Посвящается светлой памяти профессора, доктора технических наук
Вячеслава Васильевича Дворниченко
Основные тенденции развития методов модернизации и глубокого тестирования ТРДД и ТРДДФ для многодвигательных самолётов ГА и ВВС в настоящее время диктуются требованиями соответствия новейшим достижениям передовых западных двигателестроительных фирм «Pratt&Whitney» и «Rolls-Royce» [8‒9]. А модернизация и глубокое тестирование отечественных ТРДД и ТРДДФ, несомненно, может и поможет добиться в ближайшем будущем повышения их качества в условиях серийного производства на двигателестроительных заводах, чтобы лучшие образцы российской авиационной техники по параметрам не уступали зарубежным аналогам. Вполне очевидно, что необходимый уровень контроля качества ТРДД и ТРДДФ в свете текущего реформирования отечественной системы технического регулирования можно и должно обеспечить разработкой и применением новых методик подтверждения соответствия качества при сертификации авиационной техники [1]. В том числе разработкой и применением перспективных методик расчёта высотно-скоростных и дроссельных характеристик ТРДД и ТРДДФ для исследования их доверительных интервалов тяги («разнотяговости») перспективными методами глубокого тестирования технического состояния ТРДД и ТРДДФ с целью минимизации их «разнотяговости» и асимметрии тяги для повышения соответствия этих двигателей нормативам Международной организации ГА ICAO после испытаний на заводских горячих стендах в условиях серийного производства на заводе-изготовителе.
В предлагаемой методике построения универсальной дроссельной характеристики ТРДД и ТРДДФ при заданной программе их регулирования по высотно-скоростной характеристике используется нелинейная математическая модель ТРДД высокого уровня (детерминированная), которая на протяжении 25 лет тестировалась и совершенствовалась профессором, доктором технических наук Вячеславом Васильевичем Дворниченко [4–7]. В этой модели применяются нелинейные уравнения для представления как характеристик узлов ТРДД (со смешением или без смешения потоков двух контуров) от сечения входа в компрессор низкого давления (КНД) до сечения выхода из общего сопла авиационного двухконтурного газотурбинного двигателя (ГТД), так и характеристик собственно ГТД, заявленных в Тактико-техническом задании на ТРДД: тяга R; часовой расход топлива Gт; удельный расход топлива CR; температура газа за турбиной низкого давления (ТНД) 
; температура газа перед турбиной 
на «взлётном» режиме при частоте вращения ротора компрессора высокого давления (КВД) n2 = 94,1 % (режим работы ТРДД, например, ПС-90А) и условиях Международной стандартной атмосферы (МСА). А также нелинейные уравнения для представления аналогичных характеристик ТРДД, например того же ТРДД ПС-90А, в условиях крейсерского полёта при режиме работы «максимальный крейсерский»: частота вращения ротора КВД n2 = 89,0 %; высота полёта Нп = 11000 м; число Маха Мп = 0,8; условия МСА.
Эта методика позволяет рассчитать дроссельную характеристику для любой скорости полёта Vп = var [м/с] и высоты полёта Нп = 0–20000 м, в том числе для условий «земли» (высота полёта Нп = 0 м; число Маха Мп = 0; условия МСА) и крейсерского полёта (высота полёта Нп = 11000 м; число Маха Мп = 0,8; условия МСА).
Расчёт ТРДД и ТРДДФ по схеме со смешением потоков обоих контуров
Как известно, в общем случае удельные массовые теплоёмкости воздуха Срв, газа Срг и смеси газов Срсм являются функциями температуры воздуха и газов соответственно. Поэтому значение заторможенной температуры смеси газов на выходе из камеры смешения 
необходимо определять в зависимости от значений удельных массовых теплоёмкостей Срв и Срг, массовой доли топлива в камере сгорания относительно расхода воздуха, прошедшего через камеру сгорания в секунду, gТ1 и доли отбора воздуха на охлаждение gотб:
(1)
Пренебрегая значением коэффициента (1 – gотб)∙(1 + gт1) по сравнению с единицей, заторможенную температуру на выходе из камеры смешения 
можно определить по формуле
(2)
Также, в зависимости от значения удельной массовой теплоёмкости воздуха Cрв, можно определить и величину отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме (так называемый «фактор изоэнтропийного расширения» или «показатель адиабаты»), вычислив значение показателя адиабаты для воздуха kв при значении газовой постоянной воздуха Rв = 287,1383 Дж/(кг∙°К):
kв = Cрв/(Cpв – Rв). (3)
А показатель адиабаты для газа kг можно выразить через удельную массовую теплоёмкость газа Cpг и газовую постоянную для газа Rг [Дж/(кг∙°К)]:
kг = Cрг/(Cрг – Rг). (4)
Причём газовая постоянная для газа Rг может быть представлена через газовую постоянную воздуха Rв и массовую долю топлива в камере сгорания gТ1:
(5)
Но она меняется по режиму очень слабо и вполне можно считать, что Rг = const ≈ 287,5 Дж/(кг∙°К) на дроссельной характеристике ТРДД, как для земных, так и для полётных условий, поскольку можно пренебречь отклонением ±0,056 % от этой константы значений газовой постоянной для газа Rг = 287,5658 Дж/(кг∙°К) для «взлётного» земного режима ТРДД Д-З0КУ-1 при массовой доле топлива в камере сгорания gТ1 = 0,019257 и температуре газа перед турбиной 
, а также Rг = 287,4037 [Дж/(кг∙°К)] для дроссельного режима 0,7N при температуре газа перед турбиной 
и массовой доле топлива в камере сгорания gТ1 = 0,012059 того же ТРДД Д-З0КУ-1 в условиях полёта: высота полёта Нп = 11000 м; число Маха Мп = 0,8; условия МСА.
При температуре газа перед турбиной 
и степени повышения давления в компрессоре 
необходимо удельные массовые теплоёмкости Срв и Срг для высокотемпературных ТРДД рассматривать в функциональной зависимости от температуры за кВД 
или температуры газа перед турбиной 
, а удельные массовые теплоёмкости Срв и Срг для ТРДДФ рассматривать в зависимости от температуры газа на выходе из форсажной камеры 
, ибо ТРДДФ сочетает в себе скоростные возможности турбореактивных двигателей с форсажной камерой сгорания и экономичность ТРДД, но имеет более низкую степень двухконтурности m, чем ТРДД для ГА (максимальную степень m = 8 имеют ТРДД для дозвуковых транспортных самолётов), т.е. меньшее отношение расхода воздуха во внешнем контуре к расходу воздуха во внутреннем контуре, определяющее удельный расход топлива в ТРДД, а повышение степени двухконтурности m приводит к снижению удельного расхода топлива и связано с необходимостью повышения температуры газа перед турбиной 
(у ТРДД сверхзвуковых самолётов m ≤ 2). Однако в перспективных ТРДД возможны сверхвысокие значения степени двухконтурности (до m = 15).
Определение давления в конце камеры смешения Р*см для ТРДД
Вначале задаётся значение λI приведенной скорости газа на входе в камеру смешения в потоке, выходящем из внутреннего контура (на выходе из ТНД) в диапазоне значений λI (0,45 ≤ λI ≤ 0,5) и для него вычисляются значения степени повышения давления газа во внутреннем контуре p(lI) и относительной плотности тока (потока массы газа) q(λI) при значении показателя адиабаты для газа kг = 1,33:
(6)
(7)
Определяется статическое давление за ТНД РT во внутреннем контуре:
(8)
Значение РII полного (статического) давления воздуха на входе в камеру смешения во внешнем контуре приравнивается значению РT статического давления за ТНД:
PII = РT. (9)
Степень повышения давления воздуха во внешнем контуре p(lII) определяется по значению рII полного (статического) давления воздуха на входе в камеру смешения во внешнем контуре и значению 
давления воздуха за КНД в зависимости от значения коэффициента восстановления (сохранения) полного давления во внешнем контуре 
:
(10)
Значение lII приведенной скорости воздуха во внешнем контуре на входе в камеру смешения определяется при показателе адиабаты для воздуха kв = 1,4:
(11)
Значение относительной плотности тока (потока массы воздуха) q(λII) на входе в камеру смешения для внешнего контура вычисляется по значению приведенной скорости λII:
(12)
Отношение a площадей входа в камеру смешения по внутреннему и внешнему контурам определяется с учётом степени двухконтурности ТРДД m при значении констант mв = 0,0404 и mг = 0,0396 в системе СИ:
(13)
Значение 
давления рабочего тела на выходе из камеры смешения ТРДД со смешением потоков (ТРДДсм) вычисляется при значении коэффициента восстановления (сохранения) полного давления при смешении потоков 
:
(14)
Определяется отношение pc полного давления 
рабочего тела на выходе из камеры смешения ТРДДсм к атмосферному давлению Рн (давлению окружающей среды, куда истекает газ):
(15)
Производится сравнение значения pc этого отношения со значением критического отношения для газа.
Если значение этого отношения pc > 1,85048, то скорость истечения считается по формуле (сопло сужающееся):
(16)
Если же значение этого отношения pc < 1,85048, то скорость истечения Сс вычисляется по обычной формуле при условии, что расширение в сопле полное до статического давления Рc = Рн:
(17)
Определяется удельная тяга Rуд ТРДДсм при значениях коэффициента скорости истечения jс = 0,985 и отношения pc < 1,85048:
(18)
Если значение этого отношения pc > 1,85048 и значение отношения статического давления на срезе сопла Рс к полному давлению на выходе из камеры смешения 
при критическом перепаде давления на сопле 
то составляющая удельной тяги Rуд ТРДДсм, получаемая за счёт разности (Рс – Рн) значений статического давления на срезе сопла Рс и атмосферного давления Рн в сечении выхода из сопла, равна 
и удельная тяга Rуд ТРДДсм определяется с учётом коэффициента скорости истечения jс = 0,985 и константы mг = 0,0396 для продуктов сгорания при показателе адиабаты для газа kг = 1,33:
(19)
Удельный расход топлива Cуд для ТРДДсм вычисляется в зависимости от степени двухконтурности ТРДД m:
(20)
Суммарный секундный массовый расход воздуха через ТРДДсм GвS [кг/с] определяется через массовый расход воздуха в секунду через внутренний контур ТРДД GвI [кг/с] и степень двухконтурности ТРДД m:
GвΣ = (1 + m)∙GвI. (21)
Тяга ТРДД RS [H] рассчитывается по высотно-скоростной и дроссельной характеристикам:
RΣ = GвΣ∙RудΣ. (22)
Таким образом, могут быть рассчитаны тяга R, удельная тяга Rуд, удельный расход топлива СR ТРДДсм при программе регулирования: температура газа перед турбиной 
(n2 = const), а также при программе регулирования: площадь поперечного сечения проточной части турбины на выходе из соплового аппарата (площадь выходного сечения реактивного сопла) Fc = const (n2 = const).
Расчёт тяги ТРДД с учетом «форсажа»
После смешения двух потоков в некоторых случаях необходимо оценить тягу ТРДД с учетом «форсажа» Rф. Если полагать, что при «форсаже» работает регулируемое сопло типа сопла Лаваля со сверхзвуковой частью и обеспечивается равенство Рс = Рн статического давления на срезе сопла Рс и атмосферного давления Рн, т.е. сопло обеспечивает расширение струи газов до уравнивания её давления с давлением окружающей среды, то критическое сечение сопла должно быть регулируемым, чтобы обеспечить расход воздуха через ТРДД при включении «форсажа».
При возрастании скорости полёта Vп = var на высоте полёта Hп = const, когда температура газа перед турбиной 
, а частота вращения ротора КВД n2 ≈ const и температура газа на выходе из форсажной камеры 
, критическое сечение сопла раскрывается при включении «форсажа» пропорционально отношению 
температуры газа на выходе из форсажной камеры 
к заторможенной температуре на выходе из камеры смешения 
при разгоне самолёта и изменении числа Маха Мп от 0 до 0,8.
Неизменность температуры газа на выходе из форсажной камеры 
обеспечивается в ТРДФ нарастанием расхода топлива (величины отношения расходов топлива и газа в форсажной камере) Gтф по высотно-скоростной характеристике пропорционально суммарному расходу воздуха через двигатель GвS, чтобы сохранить постоянным расход топлива (величину отношения расходов топлива и газа в форсажной камере) gтф = const (αф = const) при высоте полёта Нп = const [м] и условиях МСА, если число Маха Мп увеличивается, например, от 0 до 2,3.
Степень расширения газа на форсажном режиме в сопле Лаваля pсф определяется как отношение полного давления 
рабочего тела на выходе из камеры смешения ТРДДсм к атмосферному давлению Рн в зависимости от значения коэффициента восстановления (сохранения) полного давления в реактивном сопле σтепл (0,975 ≤ σтепл ≤ 0,985)
(23)
Массовая доля топлива в форсажной камере ТРДДФ относительно суммарного расхода воздуха gТΣ в зависимости от значений температуры заторможенного потока наружного воздуха 
, температуры заторможенного потока газа на выходе из форсажной камеры 
, средней условной теплоёмкости процесса подвода тепла в форсажной камере Cг, рабочей теплотворной способности авиационного топлива Hu (для авиационных керосинов можно принять Hu = 43000 кДж/кг) и коэффициента полноты сгорания (выделения тепла) x (0,98 ≤ ξ ≤ 0,995), так называемого «КПД камеры сгорания», определяется по формуле
(24)
Скорость истечения из сопла на режиме «форсажа» Cсф определяется по формуле:
(25)
Удельная тяга ТРДД (отношение тяги к секундному расходу воздуха) при наличии «форсажа» Rудф [Н∙с/кг] рассчитывается по формуле
Rудф = (1 + gTΣ)∙Ссф – Vп. (26)
Тяга ТРДД с учётом «форсажа» Rф рассчитывается по формуле
Rф = [(1 + gTΣ)∙Ссф – Vп]∙GвΣ. (27)
Удельный расход топлива ТРДД при наличии «форсажа» Судф рассчитывается по формуле
Судф = 3600∙gТΣ/Rудф. (28)
Форсажная тяга Rф определяется через степень двухконтурности ТРДД m и массовый расход воздуха в секунду через внутренний контур ТРДД Gв1 [кг/с] по формуле
Rф = RудфGвΣ = (1 + m) ∙RудфGв1. (29)
А более детально форсажная тяга Rф определяется по формуле
Rф = [(1 + gТΣ)∙Cсф – Vп]∙(1 + m)∙Gв1. (30)
Результаты расчёта характеристик ТРДД и ТРДДФ
При разработке данной Программы-прогноза развития методов модернизации и глубокого тестирования ТРДД и ТРДДФ была проведена серия расчётов характеристик разных типов ТРДД: российских ТРДД Д-30КУ и ПС-90А для самолётов ГА, а также американского ТРДД PW-2037 и американского ТРДДФ F-100PW-119 для новейшего манёвренного истребителя США F-22 «Raptor» на режиме «полный форсаж». Некоторые результаты расчётов характеристик этих ТРДД и ТРДДФ графически представлены на четырех рисунках в виде дроссельной характеристики ТРДД Д-30КУ (рис. 1) для условий крейсерского полёта (высота полёта Нп = 11000 м; число Маха Мп = 0,8; условия МСА), высотно-скоростной характеристики ТРДД ПС-90А (рис. 2) для условий крейсерского полёта (частота вращения ротора КВД n2 = 89,5 %; высота полёта Нп = 11000 м; число Маха Мп ≈ 0,8; условия МСА), высотно-скоростной характеристики ТРДДФ F-100PW-119 на крейсерской высоте полёта (рис. 3) для условий режима работы «полный форсаж» (высота полёта Нп = 11000 м; температура газа перед турбиной 
; температура газа на выходе из форсажной камеры 
; число Маха Мп ≈ 0,8; условия МСА), высотно-скоростных характеристик 2-х ТРДД на крейсерской высоте полёта (рис. 4) для отечественного ТРДД ПС-90А (режим работы: высота полёта Нп = 11000 м; частота вращения ротора КВД n2 = 89,5 %; температура газа перед турбиной 
; условия МСА) и американского ТРДД PW-2037 (режим работы: высота полёта Нп = 11000 м; частота вращения ротора КВД n2 = 90 %; температура газа перед турбиной 
; условия МСА; и режим работы: высота полёта Нп = 11000 м; частота вращения ротора КВД n2 = 91,5 %; температура газа перед турбиной 
; условия МСА).
Рис. 1. Характеристики ТРДД Д-30КУ
Рис. 2. Характеристики ТРДД ПС-90А
Для крейсерского полёта рассматривались «номинальные» режимы работы ТРДД и ТРДДФ, так как именно эти режимы в дальнейшем используются для диагностики технического состояния ТРДД. Такая проверка работы алгоритмов и методики расчёта характеристик ТРДД и ТРДДФ, представленного в данной статье, осуществлялась с целью подтверждения работоспособности используемой в нём математической модели ТРДД применительно к наиболее распространённым, а также перспективным ТРДД и ТРДДФ для отечественных и американских самолётов ГА и ВВС. Эти алгоритмы и методика расчёта проверялись на отечественных ТРДД Д-30КУ-154 2-й серии, Д-30КУ 1-й серии, НК-86А, отечественных ТРДДФ АЛ-31Ф, английских ТРДД TRENT 1000, американских ТРДД PW-4060 и PW-2037. Достоверность полученных результатов при моделировании лётных испытаний подтвердилась при сопоставлении с информационными данными от российских производителей и непосредственных изготовителей двигателей – ОАО «Авиадвигатель» и «Пермские Моторы», Самарское НПО «Труд», «Рыбинские Моторы», ММЗ «Сатурн», а также зарубежных фирм – производителей и непосредственных изготовителей ТРДД и ТРДДФ: американской фирмы «Pratt&Whitney» и британской фирмы «Rolls-Royce». Результаты расчётов по американскому ТРДДФ F-100PW-119 фирмы «Pratt&Whitney», выполненных в соответствии с этими алгоритмами и методикой расчёта, показали их хорошую сходимость с данными фирмы-изготовителя «Pratt&Whitney» [3–5], а также с компьютерными расчётами ведущего американского специалиста (Jack D. Mattingly) в области теории и конструкции ГТД США [3, 5, 10].
Рис. 3. Характеристика ТРДДФ F-100PW-119
Рис. 4. Характеристики 2-х ТРДД
Минимизация «разнотяговости» и асимметрии тяги ТРДД и ТРДДФ
Нелинейную модель ТРДД, протестированную и усовершенствованную профессором, доктором технических наук Вячеславом Васильевичем Дворниченко [4–7], можно применять при проведении исследования доверительных интервалов тяги («разнотяговости») ТРДД и ТРДДФ в режимах взлёта и крейсерского полёта по дроссельной характеристике для отечественных и зарубежных многодвигательных самолётов ГА и ВВС как эффективное средство борьбы с проявляющейся в полёте «разнотяговостью» таких ТРДД и ТРДДФ или появляющейся вследствие этого асимметрией их тяги в плоскости Х-О-Z на новейших российских многодвигательных самолётах ГА ИЛ-96-300, ИЛ-96-400, ТУ-204, ТУ-214 и американских самолётах Boeing-757-200 с двигателями двух западных фирм: «Pratt&Whitney» (PW-2037) и «Rolls-Royce» (RB-211-535E4), а также при построении линейной модели ТРДД, применяемой для исследования асимметрии тяги ТРДД, например ТРДД Д-30КУ 1-й серии на многодвигательном самолёте ГА ИЛ-62М, или регрессионной и статистической моделей ТРДД, используемых для диагностики технического состояния ТРДД на многодвигательных самолётах ГА ИЛ-62М и ИЛ-96-300 по полётной информации, например, ТРДД Д-30КУ 1-й серии (ИЛ-62М) и ТРДД ПС-90А (ИЛ-96-300).
Метод минимизации «разнотяговости» и асимметрии тяги ТРДД после их испытаний на заводских горячих стендах в условиях серийного производства на заводе-изготовителе позволяет повысить качество ТРДД, предназначенных, например, для многодвигательных самолётов ГА ИЛ-96-300, ИЛ-114 и ТУ-204-300, путём введения через системы автоматического управления (САУ) этими ТРДД статистических поправок управляющего фактора – малого отклонения контролируемого параметра САУ ТРДД – частоты вращения ротора низкого давления (РНД) dn1, или управляющего фактора – малого отклонения контролируемого параметра САУ ТРДД – частоты вращения ротора КВД dn2, или управляющего фактора – малого отклонения контролируемого параметра САУ ТРДД – перепада полных давлений заторможенных потоков воздуха и газа на ТРДД 
[2, 6–7].
Обычно в авиационной практике анализируются представительные статистические выборки стандартно замеряемых рабочих газодинамических параметров ТРДД для двумерной постановки задачи: (Pr – n2), где n2 – частота вращения ротора КВД, а Pr = f(n2) – полигон распределения вероятности как функции частоты вращения ротора КВД n2 в декартовых координатах (Pr – n2) и вероятность проявления различных диапазонов статистической выборки n2 этого параметра ‒ управляющего фактора в САУ ТРДД – в долях от 1 (или процентах Pr < 1, или Pr < 100 %). При этом реализуется нормальный закон распределения (Гаусса ‒ Лапласа) параметра – управляющего фактора: то ли частота вращения ротора КВД n2 [об/мин], то ли частота вращения РНД n1 [об/мин], то ли выходная мощность ТРДД (степень повышения давления) EPR (Engine Pressure Ratio) [безразмерный]. На пассажирских самолётах фирмы «Boeing», например, реализуются, как правило, три программы управления ТРДД или ТРДДФ, но работают они выборочно. Это позволяет экипажу экономить до 35 % топлива или получать выигрыш в максимальной дальности полёта самолётов этой фирмы (например, Boeing-777-200ER, Boeing-777-400ER, Boeing-767-300ER) при полётах на максимальную дальность.
Для минимизации «разнотяговости» и асимметрии тяги ТРДД и ТРДДФ самолётов ГА и ВВС можно и должно представительные статистические выборки выходных рабочих газодинамических параметров ТРДД, например американских ТРДД J-75P-17 или J57-P-29 производства фирмы «Pratt&Whitney», рассматривать в трёхмерной постановке задачи: трёхмерная система декартовых координат (Pr-n2-EPR). Такая постановка задачи даёт возможность оценить качество ГТД по двум или даже трём выходным рабочим параметрам, которые могут быть задействованы в системе САУ ТРДД и в системе САУ многодвигательного самолёта в качестве основного или резервного управляющего фактора: температуре газа за ТНД 
[°К], частоте вращения РНД n1 [об/мин], часовому расходу топлива через основную камеру сгорания Gт.ч [кг/ч], выходной мощности ТРДД (степени повышения давления) EPR [безразмерный]. Представительные статистические выборки этих рабочих параметров ТРДД анализировались ранее только в двумерной постановке задачи, а размеры статистических выборок параметров ТРДД устанавливались западными исследователями (например, из фирмы «Pratt&Whitney») в пределах годовой программы выпуска заявленных модификаций ТРДД, то есть n = 800–1000 образцов каждого определенного ТРДД.
Рассматриваемые ТРДД J-75P-17 и его модификации, производимые в США фирмой «Pratt&Whitney», устанавливались на самолётах-разведчиках стратегической авиации ВВС США U2 и самолётах-истребителях палубной авиации авианосцев США F-106A. А уменьшенные по тяге модели этих ТРДД J57-29W (тяга при условиях МСА: R = 12100/5481,3 фунт.∙с/кг∙с]) устанавливались на самолётах-бомбардировщиках стратегической авиации ВВС США B52-B «Stratofortress».
Метод минимизации «разнотяговости» и асимметрии тяги ТРДД многодвигательных самолётов ГА и ВВС основан на статистическом анализе представительной выборки параметров ТРДД, например американского ТРДД J-75P-17 или американского ТРДД J57-P-29, изготовляемого на заводах фирмы «Pratt&Whitney» в США (всего имеется 25 двигателестроительных заводов на всей территории США), в трёхмерной постановке задачи и представлении сертифицируемых рабочих параметров в трёхмерной декартовой системе координат в виде представительных статистических выборок на всех шести земных режимах вплоть до «взлётного» режима по дроссельной характеристике при условиях МСА, а именно на представлении этих статистических выборок сертифицируемых рабочих параметров в главных координатных плоскостях – в вертикальных плоскостях Y-O-X и Y-O-Z.
Уменьшение разброса только одного управляющего фактора, например выходной мощности ТРДД (степень повышения давления) EPR, не решает проблему отбора наиболее качественных двигателей. То есть доверительная вероятность оказывается очень незначительной величиной ~ 0,00636616 << 1, и в таком случае из статистической выборки в 1000 ТРДД можно отобрать всего лишь 6 ТРДД с минимальным разбросом рабочих сертифицированных параметров (например, американских ТРДД Pratt&Whitney-4060 для аэробусов Boeing-747-300ER, используемых Президентом США для дипломатических перелётов, или российских ТРДД ПС-90А1 для аэробусов ИЛ-96-300, используемых Президентом РФ для дипломатических перелётов). ТРДД и ТРДДФ для авиалайнеров Первых лиц США и РФ должны выдавать в процессе их функционирования сертифицированные параметры, лежащие в очень узкой окрестности точки математического ожидания по двум параметрам ‒ управляющим факторам: 
и 
на координатных осях О-Х и O-Y. Следовательно, необходимо ужесточать допуски по всем агрегатам и деталям ТРДД и ТРДДФ раза в два как минимум, чтобы улучшать качество этих двигателей, несмотря на то, что их стоимость при этом может резко возрасти. Такое ужесточение допусков важно и для САУ ТРДД, например САУ с электронным блоком управления ГТД FADEC/EEC, которая призвана минимизировать асимметрию осевой тяги ТРДД «на крыле», сохраняя значение управляющего фактора 
и его место относительно математического ожидания 
(начало координат) неизменным (координата откладывается по горизонтальной оси O-X). Однако чтобы задействовать в эксплуатации абсолютно все ТРДД и ТРДДФ, выпущенные заводом-изготовителем, надо применить индивидуальные поправки 
управляющего фактора – выходной мощности этих двигателей (степень повышения давления) EPR, что позволяет сохранять все двигатели по своим рабочим параметрам на своих прежних местах на кривых нормального распределения Гаусса ‒ Лапласа.
При условиях приёмки ТРДД и ТРДДФ по сертифицируемым параметрам в 2 раза более жёстких, чем условия на их изготовление в условиях завода, только 75,06 % всех американских ТРДД J-75P-17 фирмы «Pratt&Whitney» по двум сертифицируемым параметрам Gт.ч и 
будут лежать в доверительном узком интервале на дроссельной характеристике 
, который задаётся при допусках для «доверительных интервалов» по осям координат O-У и по O-Х: ±1,5σx и ±1,5σy. А чтобы все двигатели из статистической выборки прошли тестирование (выходной контроль при техническом обслуживании и ремонте) на тяжёлых формах, статистические характеристики – выборки по σx (среднеквадратичная погрешность переменной х) и σy (среднеквадратичная погрешность переменной у) должны составлять малые доли математического ожидания, то есть качество изготовления и сборки новых ТРДД и ТРДДФ изначально должно быть более высоким, например для всей выборки по всем сертифицируемым параметрам необходимо выполнение условия: 6σx = 6σn,π∙дв = 0,05 вместо выполнения условия: 6σx = 6σn,π∙дв = 0,1.
Таким образом, допуски на сертифицируемые выходные рабочие параметры ТРДД и ТРДДФ при тестировании их технического состояния на заводе-изготовителе перед отправкой в эксплуатацию следует ужесточить в 2 раза при уже ужесточённых в условиях производства допусках на изготовление деталей, узлов и выходных сертифицируемых параметрах этих двигателей. Если невозможно ужесточить допуски на все изготовляемые узлы и детали ТРДД и ТРДДФ на заводе-изготовителе, то необходимо выбирать только те двигатели, которые на распределении Гаусса ‒ Лапласа находятся в доверительном интервале каждого из математических ожиданий обеих выборок 
или 
.
В трёхмерной постановке задачи требуется корреляционную связь выходной мощности ТРДД или ТРДДФ (степень повышения давления) EPR ~ (параметр Х) и частоты вращения РНД n1 или температуры газа за ТНД 
, или часового расхода топлива через основную камеру сгорания Gт.ч, или тяги R ~ (параметр Y) превратить в функциональную связь этих параметров, чтобы коэффициент корреляции rxy изменить от 0 до 1. Выполняется такое изменение с помощью математического метода «наименьших квадратов», для чего применяются математические приемы, заложенные и используемые в электронных САУ. Для управления ТРДД и ТРДДФ, например американскими ТРДД J-75P-17 или J57-P-29 производства фирмы «Pratt&Whitney», широко используется САУ с электронным блоком управления ГТД FADEC/EEC. Этот блок управления (касается только параметра тяги) обеспечивает преобразование коэффициента корреляции rxy из «нуля» в «единицу» для всех ТРДД или ТРДДФ многодвигательного самолёта при управлении в полёте этими двигателями с минимальной «разнотяговостью» и асимметрией тяги, а следовательно, и минимальной асимметрией выработки топлива из крыльевых баков-кессонов многодвигательного самолёта для симметрично расположенных баков: № 1–4, № 2–3 (например, аэробуса ИЛ-96-300). В случае подтверждения при стендовых испытаниях дефекта, что какой-то сертифицируемый (контролируемый) параметр ТРДД или ТРДДФ не лежит на кривой нормального распределения Гаусса ‒ Лапласа теперь в двух координатных плоскостях X-O-Y и Y-O-Z, то такой подконтрольный двигатель нельзя допускать в эксплуатацию. Диагностику можно проводить в условиях авиарембазы или ремзавода с привлечением диагностических средств специализированной диагностической лаборатории. Использование этого вероятностно-статистического подхода в САУ двигателями, а также в САУ многодвигательного самолёта в полёте позволяет минимизировать «разнотяговость» и асимметрию тяги рассматриваемой выборки ТРДД или ТРДДФ и избежать вхождения многодвигательного самолёта в режим полёта «Dutch-Roll» (синусоидальные колебания в горизонтальной плоскости X-O-Y) на всех этапах полёта.
Заключение
Перспективы развития методов модернизации и глубокого тестирования ТРДД и ТРДДФ для многодвигательных самолётов ГА и ВВС на ближайшие 10–15 лет в РФ связаны с разработкой концепции и методологии сертификации таких двигателей в свете реформирования отечественной системы технического регулирования. Очевидность практической реализуемости предлагаемой программы развития методов модернизации и глубокого тестирования ТРДД и ТРДДФ для минимизации их «разнотяговости» и асимметрии тяги (теоретические доработки и применение в двигателестроении нелинейной модели ТРДД и методик расчёта характеристик и минимизации «разнотяговости» и асимметрии тяги ТРДД и ТРДДФ) обусловливает благоприятный прогноз на среднесрочную перспективу сертификации российской авиационной техники (возможное и вероятное повышение соответствия отечественных ТРДД и ТРДДФ нормативам Международной организации ГА ICAO). А сертификация ТРДД и ТРДДФ, основанная на перспективных методах и методиках расчёта высотно-скоростных и дроссельных характеристик ТРДД и ТРДДФ для исследования их доверительных интервалов тяги («разнотяговости») при глубоком тестировании технического состояния этих двигателей после их испытаний на заводских горячих стендах в условиях серийного производства на заводе-изготовителе, позволит повышать их соответствие нормативам Международной организации ГА ICAO.
В данной статье предлагаются алгоритмы и методика расчёта дроссельной и высотно-скоростной характеристик, которые прошли апробацию на ряде отечественных и зарубежных авиационных турбореактивных двигателей (ТРД) 4-го и 5-го поколений: Д-30КУ 1-й серии, Д-30КУ-154 2-й серии, НК-86А, ПС-90А, АЛ-31Ф, PW-2037, PW-4060, а для американского ТРДДФ F-100PW-119, устанавливаемого на манёвренных самолётах ВВС США, показали хорошую сходимость с данными заводов-изготовителей. Высотно-скоростная характеристика рассчитывается при программе регулирования: температура газа перед турбиной 
, это позволяет рассчитывать дроссельные и высотно-скоростные характеристики различных ТРД, например американских ТРДД и ТРДДФ фирмы «Pratt&Whitney», которые, как известно, регулируются по программе: перепад полных давлений заторможенных потоков воздуха и газа на ТРДД 
, а также британских ТРДД TRENT-1000(c, d, e, f, g, h, r, l) фирмы «Rolls-Royce», которые, как известно, регулируются по приведенному к условиям МСА перепаду полных давлений заторможенных потоков воздуха и газа на ТРДД 
.
Предлагаемая в данной статье методика глубокого тестирования ТРДД и ТРДДФ по результатам такого расчёта их характеристик обеспечивает минимизацию «разнотяговости» и асимметрии тяги этих двигателей за счёт использования нормированной двумерной случайной функции для введения статистических поправок управляющего фактора через САУ. Апробация этой методики показала, что на многодвигательных самолётах ГА и ВВС, например стратегических сверхзвуковых бомбардировщиках типа ТУ-160, можно и должно внедрять в САУ их двигателями, а также в САУ этих самолётов (электронная система типа FADEC/EEC, «Pratt&Whitney», USA) принцип минимизации «разнотяговости» и асимметрии тяги в полёте, чтобы на 10–15 % увеличить дальность их полёта или экономить до 12–14 % топлива от уровня первоначальной заправки.
Рецензенты:
Агульник А.Б., д.т.н., профессор, декан факультета № 2 «Двигатели летательных аппаратов», ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», г. Москва;
Афанасьев В.А., д.т.н., профессор, заместитель заведующего кафедрой 207 «Метрология, стандартизация и сертификация» факультета № 2 «Двигатели летательных аппаратов», ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», г. Москва.
Работа поступила в редакцию 28.12.2014.