Дисперсные грунты представляют собой, как известно, многокомпонентные и многофазные системы, состоящие из минеральных частиц, поры между которыми заполнены воздухом и водой в различных видах и состояниях. Изменения относительного содержания компонентов при промерзании, оттаивании и изменении влажности влияют на физико-механические, электрические, химические и другие свойства дисперсных грунтов. Поэтому изучение взаимосвязи между показателями физических свойств грунтов имеет теоретическое и практическое значение. Получена наиболее общая зависимость между ними.
Цель работы. Графически представить количественные соотношения между показателями физических свойств дисперсных грунтов различной влажности.
Анализ зависимости показателей физических свойств грунтов
Взаимосвязь показателей физических свойств грунтов, отражающих их состав и состояние, выражается зависимостью [1, 2]
(1)
где V и Va – объем грунта и воздуха в грунте; 
– плотность соответственно сухого грунта, минеральных частиц, воды и льда; w и ww – суммарная влажность и влажность по незамерзшей воде.
Зависимость (1) можно представить в виде
. (2)
Выражение (2) при Vа/V=0 принимает вид формулы А.М. Пчелинцева [3]
, (3)
а при Va/V = 0 и ww = 0 преобразуется в формулу И.Н. Вотякова [4]
(4)
в которой, приняв ρs = 2,7, ρw = 1,0 и ρi = 0,9 г/см3, он счел возможным определять плотность грунтов по одной только влажности:
(5)
Таким образом, зависимость (1) является общим выражением взаимосвязи показателей физических свойств грунтов.
Сравнение приведенных зависимостей показывает, что при большом содержании воздуха в грунтах и небольшой их влажности формулы (3) и (4) дают более высокие значения 
, чем формула (2). Поэтому И.Н.Вотяков ограничивает применение своей формулы по влажности грунтов: не менее 0,05 – для гравийно-галечниковых грунтов; 0,15 – для песчаных; 0,20 – для песчано-суглинистых и 0,25 д.е. – для глинистых грунтов.
Точность определения плотности грунта по формуле (3), полученной без учета влияния содержания воздуха в грунте, и формуле (4), в которой не учитывается также влияние незамерзшей воды, вполне достаточна для производственных целей. Однако для изучения различных физических процессов в грунтах, происходящих при изменении температуры, необходимо учитывать содержание в них незамерзшей воды и воздуха, влияющих, в частности, на прочностные и деформационные свойства грунтов.
Зависимость (1) характеризует взаимосвязь между показателями физических свойств промерзающих и протаивающих грунтов (0 < ww < w ).
При полном замерзании воды в грунтах (ww = 0) она принимает следующий вид:
(6)
а для талых грунтов ( ww = w )
(7)
Анализ зависимостей (1), (6) и (7) показывает, что при одинаковых значениях w и ρd наибольшее количество воздуха содержится в талых грунтах, наименьшее – в мерзлых и промежуточное количество в промерзающих и протаивающих грунтах.
В сухих грунтах (w = 0) относительное содержание воздуха, если не учитывать небольшие температурные деформации его компонентов, определяется, как это следует из (1), (6) и (7), выражением
. (8)
Правая часть формулы (8) представляет, как известно, пористость грунта n.
Как видно из (6) и (7), значения Va/V изменяются от величины, равной n при w = 0 до 0 при w = wn.
При Va/V = 0 влажность в зависимостях (1), (6) и (7) равна полной влагоемкости грунта wn и определяется соответственно выражениями:
при 0 ≤ w
<w
(9)
при ww= 0
(10)
при ww = w
. (11)
Из сравнения (9) – (11) следует, что при одинаковых величинах ρd и ρs полная влагоемкость имеет наибольшее значение в талых, наименьшее – в мерзлых и промежуточное – в промерзающих и протаивающих грунтах..
Плотности минеральных частиц разных типов грунтов различаются незначительно и в среднем составляют для песка 2,66, супеси 2,7, суглинка 2,71 и глины 2,74 г/см3 [4]. Для расчетов большинства практических задач можно принять
= 2,7, 
= 1,0 и 
= 0,92 г/см3. Тогда для оперативного определения n, Va/V, wn и Sr по экспериментально найденным значениям ρd и w можно использовать графики зависимостей Va/V и Sr от w при различных значениях ρd. Однако при 0 < ww < w требуется большое количество графиков для разных значений влажности по незамерзшей воде, а определение ww в полевых условиях не представляется возможным. Поэтому построение графиков Va/V и Sr от w для промерзающих и протаивающих грунтов нецелесообразно.
Прочностные и деформационные свойства мерзлых грунтов в значительной мере зависят от степени заполнения пор незамерзшей водой и льдом, выражаемой отношением
(12)
где Vw, Vi и Vn – объемы незамерзшей воды, льда и пор.
Эти объемы равны:
. (13)
подставив которые в (12), получим:
– для промерзающих и протаивающих грунтов (0 < ww < w)
(14)
– для мерзлых грунтов (ww = 0)
(15)
– для талых грунтов (ww = w)
(16)
Значения 
изменяются от 0 при w = 0 до 1 при w = wn.
Из сравнения выражений (14), (15) и (16) видно, что при одинаковых влажности и плотности грунта степень заполнения пор водой, льдом и незамерзшей водой наибольшая в мерзлых грунтах, наименьшая – в талых.
Графическое представление взаимосвязи показателей физических свойств грунтов
На рисунке представлены графики зависимости Va/V и Sr от w при значениях ρd от 1,0 до 2,0 г/см3 для мерзлых и талых грунтов, из которых видно, что содержание воздуха и степень заполнения пор льдом и водой зависят от влажности и состояния поровой воды.
Взаимосвязь показателей физических свойств талых (сплошные) и мерзлых (штриховые) грунтов при ρs = 2,7 г/см3;1 – ρd =1,0; 2 – ρd = 1,1; 3 – ρd = 1,2; 4 – ρd = 1,3;5 – ρd = 1,4; 6 – ρd = 1,5; 7 – ρd = 1,6; 8 – ρd = 1,7г/см3
При увеличении влажности грунта относительное содержание воздуха уменьшается от максимального при w = 0, равного пористости грунта, до 0 при полной влагоемкости, причем в мерзлых грунтах оно меньше, чем в талых. Разность между ними с увеличением влажности возрастает.
В соответствии с графиками значения показателей физических свойств грунтов определяются следующим образом. По опытным значениям w и 
на наклонных прямых Va/V – w и Sr – w следует найти точки, ординаты которых равны значениям Va/V и Sr. Пересечение наклонных прямых Va/V – w с осью ординат дает значение пористости грунта, а пересечения их с осью абсцисс – значения полной влагоемкости талого и мерзлого грунта.
Заключение
В работе выполнен анализ зависимости показателей физических свойств грунтов при критических значениях w и ww, характеризующих различный количественный состав поровой воды и ее состояние в грунте. При w = 0 относительное содержание воздуха равно пористости грунта n, т.е. поры заполнены только воздухом. При Va/V = 0 поры полностью заполнены льдом и водой, а влажность грунта соответствует полной влагоемкости wп. Причем полная влагоемкость мерзлых, промерзающих, протаивающих и талых грунтов различная и возрастает от мерзлых грунтов к талым.
Для определения относительного содержания воздуха Va/V , пористости грунта n , полной влагоемкости талых w n,th и мерзлых wn,f грунтов и степени заполнения пор водой и льдом 
требуются следующие экспериментальные и справочные данные:
– в области фазовых переходов воды (0 < ww < w) – w, ww, ρd, ρs, ρw и ρi;
– в области замерзшего состояния поровой воды в грунте (ww = 0) – w, ρd, ρs и ρi;
– в талых грунтах (ww = w) – w, ρd, ρs и ρw.
Однако из них значения ρw и ρi являются справочными данными, а ρs можно принять одинаковой для всех типов грунтов.
Таким образом, графическое представление зависимости между показателями физических свойств грунтов по двум экспериментальным величинам ρd и w позволяет оперативно найти пористость грунта, относительное содержание воздуха в грунте, полную влагоемкость и степень заполнения пор водой или льдом.
Рецензенты:
Чжан Р.В., д.т.н., академик РИА, советник лаборатории инженерной геокриологии Института мерзлотоведения СО РАН, г. Якутск;
Омельяненко А.В., д.т.н., профессор, главный научный сотрудник Института мерзлотоведения им. П.И. Мельникова СО РАН, г. Якутск.
Работа поступила в редакцию 07.08.2014.