Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

Исаев С.А.

Широкое распространение сложных технических систем предполагает активное их исследование в процессе эксплуатации с целью прогнозирования их поведения. Большинство технических систем относят к классу нелинейных систем. В отличие от линейных систем, в нелинейной системе характер собственных движений зависит от начальных условий, и одна и та же система при раз личных начальных условиях может совершать различные по своему характеру движения.

Особенности поведения нелинейных систем и многообразие про цессов в них создают трудности точного их математического описа ния и теоретического изучения. Несмотря на это, задачи исследова ния нелинейных систем постепенно приобретают в современ ной технике все более актуальное значение. Особенное значение приобретают проблемы связанные со звеньями, обладающими существенной нелинейностью.

Нелинейности этой группы чрезвычайно разнообразны, а эле менты с такими характеристиками имеют широкое применение в авто матических системах. Среди нелинейностей такого рода выделяют группу нелинейностей, выход которых зависит не только от значения входа , но и от направления его изменения, т. е. от знака . Характеристики таких звеньев называются многозначными.

Распространенными примерами звеньев с многозначными характеристиками являются звенья с нелинейностями типа гистерезиса. Гистерезис – это существенная нелинейность, которая имеет место во многих промышленных, экономических и физических системах.

Можно предложить, что нелинейность типа гистерезиса – это вид преобразователя , который связывает переменный вход и переменный выход . Этот преобразователь не является функцией, поскольку для одного и того же входного значения , могут быть различные значения выхода.. Другими словами, выход зависит не только от входа , но и от начального состояния системы..

Для исследования систем с гистерезисом в начале 70-х годов группой математиков под руководством Красносельского была выработана следующая концепция:

1. Выделение элементарных нелинейностей типа гистерезиса, называемых гистеронами.

2. Рассмотрение сложных нелинейностей в виде схемы соединения гистеронов.

3. Установление принципов идентификации.

В наши дни такой подход к исследованию нелинейностей типа гистерезиса является стандартным и содержит большое количество разновидностей в зависимости от выбора гистеронов и типа схемы соединения.

Среди гистеронов наиболее важными признаются нелинейности типа “неидеальное реле”. Неидеальное реле (с пороговыми значениями ) является простейшим гистерезисным преобразователем. Такая система обозначается . Ее выходные значения могут принимать одно из двух значений или : в любой момент реле либо “выключено”, либо “включено”.

Изменение выхода зависит от изменения входа - произвольной непрерывной скалярной функции и начального состояния , значение которого может быть либо , либо и в момент времени определяется по следующей формуле:

Простейшая схема соединения гистеронов, по сути своей ничем не отличается от стандартного параллельного соединения гистеронов. Если предположить, что мы имеем несколько реле:

параллельное соединение реле с весами , будет описываться следующей формулой:

.

Непрерывным аналогом параллельного соединения ряда реле, является модель Прейзаха. Она была впервые предложена почти две трети века тому назад лет для описания ферромагнетизма.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. A. Visintin, “Differential Models of Hysteresis” Springer, Berlin, 1994.
  2. М.А. Красносельский, А.В. Покровский, “Системы с гистерезисом” Наука, Москва 1983.
  3. A. Visintin, “Six talks on hysteresis” C.R.M. Proceedings and Lecture Notes, 13, 1998, 207-236.