // Elektrichestvo. 2013. no. 3. pp. 34–39.
4. Sudakov A.I. Novye podhody k identifikatsii perehodnyh protsessov sinhronnyh mashin v opytah vnezapnogo simmetrichnogo korotkogo zamykaniya veroyatnostno-statisticheskimi metodami [Novel approaches to identification of transition processes by probability-statistical methods during sudden symmetric short-circuit tests of synchronous machines] / A.I. Sudakov, E.A. Chabanov, N.V. Shulakov // Intellektualnye sistemy v proizvodstve. 2013. no. 2(22). pp. 207–213.
5. Sudakov A.I. Razvitie vozmozhnostey veroyatnostno-statisticheskih metodov dostovernoy identifikatsii dlitelnyh perehodnyh protsessov moschnyh sinhronnyh mashin v opytah gasheniya polya [Developing the capacity of probabilistic and statistical methods of accurate identification of long transient processes during field suppression experiments of powerful synchronous machines] / A.I. Sudakov, E.A. Chabanov, N.V. Shulakov, S.V. Shutemov // Intellektualnye sistemy v proizvodstve. 2013. no. 2(22). pp. 213–220.
6. Sudakov A.I. Novel approaches to analysis of transition processes identification error by probability-statistical methods during sudden symmetric short-circuit tests of synchronous machines / A.I. Sudakov, E.A. Chabanov, N.V. Shulakov // Acta Technica CSAV (Ceskoslovensk Akademie Ved). 2013. Vol. 58, no. 4. pp. 381–392.
7. Chabanov E.A. Novye podhody dostovernogo opredeleniya udarnogo toka yakorya sinhronnoy mashiny [Novel approaches reliable determination of impact of the armature current of the synchronous machine] / E.A. Chabanov, A.I. Sudakov // Elektrotehnika. 2014. no. 11. pp. 42–46.
8. Chabanov E.A. Metod tochnoy otsenki kosvenno opredelyaemyh velichin v elektromehanike [Accurate estimation method of indirectly amount evaluation in electromechanics] / E.A. Chabanov, A.I. Sudakov // Informazionno-izmeritelnye i upravlyayuschie sistemy. 2014. no. 9. pp. 62–70.

К синусоидально возрастающим ПП в области испытаний мощных СМ относятся опыты ВН и УВ. Из осциллограмм данных опытов по методам отечественных стандартов получают электромагнитные ПВ и параметры СМ. В условиях эксплуатации мощных СМ для получения ПВ и параметров не всегда удаётся осуществить центральный опыт внезапного симметричного короткого замыкания, поэтому после него наиболее пригодным является опыт ВН. Но при обработке осциллограммы ВН возникают проблемы с определением малых начальных значений напряжений сверхпереходной и переходной составляющих и ПВ, так как идентификация сверхпереходной составляющей требует увеличения периода записи, а переходной составляющей – уменьшение его в несколько раз из-за достижения напряжения ПП до 3/4 установившегося значения (в мощных СМ на это требуется свыше10 с).

В статье показаны возможности разработанных ВСМ [1–8] для исследования и идентификации с высокой точностью и достоверностью возрастающих ПП в опытах ВН и УВ, несмотря на проблемы, возникающие при обработке таких процессов по ГОСТу.

Исходные данные для апробации ВСМ получены по результатам стендовых испытаний СМ типа ТТК-110-2-П мощностью 110 МВт после отключения установившегося симметричного короткого замыкания в опыте ВКЗ. В результате чего в обмотке статора возник ПП в виде возрастающего напряжения. На рис. 1 приведена аналоговая информация ПП ВН, преобразованная с помощью интеллектуального ЦЗО в дискретную с высокой точностью (10000 выборок за период с длительностью выборки равной 40 мкс), которая сохраняется в автономной памяти ЦЗО для дальнейшего анализа и обработки. Для выделения вершин ПП информацию из памяти ЦЗО переносят в ЭВМ с целью преобразовывания, сжатия и сглаживания кубическим сплайном по стандартной программе (рис. 2).

Выделение вершин осуществляется последовательным сравнением на выполнение неравенства между соседними дискретно заданными значениями напряжений выборок, в результате ПП оказывается представленным в виде дискретных огибающих в узлах дискретизации с частотой 50 Гц (рис. 3).

Возрастающий ПП можно представить дискретными элементами напряжения между обеими огибающими, при этом первый элемент иоj на первом шаге рассчитывают по унифицированным выражениям в [1]:

chab01.wmf, (1)

а последующие элементы иоj со второго шага рассчитываются с видоизмененными интерполяционными коэффициентами при chab02.wmf с шагом 0,01 с

chab03.wmf (2)

chaban1.tif

Рис. 1. Дискретный ПП с выхода ЦЗО

chaban2.tif

Рис. 2. Полный ПП в опыте ВН СМ

В формуле (1) интерполяционное значение напряжения ии1 рассчитывается по 2-й, 4-й и 6-й вершинами напряжения якоря. Выведенные коэффициенты 1,875, 1,25, 0,375 на базе интерполяционной схемы Эйткена реализуют процедуру интерполяции второго порядка назад.

Аналогично выведенные коэффициенты 0,375, 0,75, 0,125 позволяют по формуле (2) рассчитать по трем амплитудным значениям напряжения якоря Uм(j – 1), Uм(j + 1), Uм(j + 3) между соседними вершинами дополнительные значения ииj, принадлежащие огибающим напряжения якоря, реализуя скользящую интерполяцию вперед. При расположении первой вершины тока якоря над осью нечетная последовательность вершин в интерполяционном выражении напряжения ииj обеспечивает получение верхней огибающей в узлах дискретизации, а четная последовательность – нижней огибающей.

Преобразованный в виде элементов ПП представлен на рис. 4. На рис. 5 пояснено получение элементов по формулам (1), (2). Перевод дискретно возрастающего ПП в затухающий осуществляется вычитанием из установившегося значения текущих на каждом шаге при chab04.wmf.

chab05.wmf. (3)

Разность по (3) представляет собой сумму сверхпереходной и переходной составляющих в узлах дискретизации, затухающей с шагом 0,01 с (см. рис. 6).

chaban3.tif

Рис. 3. Представление дискретно возрастающего ПП вершинами с шагом 0,02 с

chaban4.tif

Рис. 4. ПП, заданный элементами между обеими огибающими с шагом дискретизации 0,01 с

chaban5.tif

Рис. 5. К пояснению получения дискретных элементов между обеими огибающими ПП с шагом 0,01 с по формулам (1), (2)

chaban6.tif

Рис. 6. Преобразованный ПП из возрастающего в затухающий

Разделение и идентификация данных составляющих осуществляются по разработанному ВСМ для затухающих ПП СМ с широким использованием эффективных точечных выборок, используемых для конструирования основных формул и для проведения исследований по оценке погрешности и анализа результатов идентификации. Алгоритм реализации операций по разделению составляющих ПП включает:

  1. Обоснование границ chab06.wmf для выделения диапазона ПП с одной переходной составляющей.
  2. Исследования по оценке погрешности отклонения переходной составляющей от экспоненциального закона в диапазоне chab06.wmf ПП с использованием минимизированного объёма эффективных точечных выборок.
  3. Оптимизацию установившегося значения ПП.
  4. Идентификацию переходной составляющей ПП.
  5. Идентификацию сверхпереходной составляющей ПП.
  6. Оценку погрешности идентификации всего ПП.
  7. Определение параметров СМ по результатам обработки осциллограммы.

В первой процедуре алгоритма нижняя граница задаётся по условию chab08.wmf в [1] верхнюю границу chab09.wmf выбирают по достижению напряжения ПП до 3/4 установившегося значения (рис. 2).

Во второй процедуре алгоритма на базе случайного признака (5) в [2] и по сконструированным формулам (6)–(11) в [1] с использованием элементов объемом n = 2 в диапазоне chab06.wmf ПП формируются генеральная совокупность случайного признака объёмом N, выборка из него объёмом nв и в качестве базы (для сравнения параметров названных объёмов) формируется минимизированный объём эффективных точечных выборок объёмом nэф с определением их параметров chab11.wmf (математическое ожидание – МО) и σ2 (дисперсия):

chab12.wmf, (4)

chab13.wmf, chab14.wmf, (5)

chab15.wmf, (6)

chab16.wmf, chab17.wmf, (7)

chab18.wmf,

chab19.wmf. (8)

В формуле (8) k = 1,2,3,4 – переменная для задания нижней границы, т.е. chab20.wmf, chab21.wmf, chab22.wmf, chab23.wmf с соответствующими элементами chab24.wmf, chab25.wmf, chab26.wmf, chab27_1.wmf; j* – переменная для определения верхней границы t′в.эф по условию (16) в [1] u′о.в1эф = 0,33u′о.н1.эф(t′в.1эф), u′о.в2эф = 0,33u′о.н2.эф(t′в.2эф), u′о.в3эф = 0,33u′о.н3.эф(t′в.3эф), u′о.в4эф = 0,33u′о.н4.эф(t′в.4эф), всегда меньше chab33.wmf исследуемой переходной составляющей в обоснованных границах chab06.wmf (рис. 2).

Совокупности случайного признака объёмом N и nв упорядочиваются по возрастанию от минимальной величины случайного признака до максимальной (или по убыванию), образуя вариационные ряды. Относительные отклонения минимальных и максимальных значений случайного признака между собой или от МО характеризуют размах вариационных рядов. Анализ полученных оценок размаха вариационных рядов, а также оценок их дисперсий σ2 позволяют судить о степени отклонения составляющих ПП от экспоненциального (таблица).

В третьей процедуре алгоритма оптимизация установившегося значения ПП осуществляется по выражению (16) в [1], которое представляет собой статистическую функцию с реализацией операций моделирования переходной составляющей с заданным шагом на участке ПП chab06.wmf с вариацией установившегося значения и нижней границы одновременно с процедурой минимизации погрешности приближения модели к опытным данным затухающего ПП

chab36.wmf. (9)

Оптимизация установившегося значения завершается представлением среднеквадратичной погрешности приближения модели переходной составляющей к опытным данным в виде поверхности в трёхмерной системе координат. В итоге алгоритмически определяются границы эффективных точечных выборок, величина электромагнитной ПВ, начальное значение переходной составляющей, рассчитанные по минимизированному объёму эффективных точечных выборок и обеспечивающие по (9) минимальную погрешность приближения (рис. 7).

В четвёртой процедуре алгоритма идентификация переходной составляющей рассчитана по опытным данным ПП в диапазоне chab06.wmf по (11), (15) в [1] с использованием минимизированного объёма nэф = 4 эффективных точечных выборок.

В пятой процедуре алгоритма идентификация сверхпереходной составляющей ПП реализована по исходным данным сверхпереходной составляющей chab40.wmf с использованием нижней границы chab41.wmf, соответствующей первому элементу ПП по рис. 2, с использованием эффективных точечных выборок. В зависимости от уровня зашумлённости ПП предусмотрены варианты идентификации данной составляющей.

В шестой процедуре алгоритма представлена оценка погрешности идентификации всего ПП по результатам приближения его модели к опытным данным в узлах дискретизации в диапазоне от chab42.wmf

chab43.wmf, (10)

где моделью является сумма идентифицированных переходной и сверхпереходной составляющих ПП.

В седьмой процедуре алгоритма рассчитываются параметры chab44.wmf по известным формулам в стандартах.

В таблице представлена информация о степени отклонения ПП от экспоненциального затухания и результаты идентификации ПП в опыте ВН для СМ на 110 МВт.

Исследования и идентификация ПП ВН выполнены с использованием программно-инструментальной среды LabVIEW и электронных таблиц Excel.

chaban7a.tif а)  chaban7b.tif б)

Рис. 7. Среднеквадратичная поверхность приближения chab37.wmf в диапазоне ПП chab06.wmf переходной составляющей: а – по опыту; б – для модели

Результаты исследования переходной составляющей на отклонение от экспоненциальности

 

Объем

МО

Дисперсия

Размах случайного

признака, %

вариационных рядов

от МО

Генеральная совокупность τ´kj

N = 8512

chab45.wmf = 7,214161

chab46.wmf = 1,054

96÷2546

68÷734

Выборка из ген. совокупности

nв = 2187

chab47.wmf = 7,206968

σ2 = 0,0304

46÷87

28÷34

Объем эф. точечных выборок

nэф = 4

chab48.wmf = 7,237067

chab49.wmf = 0,0008

1

1

Результаты идентификации

 

Переходная составляющая

Сверхпереходная

составляющая

Диапазон, с

(chab06.wmf) = 3,003 – 16,003

(chab51.wmf) = 0,003 – 0,073

Постоянная времени, с

7,317610

0,059326

Начальное значение, о.е.

202,159

8,702

Установившееся значение, о.е.

222,3

Среднеквадратичное

отклонение, о.е.

chab52.wmf = 0,285 (0,141 %)

Среднеквадратичное отклонение по всему процессу, о.е.

chab53.wmf = 0,546 (0,245 %)

Выводы

1. ВСМ подтверждают их эффективное использование для исследования и идентификации возрастающих ПП мощных СМ в опытах ВН, УВ. Для опытов УВ при замкнутой обмотке статора в используемых формулах и зависимостях следует вместо напряжений подставлять токи.

2. ВСМ с использованием ЦЗО и современных электронно-вычислительных средств для исследования и экспресс-обработки ПП мощных СМ по программе приёмочных стендовых испытаний трудоёмкость обработки (особенно при выделении вершин) снижается в десятки и сотни раз.

3. ВСМ исследования и идентификации ПП мощных СМ обеспечивают высокую точность и достоверность оценочных результатов идентификации в условиях влияния различных случайных факторов на ПП.

4. ВСМ позволяют на высоком уровне проводить погрешностный анализ различных идентифицируемых составляющих ПП мощных СМ.

5. ВСМ благодаря использованию ЦЗО позволяют в отличии от методов отечественных стандартов идентифицировать ПП мощных СМ без проблем из единой записи при любой длительности их протекания.

Рецензенты:

Кавалеров Б.В., д.т.н., доцент, заведующий кафедрой «Электротехника и электромеханика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь;

Цаплин А.И., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Общая физика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь.

Работа поступила в редакцию 29.12.2014.