В настоящей статье представлена методика расчета входных дебитов и конструктивных особенностей скважин, позволяющих совместно и синхронно вырабатывать запасы группы пластов, схожих по геологическим характеристикам и физико-химическим свойствам флюида. Условная схема предлагаемых решений представлена на рис. 1.
Данная методика не охватывает весь комплекс геологических и других параметров, однако позволяет рассчитать первые достоверные показатели по выработке запасов и конструктивные решения скважин, дренирующих несколько пластов с последующим уточнением на цифровой фильтрационной модели пластов.
Суммарный дебит в данной модели определяется зависимостью:
, (1)
где Рзаб – забойное давление над интервалом перфорации первого пласта, Q1 – дебит первого бокового горизонтального участка, Q2 – дебит второго бокового горизонтального участка, Q3 – дебит основного ствола по третьему пласту, ∆Робщ – суммарные потери давления.
Дебит первого горизонтального участка является функцией от следующих параметров:
, (2)
где k1 – проницаемость пласта, мкм2; μ1 – вязкость нефти, Па∙с; h1 – нефтенасыщенная толщина пласта, м; L – длина горизонтального участка, м; ∆Рперф – потери давления при перетекании флюида в фильтр, МПа; 
– потери давления при движении флюида по всей длине фильтра, МПа, n – количество отверстий заранее перфорированного фильтра, шт.
Рис. 1. Расчетная схема технико-технологических параметров скважины, дренирующей несколько продуктивных пластов
Определение дебита второго горизонтального участка аналогично первому и определяется как:
. (3)
Дебит основного ствола дренирующего третий пласт
, (4)
где α – угол наклона ствола, скважины по отношению к вертикали, °; 
– потери давления при схождении потоков из первого и второго горизонтальных участков в основном стволе, МПа.
Суммарные потери давления на преодоление сил трения по горизонтальному стволу при перетекании флюида через перфорационные отверстия фильтра, а также при схождении потоков в основном стволе определяются зависимостью:
, (5)
где ∆РH – потери давления от интервала перфорации верхнего пласта до нижнего, МПа; 
– потери давления при схождении потоков из первого и второго горизонтальных участков в основном стволе, МПа.
Структура алгоритма включает выполнение расчетов в следующей последовательности.
1. Определение запасов нефти каждого из пластов, приходящихся на проектируемую скважину, объемным методом.
Объемный метод расчета дренируемых запасов (расчет прогнозных отборов по каждому из объектов эксплуатации)
, (6)
где V – расчетный объем дренируемых запасов, м3, h – средневзвешенная нефтенасыщенная толщина, м, m – пористость, д. ед, kн – коэффициент нефтенасыщенности, д. ед, S – площадь зоны дренирования, м2, B0 – объемный коэффициент нефти, м3/м3, Кохв и Квыт – соответственно ожидаемый коэффициент охвата пласта воздействием и коэффициент вытеснения, д. ед.
2. При известном времени разработки залежей и дебитах, по результатам испытания скважин, производится расчет темпа падения добычи по годам по зависимости падения дебита [1], согласно которой логарифм дебита нефти изменяется по отношению к первоначальному пропорционально времени, то есть:
. (7)
Потенцированием получено:
. (8)
Задаемся условием:
q0 – начальный дебит, установленный при испытании скважины, известен;
qн(t) – дебит на конец проектного периода,
t – период разработки.
Имея все данные, определяем k, так называемый коэффициент падения добычи.
3. При полученных технологических режимах необходимо определить темп падения пластового давления. Используем в данном случае уравнение [2], где пластовое давление является функцией от накопленного отбора:
, (9)
где V – начальный объем флюида в начальных пластовых условиях, м3;
M – отобранный объем жидкости, м3.
Данный случай подходит для литологически и стратиграфически экранированных залежей, не подстилаемых активной подошвенной воды.
При организации системы ППД давление рассчитывается через уравнение материального баланса пласта [3]:
, (10)
где Nр – количество добытой нефти, тыс.м3; N – количество нефти, первоначально заключенной в пласте, тыс.м3; Wр – суммарная добыча воды, тыс.м3; We – суммарный объем поступающей в продуктивный пласт краевой воды, тыс.м3; Wi – количество закачанной воды, тыс.м3; Вt – коэффициент пластового объема нефти с растворенным газом, м3/м3; Вti – коэффициент пластового объема нефти при начальном пластовом давлении, м3/м3; Вg – коэффициент пластового объема газа, м3/м3; Вgi – коэффициент пластового объема газа при начальном пластовом давлении, м3/м3; m – отношение объема начальной газовой шапки к начальному объему нефти в пласте, м3/м3; Rр – суммарный газовый фактор, м3/м3; Rsi – начальная растворимость газа, м3/м3; Sw – текущая водонасыщенность пористой среды, д. ед; Swi – начальная водонасыщенность пористой среды, д. ед; Сf – сжимаемость породы, 1/кПа; Сw – сжимаемость воды, 1/кПа; Δр – депрессия давления в пласте, кПа; Gi – суммарное количество нагнетаемого газа, тыс.м3.
4. Далее производится расчет технологических параметров эксплуатации с учетом конструктивных особенностей скважин.
Условия:
– высокое значение дебита, соответствующего условиям темпа при минимальных депрессиях;
– максимальное дренирование неоднородных залежей нефти, за счет конструктивных особенностей скважин.
4.1. Учет угла наклона на форму зоны дренирования и дополнительных фильтрационных сопротивлений принят согласно [4], по которой рассчитаем дебиты и адаптируем математическую модель под фактические значения испытания скважин.
, (11)
, (12)
где α – зенитный угол ствола скважины в интервале продуктивного пласта, L – длина наклонного ствола.
4.2. Для расчета дебита с горизонтальным участком используем модель притока к ГС в зависимости от его длины по формуле Борисова Ю.П. [5]:
, (13)
где Qг – дебит нефти горизонтальной скважины, м3/сек; kh – горизонтальная проницаемость пласта, м2; h – нефтенасыщенная толщина, м; ∆P – депрессия на пласт, Па; μн – вязкость нефти, Па·с; B0 – объемный коэффициент нефти; L – длина горизонтального участка скважины, м; rc – радиус ствола скважины в продуктивном пласте, м, J – фильтрационное сопротивление, определяемое по уравнению
. (14)
5. В случае заканчивания бокового горизонтального ствола применяют заранее проперфорированные фильтры марки ФБ102, ФБ114, выпускаемые ООО «ВНИИБТ – Буровой инструмент», при этом строительство осуществляется шарошечным долотом диаметром 139,7, 146 или 151 мм, коэффициент кавернозности для юрских залежей принимают равным 1, в связи с хорошей сцементированностью горной породы, таким образом, между стенкой скважины и внешней плоскостью фильтра существует кольцевой зазор, который изменяется в зависимости от диаметра фильтра и используемого долота. В связи с этим, для достоверности результата необходимо ввести в методику расчета математический аппарат, отражающий физическую закономерность, а именно, приток флюида происходит в пространство между стенкой горной породы и внешней плоскостью фильтра, далее происходит переток через препятствия – равномерно распределенные по сечению каналов (т.е. отверстия фильтра) [6]. Воспользуемся данным математическим аппаратом для определения потерь давления на преодоление дополнительных сопротвилений, условная схема которого представлена на рис. 2 .
Рис. 2. Схема притока флюида в горизонтальный ствол, оснащенный перфорированным фильтром [6]
Коэффициент сопротивления перетеканию потока через отверстия фильтра при небольших дебитах будет определяться как:
, (15)
где 
.
6. Потери напора по длине горизонтального участка рассчитывают по уравнению Дарси-Вейсбаха [6],
, (16)
где λ – коэффициент потерь на трение по длине; L – длина участка трубы; V – средняя скорость течения жидкости; ρ – плотность жидкости; D – диаметр трубы. С некоторой адаптацией для скважин с горизонтальным участком Joshi S.D [7], который различает ламинарный и турбулентный развивающиеся потоки. Для ламинарного развивающегося потока приводится выражение для потерь давления ΔР
, (17)
где fapp –безразмерный коэффициент трения;
L – длина ствола, м;
ρ – плотность флюида, кг/м3;
V – скорость потока, м/с
g – гравитационная постоянная, 9,81 м2/с;
d – диаметр ствола, м.
7. Дальнейшие расчеты связаны со слиянием потоков из ответвлений с потоком из нижнего пласта, движущегося по основному стволу скважины. Данный физический процесс также описывается законами трубной гидравлики и, как показали результаты расчетов для различных дебитов и давлений [8], потери давления и притока могут достигать нескольких единиц, что непосредственно будет отрицательно влиять на процесс совместной разработки.
Соединение бокового горизонтального и основного ствола скважины рассматривается как вытяжной тройник (рис. 3, 4).
Рис. 3. Схема вытяжного тройника [8]
Рис. 4. Схематическая картина потока в вытяжном тройнике [8]
Таким образом, основные потери напора в вытяжном тройнике складываются из: потерь на турбулентное смешение двух потоков, обладающих различной скоростью (удар); потерь на поворот потока при выходе его из бокового ответвления в сборный рукав [8].
1) коэффициент гидравлических сопротивлений ствола скважины
. (18)
В = 0, т.к. перфорационные отверстия находятся под углом 90° к стволу скважины.
. (19)
Определяем из выражения коэффициент сопротивления в стволе скважины:
. (20)
Потери давления на данном участке
(21)
8. По результатам расчета потерь депрессии при движении пластовых флюидов по участкам скважины, пересчитываем с учетом данных величин первоначальные значения дебитов по стволам.
Выводы
Разработанная методика расчетов служит вспомогательным инструментом прогнозирования технологических показателей при проектировании разработки многопластовых месторождений, однако, по сравнению с последней имеет неоспоримые преимущества, такие как оперативность и достоверный учет потерь энергии при совместном дренировании нескольких пластов скважиной сложной конструкции.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (№ 14-05-31503).
Рецензенты:Кузнецов В.Г., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Бурение нефтяных и газовых скважин», Институт геологии и нефтегазодобычи, ФГБОУ ТюмГНГУ, г. Тюмень;
Cохошко С.К., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Моделирование и управление процессами нефтегазодобычи», Институт геологии и нефтегазодобычи, ФГБОУ ТюмГНГУ, г. Тюмень.
Работа поступила в редакцию 05.12.2014.