Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

AUTOMATED ANALYSIS OF HOLDING THE POWER CHARACTERISTICS OF WOODCUTTING DISK CHIPPERS

Fokin S.V. 1 Bereznikov S.V. 1
1 FGBOUVPO «Saratov State Agrarian University named after N.I Vavilov»
The theoretical study and analysis of the equations of rotational motion of a disc chipper machine for grinding stumps fitted with blades of various designs. For the calculation and analysis of the energy characteristics of the cutting process was investigated differential equation of rotational motion of the disk with knives, based on the application of Lagrange’s equation of the 2nd kind. Obtained from this point of cutting forces, the forces of viscous and dry friction and the analysis of the dynamics of motion drive with knives to evaluate the capacity of all the considered external forces. Constructed as a result of the mathematical models in the form of formulas, relationships, expressions and equations, implemented in the software package, allowing to solve problems of analysis and synthesis in the study of the processes under consideration cutting knives forest residues and receive qualitative and quantitative evaluation of these processes.
cutting mechanism
combined knife
a device for grinding forest residues
forest residues
wood chips
discchippers
1. A device forgrindingwood residuals: Pat. 129452Russia. Federation: B 27L 11/00 / S.V. Fokin, , S.V. Bereznikov Applicant and patentee HPE «Saratov State Agrarian University». no. 2012157974/13; appl. 27.12.2012, publ. 27.06.2013, Bull. Number 18.
2. Fokin S.V. On the construction of a dynamic model of bevel cutter liquid filler for grinding stumps / S.V. Fokin, O.N. Shportko // Natural and Technical Sciences : Fri. Scientific. work. – Moscow: Sputnik+, 2012. Issue. 2. pp. 466–4683.
3. Fokin, S.V. On the application of the device for chopping wood residuals in the reconstruction of protective afforestation / V.V. Tsyplakov, S.V. Fokin // Scientific obozrenie. 2011. no. 5 pp. 253–257.
4. Fokin S.V. Simulation of machine for grinding wood residuals // Scientific obozrenie. 2011. no. 5. pp. 258–265.5.
5. Fokin S.V. Justification of parameters and modes of operation of the device for shredding wood residuals // Bulletin of the Mari State Technical University. 2011. no. 3 pp. 36–45.
6. Fokin S.V. On the establishment of a set of machines to clear felling neraskorchevannyh / V.V. Zyplakov, S.V. Fokin // Bulletin of the Saratov State Agricultural University them. N.I. Vavilov. 2008. no. 1. pp. 60–63.
7. Fokin S.V. The theoretical justification of the major structural and technological parameters of the device for shredding wood residuals / S.V. Fokin, A.S. Burlakov // Innovative deyatelnost. 2011. no. 4 pp. 123–130.

Для расчета и анализа энергетических характеристик процесса резания порубочных остатков дисковой рубительной машиной [1] исследуем дифференциальное уравнение вращательного движения диска с ножами (рис. 1).

pic_39.tif

Рис. 1. Расположение на диске режущих элементов с тремя и одним лезвием

Для вывода используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

Eqn60.wmf (1)

где φ – обобщенная координата, угол поворота диска с ножами; Eqn61.wmf – обобщенная скорость, угловая скорость диска с ножами; E – кинетическая энергия диска с ножами; Qφ – обобщенная сила, действующая на диск с ножами.

Кинетическая энергия диска с ножами:

Eqn62.wmf (2)

где ED – кинетическая энергия диска; EN – кинетическая энергия ножа; n – количество ножей на диске.

При вращательном движении имеем:

Eqn63.wmf Eqn64.wmf (3)

где JD, JN – моменты инерции диска и ножа относительно оси вращения [2].

Приближенно можно записать для моментов инерции диска и ножа:

Eqn65.wmf

Eqn66.wmf (4)

где MD, MN – массы диска и ножа;ρD – плотность материала диска; R, hD – радиус и толщина диска.

Масса комбинированного и традиционного ножа (рис. 2) определится как

MN = ρNGN, MNtr = ρNGNtr,

где GN, GNtr – объемы комбинированного и традиционного ножей; ρN – плотность материала ножа.

Объемы традиционного ножа и комбинированного (рис. 2) вычисляются по формулам геометрии для многогранников.

Масса традиционного ножа:

Eqn67.wmf (5)

Для комбинированного ножа из трех лезвий общая масса :

Eqn68.wmf

где масса участка I:

Eqn69.wmf

масса участка II:

Eqn70.wmf

масса участка III:

Eqn71.wmf

Теперь формулы для момента инерции традиционного и комбинированного ножей запишутся в виде:

Eqn72.wmf

Eqn73.wmf (6)

Окончательно кинетическая энергия запишется в виде:

Eqn74.wmf (7)

Обобщенная сила складывается из моментов действующих внешних сил относительно оси вращения диска с ножами [3, 4]:

Eqn75.wmf (8)

где Mвр = const – момент вращения двигателя привода, раскручивающего диск с ножами; Mz – момент сил сопротивления резанию; Mμ – момент сил вязкого трения; MТ = const – момент силы сухого трения скольжения.

Момент режущих сил пропорционален квадрату угловой скорости вращения диска с ножами:

Eqn76.wmf (9)

где коэффициент A является функцией геометрических и физических параметров и характеристик ножа.

Момент сил вязкого трения пропорционален первой степени угловой скорости вращения диска с ножами[5, 6]:

Eqn77.wmf (10)

где коэффициент B является функцией геометрических и физических параметров и характеристик ножа.

Момент MT сил сухого трения скольжения не зависит от угловой скорости вращения диска с ножами,следовательно, обобщенная сила примет вид:

Eqn78.wmf (11)

pic_40.tif

pic_41.tif

Рис. 2. Общий вид режущего элемента: а – с тремя лезвиями, расположенными ступенчато (комбинированный нож); б – с одним лезвием (традиционный нож)

Вычисляем нужные производные от кинетической энергии в уравнениях Лагранжа 2 рода

Eqn79.wmf

Eqn80.wmf

Eqn81.wmf

С учетом выражения для обобщенной силы, получим следующее нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение движения диска с ножами:

Eqn82.wmf(12)

Полученное уравнение (13) описывает динамику вращательного движения диска с n ножами с учетом найденных моментов внешних сил сопротивления и действующего вращательного момента привода.

Исследуем полученное уравнение движения (12) диска с ножами. Для этого представим его в приведенном виде:

Eqn83.wmf (13)

где

Eqn84.wmf Eqn85.wmf

Eqn86.wmf

Отсюда, разделяя переменные, получим:

Eqn87.wmf

После интегрирования будем иметь:

Eqn88.wmf

где Eqn89.wmf

Знак модуля опустим, поскольку, выбирая угловую скорость ω вращения диска достаточно большой, можно добиться положительности числителя:

Eqn90.wmf

или

Eqn91.wmf

где

Eqn92.wmf

Eqn93.wmf

– произвольная постоянная определяется из начальных условий ω(0) = ω0.

Разрешая полученное уравнение относительно ω, получим выражение для угловой скорости вращения, как функции времени [7]:

Eqn94.wmf (14)

За счет значительного вращательного момента Mвр, входящего в коэффициент c, показатель λ экспоненциальной функции достаточно велик и переходные процессы установления угловой скорости вращения диска с ножами весьма быстрые.

При t → ∞ установившееся значение угловой скорости вращения диска с ножами примет вид:

Eqn95.wmf (15)

Это выражение для ω(∞) эквивалентно выражению

Eqn96.wmf (16)

определяющему равенство нулю суммы моментов внешних сил в установившемся процессе резания порубочных остатков.

Полученные моменты режущих сил, сил вязкого и сухого трения и проведенный анализ динамики движения диска с ножами позволяет оценить мощности всех рассмотренных внешних сил.

Мощность внешних сил при вращательном движении тела определяется по формуле:

Eqn97.wmf

где ME – момент внешних сил относительно оси вращения; ω – угловая скорость вращения.

Применительно к рассматриваемой задаче исследования процесса резания порубочных остатков n ножами, расположенными на вращающемся с угловой скоростью ω диске,формулы для вычисления мощностей принимают следующий вид.

Мощность момента сил сопротивления резанию:

Eqn98.wmf (17)

Мощность момента сил вязкого трения:

Eqn99.wmf (18)

Мощность момента сил сухого трения скольжения:

Eqn100.wmf (19)

Суммарная мощность сил сопротивления:

Eqn101.wmf (20)

Формулы (17)–(20) позволяют рассчитывать мощности внешних сил как функции параметров движения, геометрических и физических характеристик рассматриваемых ножей.

Мощность сил вращения двигателя привода, раскручивающего диск с ножами равная суммарной мощности сил сопротивления:

Eqn102.wmf (21)

Производительность П, кг/с, процесса резания порубочных остатков может быть оценена как

Eqn103.wmf (22)

где kП – коэффициент потерь при резании; ρ – плотность сплошной среды порубочных остатков; n – число ножей; a0, b0 – размеры (рис. 1) окна подачи порубочных остатков; h – толщина срезаемого слоя порубочных остатков в рубильной машине; ω – угловая скорость вращения диска с ножами.

Полученные теоретические оценки процесса измельчения древесины ножами различной конструкции полностью подтвердились при использовании построенной модели, а именно: комбинированный нож (рис. 2, а) с заданными параметрами эффективней, чем традиционный нож (рис. 2, б). Суммарный момент всех сил сопротивления резанию, сил вязкого трения и сухого трения скольжения у комбинированного ножа на ≈9,4 % меньше, чем у традиционного ножа при их заданных геометрических характеристиках. При этом «вклад» различных составляющих в такое улучшение характеристик у комбинированного ножа различен:

– уменьшение собственно сил и момента сил сопротивления резанию составило соответственно ≈ 0,4 и 0,2 %.

– уменьшение сил и момента сил вязкого трения составило соответственно ≈ 3,5 и 3,3 %.

– уменьшение сил и момента сил сухого трения скольжения составило соответственно ≈ 4,9 и 5,9 %.

На такое же число процентов улучшились и такие энергетические характеристики (мощности сил сопротивления) в случае применения комбинированного ножа.

Абсолютное значение суммарной мощности сил сопротивления не превысило 67 кВт при принятых исходных данных. Масса комбинированного ножа получилась меньше, чем традиционного ножа на ≈ 6 %. Показатель λ ≈ 0,63 с–1, характеризующий длительность переходных процессов при действующих моментах сил сопротивления, практически не изменился при использовании комбинированного ножа. Производительность процесса резания рассматриваемыми ножами, при принятых исходных данных, составила ≈ 97 кг/с.

Рецензенты:

Маштаков Д.А., д.с.-х.н., доцент, заведующий кафедрой «Лесное хозяйство и лесомелиорация», ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И. Вавилова», г. Саратов;

Панкратов В.М., д.т.н., профессор, заместитель директора, Институт проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов.

Работа поступила в редакцию 30.10.2013.