В развитии исследовательской деятельности учащихся в России имеются давние традиции (создавались и функционировали юношеские научно-технические общества и малые академии наук, кружки и т.д.). Усилия таких организаций в основном были направлены на профориентацию будущих абитуриентов.
В условиях современности, когда индивидуальные особенности ребёнка становятся одним из образовательных приоритетов, термин «исследовательская деятельность учащихся» приобретает несколько иное значение. В нем уменьшается доля профориентационного компонента, факторов научной новизны исследований и возрастает содержание, связанное с пониманием исследовательской деятельности как инструмента его индивидуального развития.
В этой связи вопросы, связанные с переосмыслением того, каким образом можно организовать образовательное пространство в процессе обучения математике так, чтобы исследовательская деятельность школьников стала предметом их освоения, становятся актуальными. Исследованию подлежал вопрос о поиске методических решений организации целенаправленного процесса формирования исследовательской деятельности учащихся в обучении математике, в котором бы учитывались личные интересы и возможности школьника.
Содержание исследования
Для решения обозначенной проблемы необходимо пояснить некоторые концептуальные положения, на основе которых решалась проблема.
Г.И. Саранцев, анализируя проблемы методов обучения, в своих работах показал, что процесс обучения математике имеет трёхуровневую иерархическую структуру [5]. Первый уровень определяют: содержание учебного материала, деятельность учителя (процесс преподавания), познавательная деятельность ученика (процесс учения). Второй уровень представлен системой дидактических задач (целей), системой методов преподавания и системой уровней деятельности ученика. На последнем из обозначенных уровней эта структура представлена совокупностью математических задач, дидактических приёмов учителя и познавательных действий ученика (анализ, поиск способов решения и составление плана, осуществление плана, изучение полученного решения и составление новых задач) [4, с. 4–47]. Методы обучения математике на последнем уровне «…выступают как способы взаимосвязи приёмов учителя, действий ученика в процессе постановки, решения и развития математических познавательных задач» [5, с. 158].
Переход с одного уровня иерархии на другой осуществляется покомпонентно: содержание учебного материала продуцирует систему дидактических задач (целей), которыми обуславливается система познавательных задач. По остальным компонентам переходы аналогичные.
Опираясь на эти теоретические положения, процесс обучения математике представим в виде системы трёх уровней, где компоненты отдельного уровня сами являются дидактическими объектами:
- I уровень как дидактический объект отражает связи между содержанием учебного материала, деятельностью учителя и познавательной деятельностью ученика. И, по существу, характеризует методическую систему обучения или подход. В нашей ситуации подход – системный, индивидуализированный.
- II уровень, как дидактический объект отражает взаимосвязи между дидактическими целями, методами преподавания и уровнями деятельности ученика, то есть второй уровень отражает структуру учебной ситуации.
- III уровень как дидактический объект отражает структуру учебной проблемы. И если вслед за Г.И. Саранцевым обозначить через «…Ei – дидактические приёмы учителя, Aj – познавательные задачи, Sk – познавательные действия ученика, то получаем, что процесс обучения математики на этом уровне моделируется объектами ⟨Ei Aj Sk⟩» [6, с. 158]. Иерархия уровней и их содержание представлены в табл. 1.
Таблица 1
Структура процесса обучения
|
Структурные уровни процесса обучения |
Содержание компонентов |
||
|
I уровень иерархической структуры процесса обучения |
Содержание учебного материала ⇊ |
Деятельность учителя ⇊ |
Познавательная деятельность ученика ⇊ |
|
II уровень иерархической структуры процесса обучения |
Система дидактических задач (целей) ⇊ |
Система методов преподавания ⇊ |
Система уровней деятельности ученика ⇊ |
|
III уровень иерархической структуры процесса обучения |
Система познавательных задач |
Система дидактических приёмов |
Система познавательных действий |
Поясним содержание каждого уровня в контексте формирования исследовательской деятельности в процессе обучения математике в условиях индивидуализированного подхода.
Содержание дидактического объекта I уровня определяется, во-первых, индивидуальными особенностями ученика, во-вторых, подходом в изучении математического объекта.
Согласно современным психолого-педагогическим исследованиям ученик как субъект познавательной деятельности может осуществлять исследование на репродуктивном (Р), аналитико-критическом (АК) и аналитико-синтетическом (продуктивном) уровнях (АС). Такой подход позволяет учесть интересы и способности каждого ребёнка: одни дети с ходу схватывают материал, могут сразу увидеть проблему, другие – способны только перерабатывать заданный материал, пусть даже очень сложный и пусть даже очень добросовестно. Это и не плохо, и не хорошо, просто разные дети: у одних преобладает репродуктивный стиль мышления, у других – критический, и есть творчески мыслящие.
Учитывая специфику предмета математики (абстрактность понятий, логическую доказательность утверждений), содержание объекта исследования необходимо рассматривать не только с позиций уровня сформированности исследовательских умений, но и с позиций системного подхода в познании объекта математики. Объект в математике можно рассматривать как сущность, обладающую определенными свойствами, или как элемент в определенной системе отношений. То есть в первом случае, исследователь, принимая объект познания как уже существующий, должен решить: как должна действовать его мысль, чтобы достичь достоверного знания об объекте. Во втором, исследователь должен выяснить, как должен быть устроен объект, чтобы стать адекватным познающей этот объект мысли [6].
Например, к поиску решения диофантова уравнения
ax + by = c,
где a, b, c – натуральные числа; x, y – целые числа, можно подойти с двух позиций: с позиций поиска решения данного уравнения или с позиций создателя объекта исследования. С позиций первого подхода вопрос, на который должен найти ответ исследователь, должен звучать так: решить уравнение. Во втором случае, вопрос, который должен поставить исследователь, будет звучать так: найти условия (здесь x, y – целые), при которых натуральное число с можно представить в виде линейной комбинации натуральных чисел a и b? С методологической точки зрения – это два разных подхода в организации исследования (естественнонаучная и проектная парадигмы), и существование каждого из них доказано историей становления математики как науки.
Таким образом, если обозначить способ мыслительной деятельности ученика за Ik (k = 1, 2, 3), методологический подход через Gi (i = 1, 2), деятельность учителя через E, то на I уровне процесс обучения моделируется объектами ⟨Ik Gi E⟩.
Содержание дидактического объекта II уровня отражают система дидактических задач и система уровней деятельности ученика.
В теории и методике обучения математике выделяют в основном пять типов обобщённых дидактических задач: выдвижение и осознание учебной проблемы; актуализация знаний и способов деятельности; усвоение учебного материала и его обобщение; закрепление знаний, формирование умений и навыков; обобщение и систематизация изученного [5].
Однако в условиях формирования исследовательской деятельности учащихся, где формирование рассматривается нами как направленный процесс, включающий в методическую систему и динамику личностных исследовательских новообразований ученика, сформулированных выше дидактических задач – недостаточно. В этой связи в соответствии с выделенными нами этапами формирования исследовательской деятельности (мотивационного, ориентировочного и деятельностного) нами амплифицированы дидактические задачи (цели).
Мотивационный (начальный) этап характеризуется тем, что в процессе обучения математике на основе наглядно-образной деятельности (эмпирических экспериментов, наблюдений, решения логических задач, решения задач с недостающими и лишними данными, решения задач на разрезания, выполнения заданий на классификацию, сбор информации и её представление и пр.) преподаватель вовлекает учащихся в наблюдение различных математических фактов и закономерностей, что позволяет развивать интерес к занятиям математическими исследованиями, формировать интерес к чтению дополнительной литературы по математике. То есть создается своеобразная база, на которой на следующем этапе будет осуществляться формирование ориентировочной основы исследовательской деятельности у школьника. Следовательно, в традиционные дидактические цели следует включить задачи на распознавание свойств объектов, на построение модели, алгоритма к решению задачи, на составление плана работы, плана к тексту.
Ориентировочный этап характеризуется тем, что в процессе обучения математике на основе эвристической деятельности, исследовательского метода преподаватель вовлекает учащихся в процесс открытия нового знания, в процесс создания аналоговых моделей, в процесс высказывания гипотез, постановки проблем и пр. В результате такой деятельности ученики под руководством учителя или самостоятельно выполняют мини-проекты исследовательского характера на поиск способов решения проблемы, на поиск методов или подходов к решению проблемы. Следовательно, в дидактические задачи уместно будет добавить задачи на проектирование объекта исследования, на построение задач-обобщений, на проектирование и исследование аналоговых моделей.
Заключительный, или деятельностный, этап характеризуется тем, что в процессе обучения математике учащиеся вовлекаются в самостоятельные исследования. Это значит, что дидактические задачи должны быть обогащены задачей формирования способов самостоятельной деятельности по осуществлению исследования по математике.
Таким образом, если обозначить за Bt (t1 = 1, 2, …, 5; t2 = 1, 2, 3; t3 = 1, 2) систему дидактических целей, через Fl (l = 1, 2, 3) – уровни деятельности ученика, и за A – систему методов преподавания, то на II уровне процесс моделируется объектами ⟨Bt AFl⟩.
На последнем уровне (III) структура процесса обучения представлена системой познавательных задач, дидактических приёмов учителя и познавательных действий ученика (Ei – дидактические приёмы учителя, Aj – познавательные задачи, Sk – познавательные действия ученика), следовательно, на этом уровне процесс обучения моделируется объектами ⟨Ei Aj Sk⟩. Дальнейшее деление процесса обучения лишает этот процесс свойств целого. Действительно. В психолого-педагогических и методологических работах по теории деятельности (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.) [1, 2, 3] доказано, что все феномены сознания и личность в целом, формируются и проявляются в деятельности. И поскольку «…нет, и не может быть сознания без деятельности, как и деятельности без сознания, то «клеточку» психологического надо усматривать в действии. В действии, как в «клеточке» или «ячейке», – писал С.Л. Рубинштейн, – представлены зачатки всех элементов или сторон психики» [3, c. 146].
Но тогда объект, в котором отражается взаимодействие познавательной задачи, действий учащихся по её решению и приёмов учителя, можно принять за структурную единицу процесса обучения, ориентированного на формирование исследовательской деятельности по математике.
Выводы по результатам исследования
Полученные результаты позволяют организовать целенаправленный процесс формирования исследовательской деятельности учащихся в обучении математике.
Возьмём в качестве примера объекты ⟨Ei Aj Sk⟩ и ⟨Ik Gi E⟩ Пусть E1 – действие предъявления учителем образца решения дидактической задачи; A1 – задача выдвижения и осознания учебной проблемы, к примеру, по теме «Построение сечений многогранников методом «следа»; S1 – анализ задачи по имеющемуся образцу. И пусть Ik (k = 1, 2, 3) – способ мыслительной деятельности ученика, Gi (i = 1, 2) – методологический подход.
Рассматриваемую ситуацию можно выразить так: решается дидактическая задача по теме «Построение сечений многогранников методом следа». Учитель предъявляет образец (модель, программный продукт и т.д.), по которому ученик, имея репродуктивный, или аналитико-критический, или творческий тип мыслительной деятельности, принимая один из подходов к познанию объекта – анализирует задачу и осознаёт или выдвигает учебную проблему. Эта учебная ситуация обуславливает соответствующий ей метод обучения. При этом в зависимости от познавательной задачи (анализ, поиск способов решения и составления плана, осуществление плана, изучение полученного решения и составления новых задач), типа мыслительной деятельности, методологического подхода к объекту исследования можно выделить 32 способа взаимодействия учителя и ученика (взаимосвязи приёма учителя и действия ученика в процессе решения дидактической задачи).
На основе результатов, полученных нами в ходе анализа процесса обучения, можно составить матрицу организованности процесса формирования исследовательской деятельности (табл. 2).
Таблица 2
Матрица организованности процесса формирования исследовательской деятельности в условиях его индивидуализации
|
Тип мыслительной деятельности |
Содержание дидактических задач (в зависимости от уровня сформированности исследовательской деятельности) |
Содержание познавательных задач (в зависимости от методологического подхода) |
|
|
Познавательные задачи (естественнонаучный подход) |
Познавательные задачи (проектный подход) |
||
|
Репродуктивный |
I (мотивационный) |
… |
… |
|
II (ориентировочный) |
… |
… |
|
|
III (деятельностный) |
… |
… |
|
|
Аналитико-критический |
I (мотивационный) |
… |
|
|
II (ориентировочный) |
|||
|
III (деятельностный) |
|||
|
Творческий |
I (мотивационный) |
… |
… |
|
II (ориентировочный) |
|||
|
III (деятельностный) |
|||
Заключение
Проблему поиска методик и технологий организации формирования математической исследовательской деятельности учащихся в условиях индивидуализированного подхода необходимо рассматривать в нескольких аспектах: с позиций собственно математических знаний, с позиций организованности процесса формирования и с позиций связей между этими двумя компонентами. Именно такой подход даёт обоснованные возможности в обучении математике осуществлять целенаправленное формирование исследовательской деятельности в её целостности и структурной полноте.
Рецензенты:
Жафяров А.Ж., д.ф.-м.н., заведующий научной лабораторией профильного образования, Новосибирский государственный педагогический университет, г. Новосибирск;
Санина Е.И., д.п.н., профессор кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин, ГБОУ ВПО «Академия социального управления» Министерства образования Московской области, г. Москва.
Работа поступила в редакцию 28.12.2014.