Среди глобальных явлений, характеризующих процессы развития регионов в XXI в., своей значимостью выделяется конкуренция стран. Это явление особенно усилилось в последнее время по мере развития глобализации экономики и стало ведущим принципом, определяющим стратегии развития регионов и повышения качества жизни населения.
Территориальная конкуренция оказывает существенное влияние на социально-экономические процессы, происходящие в регионах, действуя как мощный стимул активизации потенциалов саморазвития территорий. Сотрудничество и активный обмен опытом реализации социально-экономических стратегий содействуют росту конкурентоспособности регионов, позволяют повысить эффективность развития и установить новые партнерские связи. С одной стороны, процессы глобализации создают возможности для участников мирового рынка пользоваться достижениями развитых стран и стимулируют развитие, но с другой стороны, для отдельных стран возникает опасность торможения развития собственной экономики.
Международный обмен (торговля между странами) позволяет за счет международного разделения труда увеличить суммарный объем производства всех стран – участников торгового обмена, позволяет с большей эффективностью использовать имеющиеся у них ресурсы. Международная торговля является альтернативой замкнутой экономической системе. Устранение ограничений в международной торговле может принести значительные выгоды, как для потребителей, так и для производителей товаров. В соответствии с теорией сравнительных преимуществ [5], стране выгоднее сосредоточить усилия в производстве тех товаров, где она добилась относительно большей эффективности, и экспортировать их в обмен на товары, по которым ее относительное преимущество минимально, таким образом, каждая страна, осуществляя внешнюю торговлю, извлекает «выгоду», используя различия в издержках.
Целью проводимого исследования является построение экономико-математической модели, позволяющей доказать и количественно оценить преимущество международного обмена перед закрытой экономикой на основе теории сравнительных преимуществ.
Для понимания сравнительного преимущества вводится понятие альтернативной стоимости. Оно существует для экономических систем, в которых производится только два товара, и при этом для их производства используется один вид ресурса. Д. Рикардо полагал, что этим ресурсом является труд и что запас труда ограничен.
В таких условиях альтернативная стоимость одного товара определяется количеством второго товара, которое может быть произведено из того же количества ресурса, что и единица первого товара.
Построим математическую модель простейшей задачи международной торговли в оптимизационной постановке. Рассмотрим взаимоотношения L стран, производящих N видов продукции и использующих M видов ресурсов. Введем обозначения:
k – текущий номер страны, k = 1, 2, …, L;
j – текущий номер продукции, j = 1, 2, …, N;
i – текущий номер ресурса, i = 1, 2, …, M.
Предлагаемая модель Рикардо имеет размерность (2×2×1). Для построения модели Рикардо использовались следующие обозначения:
– объем производства продукции вида j страной k в условиях закрытой экономики (без международной торговли);
– запас ресурса вида i в стране k;
– норма затрат ресурса вида i на производство продукции вида j в стране k.
Процесс моделирования начинается с выбора управляемых переменных [1]. Для решаемой задачи в качестве управляемых переменных выбираются:
xkj – планируемые объемы производства продукции вида j в стране k в условиях международного обмена;
– планируемые объемы закупки продукции вида j страной k.
Далее проводится анализ существенных ограничений для анализируемой ситуации. В модели Рикардо рассматривается один вид ресурса в двух странах, следовательно, математическая модель содержит два ресурсных ограничения:
(1)
(2)
Для формализации процесса международной торговли будем полагать, что вся продукция, производимая каждой страной, сначала полностью продается по определенной цене, а потом закупается в требуемом объеме. В реальной ситуации, естественно, продается не вся продукция, а только ее часть, оставшаяся продукция используется на внутреннем рынке.
Сформируем балансовые ограничения:
x11 + x21 – проданный объем первого вида продукции обеими странами;
– приобретенный объем первого вида продукции обеими странами;
x12 + x22 – проданный объем второго вида продукции обеими странами;
– приобретенный объем второго вида продукции обеими странами.
С учетом введенных обозначений проданные и приобретенные объемы для каждой продукции должны совпасть:
(3)
(4)
Далее полагаем, что величины 
не только отображают объемы производства каждой страны в условиях закрытой экономики, но и структуру потребности каждой из стран в каждом виде продукции. Потребности запишем в виде: 
, где y ≥ 1. Для закрытой экономики величина y = 1.
Для того чтобы показать эффективность международной торговли, нужно доказать, что в условиях международного обмена величина y строго больше единицы. Составим ограничения, позволяющие учесть данное требование:
(5)
(6)
(7)
(8)
Если величина y больше единицы, наблюдается эффект от международной торговли, и этот эффект тем больше, чем больше величина y. Исходя из здравого смысла, следует учесть, что объемы произведенной и приобретенной продукции не могут быть отрицательными.
В качестве целевого показателя для проводимого исследования будем рассматривать величину y, так как эта величина определяет эффект взаимовыгодности международной торговли, а наша цель – это максимизация названного эффекта.
В условиях международного разделения труда любая страна будет располагать теми же запасами ресурсов, что и в условиях закрытой экономики. Это означает, что будут выполняться следующие равенства:
– для первой страны
(9)
– для второй страны
(10)
Равенства (9) и (10) характеризуют используемые странами запасы ресурса. При этом считается, что расходуемый объем ресурсов одинаков для условий закрытой экономики и для условий международной торговли.
Пусть 
– норма затрат ресурса вида i на производство продукции вида j в стране k. Рассмотрим отношение 
. Это отношение показывает альтернативную стоимость первой продукции, выраженной через вторую продукцию на основании затрат ресурсов на их производство для первой страны. Аналогичное отношение можно записать для второй страны. Если сравнивать эти отношения для двух стран по величине, то можно установить, какое из них больше.
Пусть 
. В этом случае альтернативная стоимость первой продукции меньше в первой стране. Следовательно, есть смысл увеличить в первой стране объем выпуска первой продукции по сравнению с объемом выпуска в закрытой экономике.
Выполним графический анализ предложенного изменения (рисунок). Сплошная и пунктирная линии характеризуют производственные возможности первой и второй страны соответственно. Координаты любой точки этих линий характеризуют конкретную возможность выпуска обоих изделий с учетом имеющихся ресурсов.
Графическая иллюстрация метода сравнительных преимуществ
Пусть увеличение выпуска первой продукции в первой стране составило Δ1. Тогда ожидаемый выпуск превысит величину выпуска в условиях закрытой экономики:
С учетом необходимости выполнения ограничения по запасам ресурсов первая страна должна будет сократить выпуск второй продукции на величину 
. В результате увеличения выпуска первой продукции первой страной совокупный выпуск этой продукции обеими странами увеличился, поэтому вторая страна может сократить выпуск первой продукции на величину Δ1. Как следствие этого сокращения, высвобождается ресурс, и вторая страна может увеличить выпуск второй продукции на величину 
. В этом случае совокупный выпуск первой продукции составит:
Аналогично, с учетом произошедших изменений, совокупный выпуск первой продукции составит:
Сравним величины 
и 
. С этой целью выразим их значения через Δ1, используя тригонометрические формулы:
;.
Выразим значения тангенсов через известные значения затрат и запасов ресурсов:
(11)
(12)
Изначально выдвигалось предположение, что 
, следовательно, 
, т.е. сокращение выпуска второй продукции в первой стране будет меньше увеличения выпуска второй продукции во второй стране, а значит, будет выполняться неравенство: 
. Если приведенное неравенство выполняется, то совокупный выпуск второй продукции в условиях международной торговли больше, чем в условиях закрытой экономики при неизменных запасах ресурсов.
Таким образом, при неизменных запасах ресурсов и сохранении совокупного выпуска первой продукции можно за счет международного разделения труда добиться увеличения совокупного выпуска второй продукции.
Чтобы определить максимально возможный эффект перехода от закрытой экономики к условиям международной торговли нужно с использованием методов математического программирования решить оптимизационную математическую модель Рикардо. С учетом введенных выше обозначений, соотношений и равенств запишем математическую модель Рикардо, характеризующую эффективность международной торговли:
Предполагается, что структура потребности стран в производимой продукции для закрытой и открытой экономики неизменна.
В случае одного ресурса любые две страны, каждая из которых производит два одинаковых (или взаимозаменяемых) продукта, могут изменить специализацию производства с тем, чтобы увеличить совокупный объем производства обеими странами каждого вида продукции.
Для оптимальной специализации можно найти взаимовыгодные цены на оба вида продукции при торговом обмене. Чтобы определить, каким условиям должны удовлетворять цены на произведенную продукцию для обеспечения взаимовыгодной торговли, выполним следующие преобразования и расчеты.
Если, как упоминалось выше, вся продукция сначала продается, а затем покупается, то у каждой из стран должно после продажи хватить средств на покупку нужной продукции в требуемом объеме.
Пусть величина cj – международная цена единицы продукции вида j.
– объем экспорта для первой страны в денежном выражении;
– объем импорта для первой страны в денежном выражении;
– объем экспорта для второй страны в денежном выражении;
– объем импорта для второй страны в денежном выражении.
С учетом всех введенных обозначений запишем условие баланса экспорта и импорта в денежном выражении:
(13)
(14)
Подставим в формулу (13) значения х11 и х12, выраженные через объемы производства в условиях закрытой экономики и величину Δ1, с учетом формулы (11):
Выполним группировку слагаемых в последнем равенстве:
В последнем равенстве разделим все элементы на величину с2:
Согласно изначально введенным обозначениям величина 
, а величина 
. В этом случае должно выполняться неравенство: 
.
Т.е. для эффективной международной торговли отношение цены первого товара ко второму должно быть больше альтернативной стоимости первого товара для первой страны.
Проведем аналогичное исследование для второй страны.
Выполним группировку слагаемых в последнем равенстве:
В последнем равенстве разделим все элементы на величину с2:
Согласно изначально введенным обозначениям величина 
, а величина 
. В этом случае должно выполняться неравенство:
.
Т.е. для эффективной международной торговли отношение цены первого товара ко второму должно быть меньше альтернативной стоимости первого товара для второй страны.
В результате проведенных расчетов можно сделать вывод, что для установления взаимовыгодного международного сотрудничества цены на выпускаемую продукцию должны удовлетворять следующему соотношению:
Нами рассмотрена модель Рикардо в предположении, что запасы ресурса в каждой стране остаются неизменными по сравнению с условиями закрытой экономики. В этом случае эффект от международной торговли заключается в возможности увеличения объемов выпускаемой продукции по сравнению с объемами производства в закрытой экономике, т.е. каждая из стран становится обладателем большего объема выпускаемой продукции.
Модель Рикардо можно сформулировать в несколько иной постановке, когда каждая из стран становится обладателем того же объема выпускаемой продукции, что и в условиях закрытой экономики, однако при этом каждой из стран достигается взаимовыгодная экономия ресурсов. Для такой ситуации модель Рикардо имеет вид:
Как и для предыдущей модели Рикардо, решая приведенную выше модель, можно определить такие цены на производимую продукцию, при которых будет выполняться баланс между экспортом и импортом и которые позволят сделать международный обмен взаимовыгодным.
В качестве недостатка предлагаемой выше модели можно отметить ее недостаточную универсальность, т.к. она учитывает только природный потенциал страны. Тем не менее ряд положений теории сравнительных конкурентных преимуществ сохраняет и будет сохранять свое значение и на уровне страны, и на региональном уровне.
В современном мире наличие сравнительных преимуществ связано главным образом не с производством конкретной продукции, а с глобализацией самого производственного процесса. Одним из основных направлений развития глобализационных процессов становится территориальная диверсификация производства, позволяющая сократить реальные затраты на производство конкретной продукции до уровня общественно необходимых затрат. Основой территориальной диверсификации продукции является наличие сравнительных преимуществ, но в современных условиях оно проявляется в основном не в форме товарообмена, а в форме обмена факторами производства.
Поскольку основным направлением развития системы мировой экономики является повышение эффективности ее функционирования, использование всех перечисленных выше сравнительных преимуществ становится одним из вариантов глобализационных процессов или фактором, их обуславливающим [5].
Рецензенты:
Дворядкина Е.Б., д.э.н., профессор кафедры региональной и муниципальной экономики, Уральский государственный экономический университет, г. Екатеринбург.
Шайбакова Л.Ф., д.э.н., профессор, заместитель заведующего кафедрой государственного управления и экономики, Уральский государственный экономический университет, г. Екатеринбург.
Работа поступила в редакцию 18.03.2014.