Обеспечение безопасности систем на всех этапах жизненного цикла является одной из важных задач любой хозяйственной деятельности с целью снижения антропогенного воздействия на окружающую среду и обеспечения нормальных условий среды обитания человека. Эколого-экономическое обоснование предлагаемых проектных решений, направленных на повышение уровня безопасности техносферных систем, основано на оценке как экологических, так и экономических показателей управления безопасностью[3]. С одной стороны экологическая информация рассматривается как экономический фактор, определяющий ресурсосберегающие и экологически чистые технологии хозяйственной деятельности. С другой стороны, существующие физические ограничения выставляют требования применения эффективных стратегий принятия управленческих решений в рамках концепции устойчивого экономического развития. Целью работы является анализ стратегий обеспечения требуемого уровня безопасности техносферных систем, определяемых экономическими факторами экологической безопасности.
Методы анализа безопасности процессов и систем
Методологической основой системного анализа происшествий в техносфере является вероятностный анализ безопасности (ВАБ), позволяющий дать априорную оценку показателей безопасности исследуемой системы или процесса, в рамках которого строится некоторая модель возникновения происшествия, например, дерево происшествий, отображающая причинно-следственные связи между головным событием (аварией, несчастным случаем, катастрофой) и исходными предпосылками его возникновения [1, 2]. Методика ВАБ нашла широкое применение в системном анализе для решения практических задач оценки и обеспечения безопасности различных технологических процессов и систем [4–8].
В качестве основного показателя безопасности системы или техпроцесса обычно принимают величину экологического риска R, которая прямо пропорциональна вероятности возникновения происшествий Q или относительной частоте W, полученной по данным статистики несчастных случаев и аварий на анализируемом объекте. Кроме того, риск соотносят с размером прогнозируемого социально-экономического и экологического ущерба от происшествия MY .
Математическое выражение для оценки вероятности возникновения происшествия при использовании моделей дерева происшествий или графа аварийности представляет собой функцию на множестве переменных pi, характеризующих вероятности появления предпосылок – причин аварий и несчастных случаев на производстве Q = F(p1, p2, …, pn). Для оценки влияния каждой отдельной i-й предпосылки можно составить систему линейных уравнений с одной переменной pi = xi, полагая остальные pk = const, k ≠ i, вида
Qi(X) = ki·xi + bi. (1)
Оценим граничные значения Qi0(X) = bi при xi = 0 и Qi1(X) = ki + bi при xi = 1. Тогда критичность предпосылки определяется по параметру bi, а значимость ‒ по ki. Более того, значимость и критичность предпосылки не зависит от неё самой, а целиком определяется параметрами ki. и bi. Чем меньше значение bi, тем более критична i-я предпосылка, то есть при её устранении достигается минимум 
. Чем больше значение ki, тем более значима i-я предпосылка, то есть при её возникновении достигается максимум 
.
В выражении (1) параметр ki можно вычислить следующим образом:
(2)
Параметр ki тождественен критерию Бирнбаума 
и характеризует динамический диапазон изменения и скорость роста функции Q(X). Таким образом, повышение безопасности технологического процесса определяется возможностями снижения вероятности возникновения происшествия, а именно снижением вероятностей значимых и критических предпосылок либо уменьшением слагаемых ki. и bi.
На практике несколько предпосылок из всего набора оказываются значимыми и/или критичными, что приводит к многопараметрической задаче оптимизации. Достижение наилучшего решения обеспечивается совместным пропорциональным уменьшением вероятностей значимых и критичных предпосылок. При этом оптимальное решение принадлежит кривой (траектории оптимизации), характеризующей направление наискорейшего убывания функции Q(X) (антиградиент) и вычисляемой как 
, 
. Траектория оптимизации принадлежит в общем случае криволинейной поверхности в n-мерной системе координат [9].
Системный анализ экономических факторов экологической безопасности
С целью снижения риска возникновения происшествий на производстве проводят мероприятия, направленные на повышение уровня безопасности, которые влекут за собой определенные финансовые затраты Ci, позволяя снизить вероятности появления предпосылок – причин происшествий на некоторую величину Dpi [10]. Примерами проводимых решений могут быть: резервирование элементов системы (процесса), повышение квалификации персонала, отработка действий в аварийных ситуациях, рациональная организация режима работы с учетом психофизиологических особенностей человека-оператора, улучшение эргономики рабочего места и параметров микроклимата, реинжиниринг технологических процессов, внедрение систем контроля и защиты от неблагоприятного воздействия опасностей и т.д.
Принятие эффективных управленческих решений в сфере безопасности подразумевает некоторую количественную оценку каждого альтернативного мероприятия. В качестве критерия оценки экономической эффективности решений можно взять отношение величины снижения экологического риска DR к затратам Ci на проведение мероприятий по внедрению i-й альтернативы. Экологический риск можно вычислить как произведение изменения вероятности возникновения происшествия DQ и величины среднего ожидаемого ущерба MY. Поскольку показатель DR является вторичным, зависящим от степени снижения вероятности происшествия DQ, то оценку эффективности можно дать как отношение данного параметра к нормированным затратам 
к максимально возможным MY/Cmax на конечном множестве альтернативных решений. Таким образом, оценка экономической эффективности Ei может быть рассчитана по формуле
. (3)
Тогда степень снижения вероятности происшествия определяется
, (4)
где Dpi – степень снижения вероятности предпосылки после проведения мероприятий; 
– критерий Бирнбаума, характеризующий значимость i-й предпосылки.
С учетом (3) и (4) можно ввести показатель эффективности vi (импакт-фактор), который учитывает одновременно экологические и экономические показатели, то есть соотношение «затраты – эффект» на множестве альтернатив
(5)
Тогда выбор эффективных решений, направленных на повышение безопасности и снижение потенциального риска возникновения происшествий, определяется целевой функцией 
. Тогда можно рассматривать эту задачу как дискретную задачу оптимального распределения ресурсов С0 на проведение мероприятий по повышению безопасности в отношении каждой значимой и/или критичной предпосылки.
Можно привести оценку оптимальных затрат на проведение мероприятий по повышению безопасности в отношении одной отдельно взятой предпосылки, которая обеспечивает необходимую и достаточную степень снижения риска возникновения происшествий при разумных экономических вложениях. Очевидно, что функция затрат C(n) является линейной и кратной числу единичных вложений (или количеству типовых мер) n, например, приобретению n – огнетушителей как элементов системы пожарной безопасности. Вероятность возникновения происшествия (отказа сразу всех огнетушителей в случае возникновения пожара) определяется нелинейной функцией P = pn, где p – вероятность отказа одного огнетушителя. На рис. 1 показаны нормированные кривые, приведенные к максимуму затрат и начальному значению вероятности p. При этом кривая p2 характеризует уменьшение вероятности в два раза на каждое единичное вложение. Тогда экономически оптимальное число огнетушителей nопт, позволяющее достичь требуемого уровня безопасности, определяется точкой пересечения графиков затрат и вероятности происшествия. Определить значение nопт можно по функции разности dk = ck – pk (рис. 2, а), где кривые пересекают ось абсцисс, или по минимуму функции среднего sk = (ck + pk)/2 (рис. 2, б), используя соответствующие численные методы.
Рис. 1. Соотношение затрат С(n) и вероятности происшествия P, p1 < p2 < p3
Заключение
Представленные в работе результаты отражают важную сторону системного анализа безопасности процессов и систем, характеризующую стратегию принятия эффективных решений, имеющих эколого-экономическое обоснование. Дана оценка степени снижения экологического риска в зависимости от затрат на проведение мероприятий, и приводятся некоторые рекомендации по анализу эффективности стратегий повышения безопасности процессов и систем.
а 
б
Рис. 2. Графики оценки эффективности снижения риска происшествий: а – функция разности d; б – функция среднего s
Рецензенты:
Жизняков А.Л., д.т.н., профессор, зав. кафедрой систем автоматизированного проектирования, МИ (филиал) ВлГУ, г. Муром;
Орлов А.А., д.т.н., доцент, зав. кафедрой физики и прикладной математики, МИ (филиал) ВлГУ, г. Муром.
Работа поступила в редакцию 15.01.2014.