В данной работе рассматривается математическое моделирование, использующее детерминированный подход, со следующими этапами [1–3]:
- Физический анализ изучаемого явления и создание физической модели объекта.
- Определение реакционных свойств среды, коэффициентов переноса и структурных параметров среды и вывод основной системы уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями.
- Выбор метода численного или аналитического метода решения поставленной краевой задачи.
- Получение дискретного аналога для соответствующей системы уравнений, если предполагается численное решение.
- Выбор метода получения решения для дискретного аналога.
- Разработка программы расчета для вычислительной машины. Тестовые проверки программы расчета. Получение численного решения системы дифференциальных уравнений.
- Сравнение полученных результатов с известными экспериментальными данными, их физическая интерпретация. Параметрическое изучение исследуемого объекта.
Главное требование к математической модели – согласованность полученных результатов численного анализа с данными натурного наблюдения и экспериментальных исследований. Для выполнения этого достаточного условия необходимо, чтобы:
- в математической модели выполнялись фундаментальные законы сохранения массы, энергии и импульса;
- математическая модель правильно отражала сущность изучаемого явления.
Для исследования вышеупомянутых сложных явлений перспективно использование понятий и методов механики сплошных многофазных многокомпонентных многоскоростных реагирующих сред [4, 5].
Таким образом, с помощью построенной математической модели (в приземном слое атмосферы, в водной среде и т.д.) можно исследовать динамику распространения загрязнения под влиянием различных внешних условий (температуры воздуха, скорости ветра, температурной стратификации в атмосфере и т.д.), а также параметров источника загрязнения. Сравнивая полученные данные с установленными предельно-допустимыми концентрациями (ПДК), можно проанализировать уровни загрязнения по различным компонентам в различные моменты времени и предложить пути снижения концентрации загрязнений воздушного бассейна. Процесс переноса моделируется смешанной краевой задачей математической физики и включает уравнение переноса с учетом турбулентной диффузии. При постановке задачи граничные условия задаются на самом нижнем слое z = 0 и на самом верхнем слое z = h3, рассматриваются условия сопряжения на границах разделения слоев.
Моделирование региональных атмосферных процессов реализуется с учетом того, что поля метеорологических величин в ограниченной области формируются под влиянием макромасштабных циркуляций атмосферы. Поэтому ограниченная область решения рассматривается как часть некоторого целого, и нестационарные краевые условия на ее боковых границах формулируются на основе данных, полученных для окаймляющей области. Кроме этого, при численном решении задач прогноза состояния атмосферы для ограниченной территории появляется необходимость сгущать сетку для достижения требуемой точности решения задачи в местах больших градиентов зависимых функций.
Слой почвы можно разделить на три части: поверхность почвы, являющейся границей двух сред; слой суточных колебаний температуры (~1 м); слой годовых колебаний температуры (~10 м). Толщина выделенных в почве слоев зависит от свойств почвы.
Неизвестные функции в уравнениях гидродинамики турбулентной атмосферы и диффузии примесей представим в виде суммы
где 
– среднее значение функции в блоке (σ – объем блока), а 
– отклонение от среднего внутри блока. И затем усредним уравнения гидродинамики турбулентной атмосферы и диффузии примесей по объему блока σ, используя свойства операции осреднения:
где ξ, φ – функции независимых переменных x, y, z, t; A, B – постоянные; s – любая из этих независимых переменных.
Записав уравнения гидродинамики турбулентной атмосферы и диффузии примесей, используя методы механики сплошных многофазных многокомпонентных многоскоростных реагирующих сред для каждого блока модели с учетом взаимодействия между блоками и присоединив к ним уравнения переноса веществ и радиации, получим систему уравнений блочной модели локального процесса:
(i = 1, 2, 3);
(i = 1, 2, 3);
(i = 1, 2, 3); (*)
(i = 1, 2, 3);
(i = 1, 2, 3);
(i = 1, 2, 3);
(i = 1, 2, 3);
(i = 1, 2, 3);
(i = 0);
(i = –1, –2);
(i = –1, –2);
(i = –1, –2);
(i = 0).
Скорость фазовых переходов влаги m в случае термодинамического процесса в воздухе, насыщенном водяным паром, определяется формулой
где 
– скорость ветра; 
,
где 
– антропогенные добавки в слои модели; i – номер блока по вертикали; j – номер блока по горизонтали; i – 1 – номер соседнего блока снизу; i + 1 – номер соседнего блока сверху; j – 1 – номер блока, из которого дует ветер; j + 1 – номер следующего блока по воздушному потоку, 
.
Следовательно, в предлагаемой блочной модели локального процесса довольно просто с математической точки зрения записана основная система уравнений, но вследствие схематизации процессов появились дополнительные коэффициенты, при поиске которых максимально используются известные физические закономерности и выражающие теоретические, полуэмпирические и эмпирические формулы. От определения этих коэффициентов во многом будет зависеть степень приближения модели к действительности.
Определим коэффициенты двух блоков («Диффузия» и «Радиация») первого варианта модели. Расчетные модели для α1, α2 определяются непосредственно из системы уравнения:
фиксируя время 
[4]:
Для определения 
привлечется непрерывная модель диффузии.
Параметры rk, ak, hk, pk, ek, для чистой влажной атмосферы можно рассчитать с помощью следующих формул, полученных [2]:
где 
здесь s0 – поток прямой радиации на верхней границе атмосферы (солнечная постоянная); sk – поток прямой радиации на уровне с давлением; pAk, p – давление у поверхности земли; M = f(h0) – число оптических масс атмосферы, где h0 – высота Солнца; Ak – функция поглощения прямой солнечной радиации водяным паром; Wk∞ – содержание водяного пара в столбе единичного сечения с основаниями k, ∞ (в г/см2):
,
где ek – функция поглощения длинноволнового излучения водяным паром; W k,h+1 – содержание водяного пара в столбе единичного сечения с основаниями k, k + 1; β1 = 0,166, β2 = 2,60, β3 = 36,2, β4 = 114.
Вычислительный эксперимент реализации на ЭВМ численных расчетных моделей переноса и диффузии примеси в пограничном слое атмосферы и по его результатам построение геоэкологической карты загрязненности орографии местности на примере Карачаганакского нефтегазоконденсатного месторождения.
Моделировался суточный ход температуры в одной ячейке модели в летний, безоблачный, безветренный день для широты 55,7° и склонения Солнца 23,4°. Поверхность считалась достаточно увлажненной (q0 = qHAC(T0)) с коэффициентом отражения (альбедо) r = 0,2. Твердые и газообразные примеси не учитывались. Задавалось начальное состояние: T–1 = 287, T0 = 283, θ1 = 285, θ2 = 282, θ3 = 260, q1 = 0,0054, q2 = 0,0045, q3 = 0,0014.
Система уравнений (*) интегрировалась методом Рунге – Кутта с шагом по времени t = 1 ч. Результаты расчетов сравнивались с данными экспедиционных наблюдений.
Экстренные дополнительные источники загрязнения природных сред
Основные причины аварий на объектах магистральных трубопроводов представлены на рис. 1-4.
Рис. 1. Авария на нефтегазовом комплексе
Рис. 2. Авария на трубопроводе с пожаром
Объемы аварийных утечек на магистральном трубопроводном транспорте нефти в 1999–2001 гг. составили соответственно 1332, 512 и 1530 м3.
Рис. 3. Пожар на нефтяной скважине
Из-за внешних воздействий на нефтепроводах происходит более 5 % аварий от общего их числа, а по наносимому ущербу они занимают первое место (рис. 4).
Рис. 4. Разлив нефти из-за трещин на трубопроводе
Произведен вычислительный эксперимент реализации расчетных моделей переноса и диффузии примеси в пограничном слое атмосферы и по его результатам построение геоэкологической карты загрязненности орографии местности в конвективных условиях и в инверсионных условиях. Распространение примесей в устойчивых атмосферных условиях проводилось для двух вариантов: в первом случае скорость ветра в приземном слое выбрана равная 2 м/с, а во втором – 4 м/с.
Время расчета соответствовало периоду полного продувания района месторождения, имеющего протяженность порядка 40 км.
Рецензенты:
Абдылдаев Э.К., д.т.н., профессор, Алматинский технологический университет, г. Алматы;
Заурбеков Н.С., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Информационные технологии», Алматинский технологический университет, г. Алматы.
Работа поступила в редакцию 06.10.2014.