Scientific journal

Fundamental research

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

При математическом моделировании цикла поршневого двигателя (ПД) важное значение имеет определение формул времени τi задержки воспламенения смеси (ЗВС), позволяющих с достаточной для практики точностью прогнозировать начало процесса сгорания. Его продолжительность определяют по индикаторной диаграмме, построенной в координатах p-φ, как время τi, с, или угол поворота коленчатого вала (ПКВ) в градусах , за которое КВ поворачивается, от момента образования искры (момента зажигания) для ПД с принудительным зажиганием (ПЗ) или начала впрыска топлива для ПД с воспламенением от сжатия (ВС) до момента отклонения кривой давления при сгорании от кривой давления при сжатии. Для наглядности на рис. 1 приведен участок индикаторной диаграммы (на тактах сжатия и расширения вблизи ВМТ). В точке F при повороте КВ на угол φf – подача искры для двигателя с ПЗ или начала впрыска топлива. Точку D при повороте КВ на угол φd принимают за начало воспламенения, когда давление на индикаторной диаграмме превышает давление сжатия (рисунок – линия сжатия показана пунктирной линией).

Диаграмма цикла в координатах p – φ

Точка C определяет давление в цилиндре, когда поршень находится в ВМТ, а точка Z – максимальное давление цикла. Угол опережения зажигания для двигателя с ПЗ или впрыска топлива для двигателя с ВС относительно ВМТ . Тогда угол , а угол определяет угол начала нарастания давления. Углы и оказывают огромное влияние на процесс сгорания. При слишком большом угле сгорание смеси начинается слишком рано, создается большое противодавление ходу поршня к ВМТ (линия DC), скорость нарастания и максимальное давление оказываются чрезмерно большими, двигатель перегружается газовыми силами и перегревается, а его мощность и экономичность не достигают оптимальных значений. Для двигателя с ПЗ возможно возникновение детонации. При экспериментальных исследованиях оптимальное с точки зрения экономических показателей на данном режиме расположение т. F, D и Z относительно ВМТ достигается выбором угла по регулировочной характеристике, а достоверное значение угла φi определяется по индикаторной диаграмме. Полученное значение φi носит индивидуальный для данного типа ПД и режима работы характер, а математическая модель обычно предполагает исследование различных типов двигателей. Целесообразно выработать наиболее приемлемую эмпирическую зависимость для определения времени τi (φi) ЗВС от определяющих цикл ПД факторов: давления и температуры рабочего тела, скоростного режима, энергии активации и т.д. На строгую зависимость продолжительности ЗВС от указанных факторов в своё время обращал внимание А.И. Толстов [9]. Сложность учета влияния различных факторов на ЗВС породила большое количество полуэмпирических формул для расчета τi. Работы, посвященные получению зависимостей для расчета τi, предполагают решение двух задач:

● определение продолжительности ЗВС по времени τi или углу ПКВ φi [1; 10, 11];

● исследование физико-химических процессов, протекающих в рабочем теле за τi [4–9].

Решение первой задачи позволяет при расчёте цикла определить оптимальное по индикаторной работе расположение участка быстрого нарастания давления относительно ВМТ (линия D–С–Z, см. рисунок). Она решается при любой сложности математической модели цикла и является основной при сравнении расчётной и действительной индикаторных диаграмм цикла ПД.

Решение второй задачи обычно выполняется с использованием более сложных моделей цикла и имеет целью согласование расчётной и экспериментальной скорости нарастания давления (наклон кривой DCZ) и его максимального значения в точке Z.

Классическая модель самовоспламенения капли горючего основана на стационарном приближении Семенова – Франк-Каменецкого [6, 10]. Анализ развития этих моделей, а также модель горения капель жидких углеводородов с расчетом значений τi для гомогенной стехиометрической смеси н-декана-воздух при различных температурах и давлениях дан в [11].

В математической модели цикла ПД угол ПКВ (или τi, c) вычисляется, а ориентирование точек D и Z относительно ВМТ достигается корректированием положения точки F.

Цель исследования – провести анализ опубликованных результатов исследований по решению первой задачи для ПД, работающих на жидком топливе, и дать рекомендации по расчету продолжительности задержки воспламенения смеси.

Результаты исследования и их обсуждение. Заметим, что большинство формул для вычисления времени τi ЗВС соответствует зависимости, предложенной Н.Н. Семёновым [6]:

(1)

где B = const – некоторая постоянная величина; p, T – давление и температура в момент впрыска топлива; E – энергия активации рабочего тела;  – универсальная газовая постоянная.

Наиболее полный и качественный анализ методик определения τi приведен в книге Р.З. Кавтарадзе [4, табл. 8.6] (анализируется 19 полуэмпирических и экспериментальных зависимостей). Отметим следующие особенности этих формул:

● главными факторами, влияющими на время τi ЗВС в большинстве зависимостей, являются давление pf и температура Tf в точке F (см. рисунок);

● оценку степени влияния pf и Tf на τi затрудняет значительный разброс в этих формулах сомножителя, учитывающего значения энергии активации рабочего тела , а также показателей степени n и m при p–n и p–m;

● некоторые зависимости учитывают влияние дополнительных факторов: средней скорости поршня wp, частоты вращения КВ ne (формулы А.И. Толстова, В.С. Семенова, Х. Харденберга), коэффициента избытка воздуха α и даже коэффициента наполнения ηv (формула З. Нойгебауэра и др.);

● судя по структуре формул, влияние неучтенных факторов включается в постоянную величину B, так как численные значения ее в некоторых зависимостях различаются на 103.

Перевод временных значений ЗВС по зависимостям, приведенным в [4, табл. 8.6], в угловые единицы (φi = 6neτi)) показывает, что ряд формул дают значения τi (φi), нереальные для автомобильных и тракторных двигателей. Видимо, это происходит из-за некорректного перевода физических величин из старых единиц в новые (например, в формуле А.И. Толстова). Только этим можно установить причину такого большого разброса значений τi.

Согласно статистике, на номинальном режиме ne автомобильных и тракторных двигателей угол (до ВМТ), (φf = 325…348° ПКВ) (см. рисунок), тогда τi = φi/(6ne) для быстроходных дизелей (ne = 2000…4000 мин–1) не должно превышать τi ≤ 0,0025 c, а для двигателей с ПЗ (ne ≥ 4000 мин–1) τi ≤ 0,00125 c ( до ВМТ, см. рисунок).

Целесообразно найти общую зависимость для τi путем определения и ранжирования степеней влияния определяющих факторов на время ЗВС. Для этого из [4, табл. 8.6] были выбраны формулы, структура которых близка к (1). В табл. 1 эти зависимости располагались в порядке возрастания времени τi ЗВС. Не рассматривались из [4, табл. 8.6] формулы Г. Ситкея, Х. Харденберга и З. Нойгебауэра, так как в них присутствует алгебраическое сложение составляющих, а также формулы В.С. Семенова, А.И. Толстова и др., где учитывается влияние скоростного режима и другие факторы.

Обращает на себя внимание большое различие показателей (см. табл. 1) при давлении p–n – от 0,35 (Г. Вошни) до 2 (Л. Спадацини), что несвойственно продолжительности физико-химических процессов за время ЗВС. Точно также, показатель степени при T или число a в множителе exp(a/T) в приведенных зависимостях также значительно отличаются. Найдем средние значения степеней влияния pf и Tf на продолжительность ЗВС.

Для этого использовалась программа расчета цикла, математическая модель которой изложена в [7, 8]. В ней реализуется изменение показателей цикла по времени (углу ПКВ) при изменении давления pf, температуры Tf, средней скорости поршня wp, коэффициента избытка воздуха α и других факторов. Используя расчёт цикла дизеля 3Ч10,5/12 (Д-130, ООО ВМТЗ) при частоте вращения ne = 2000 мин–1, определим (см. табл. 1) влияния факторов B, pf и Tf на τi. При этом использовалась структура формул двух видов: по (1) или

(2)

Если в уравнениях (1) или (2) найти абсолютные значения логарифмов сомножителей

или

(3)

то это позволяет вычислить степень влияния δ каждого из факторов B, p и T на величину τi

или

(4)

Формулы и результаты вычислений по уравнениям (4) δB; δp; δT приведены в табл. 1, что свидетельствует о достаточно большом различии влияний B, p и T на τi. Для вычисления показателей n и m при p–n и T–m используем средние значения δB; δp; δT (см. табл. 1). По среднему значению времени τiср = 0,001655, с ЗВС найдем

Показатель степени m при температуре Т из (4) для δT при среднем значении Tfср = 710, К

Показатель степени n при давлении p, Па из зависимостей (4) для δp

Сомножитель B в формуле (2), судя по анализу, приведенному в [4], должен учитывать:

● состав рабочего тела – значение коэффициента избытка воздуха α, при увеличении которого продолжительность ЗВС должна повышаться;

● турбулизацию рабочего тела с помощью средней скорости поршня wp, увеличение которой уменьшает время ЗВС.

Влияние других факторов введем в другой сомножитель Bi, а значение B представим в виде

(5)

Таблица 1

К анализу степени влияния факторов на ЗВС в дизеле 3Ч 10,5/12

При определении показателя k примем Bi = 1,0, а из расчета цикла дизеля 3Ч10,5/12 значения α = 1,5 и wp = 8 м/с из формул (4) и (5) при среднем значении δBср = 0,184 (18,4 %):

Откуда

На основании выполненного анализа предлагается следующая формула для вычисления времени задержки воспламенения смеси τi,

(6)

где Bi = 1,0 – сомножитель, который при корректировке φi по экспериментальным данным может иметь значение, отличное от единицы; pf, Tf – давление, Па и температура, К в т. F (см. рисунок); wp – средняя скорость поршня, м/с; k = 0,754; n = 0,242; m = 0,270.

При аналогичном анализе по формуле (6), выполненном применительно к двигателю ЗМЗ-409.10 (диаметр цилиндра/ход поршня D/S = 95,5/94 мм) с ПЗ, частотой вращения ne = 4400 мин–1 (wp = 13,49 м/с), α = 0,9, значения степени влияния δB; δp; δT на τi оказались близкими к значениям для дизеля 3Ч10,5/12 (табл. 2), что дает основание использовать формулу (6) для расчета τi и в цикле двигателя с ПЗ в виде

Таблица 2

Различие между степенями влияния δB, δp, δT и показателями m, n

Результаты расчета по формуле (6) продолжительности ЗВС в дизеле и двигателях с ПЗ на номинальных режимах, без наддува и с наддувом (Т), приведены в табл. 3.

Таблица 3

Результаты расчета продолжительности ЗВС по формуле (6)

Как видно из табл. 3, разброс рассчитанных значений τi (или φi) значительно сократился и их значения более близки к экспериментальным. Полученные результаты позволяют:

● ранжировать степени влияния определяющих факторов на продолжительность ЗВС: давления pf – δp ≈ 50 %; температуры Tf – δT ≈ 25 %; средней скорости поршня wp – δw ≈ 20 %; остальных факторов ≈ 5 %;

● установить ориентировочные диапазоны возможных значений δp; δT; δw при корректировке формулы для определения ЗВС при расчете циклов ПД :

δp = 0,535…0,540;

δT = 0,275…0,280; δw = 0,18…0,19. (7)

Рекомендуется показатели степени принимать в формуле (6) в диапазонах:

n = 0,236…0,242;

m = 0,267…0,270; k = 0,754. (8)

Уточнение показателей n и m в формуле (6) можно выполнять при наличии экспериментальной индикаторной диаграммы или данных с прототипа двигателя:

● на диаграмме измеряется угол φi и рассчитывается время τi = φi/(6ne);

● определяются давление pf, Па и температура Tf, К в точке F (см. рисунок);

● принимаются по (7) величины степеней влияния δp; δT; δw на время τi;

● вычисляются показатели:

● выполняется расчет цикла и оценивается совпадение рассчитанного и экспериментального значений угла ЗВС φi.

Кобзев А.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой, ФГБОУ «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», г. Владимир;

Кульчицкий А.Р., д.т.н., профессор, главный специалист ООО «Завод инновационных продуктов» КТЗ, г. Владимир.

Работа поступила в редакцию 18.04.2014.