В настоящее время для релейной защиты информация снимается с трансформаторов тока (ТТ), которые имеют следующие недостатки: металлоемкость, например, для сетей 35 кВ его масса может составлять около 55 кг [1], и чем больше напряжение, тем больше масса ТТ; высокие напряжения во вторичных цепях при их разрыве [2]; большие погрешности в переходных режимах [3] и часто требуемая погрешность ТТ не укладывается в 10 %. В связи с вышеизложенным для решения этой проблемы предлагается альтернатива использование магниточувствительных элементов [4–7]. Например, магнитоуправляемые контакты (МК) – герконы, которые используются для создания резервной защиты от коротких замыканий [8, 9]. Одно из преимуществ применения МК как источников информации для релейной защиты (РЗ) – это использование принципа мажорирования, то есть одна из реализаций стратегического направления. Использование «одинаковых» принципов работы релейной защиты при двукратном или трехкратном дублировании ведет к понижению надежности. Поэтому необходимы разные принципы работы релейной защиты. Предлагаются фильтр тока обратной последовательности (ФТОП) на МК и индукционном преобразователе при треугольном расположении фаз токопроводов напряжением 6–35 кВ.
Постановка задачи
Исследовать возможности построения фильтров тока обратной последовательности с треугольным расположение фаз электроустановки напряжением 6–35 кВ [10].
Предлагаемый фильтр тока обратной последовательности (ФТОП) при треугольном расположении фаз токопроводов на напряжение 6–35 кВ содержит (рисунок) МК 1 (выходной элемент фильтра) с обмоткой 2 управления, индукционный преобразователь ИП 6, усилитель УС 3, фазоповоротную схему (ФПС) 4, регулировочный резистор 5. МК 1 и ИП 6 расположены в магнитном поле токов IA, IB и IC в токопроводах фаз А, В и С электроустановки так, чтобы их продольные оси находились в плоскости, перпендикулярной осям токопроводов.
индукция магнитного поля, созданного токами IA, IB и IC при любом расположении токопроводов фаз, в зазоре между контактами МК 1 в точке М (рисунок), действующая вдоль его продольной оси (далее везде будем писать просто «индукция», имея в виду всё перечисленное). Тогда в соответствии с законом Био‒Савара‒Лапласа:
(1)
где aГ, bГ, cГ коэффициенты, характеризующие влияние тока фазы А, В, С на МК;
(2)
где a1, a2, a3 – углы между продольной осью МК 1 и 
, 
, 
соответственно.
Выбор координат МК-1 для выполнения функций ФТОП
Аналогично таким же выражением (c соответствующими углами и расстояниями), описывается и индукция 
, действующая вдоль продольной оси ИП 6 (далее отмеченными индексами ИП).
Сигнал о появлении тока I2 обратной последовательности может выдать МК 1 путем переключения контактов (сработал), если суммарная индукция
(3)
где 
– коэффициент пропорциональности; – индукция поля, созданного током IВЫХ в обмотке 2 (рисунок), которая вычисляется по известной формуле:
(4)
где 
W2 – количество витков обмотки 2; lОБМ2 и DСР.2 – длина каркаса обмотки и её средний диаметр.
Ток 
в обмотке 2 создается ЭДС 
на концах ИП 6, которая значительно увеличивается усилителем УС 3. 
наводится потоком 
с магнитной индукцией 
. Поток направлен вдоль оси ИП 6 и проходит через площадь S её поперечного сечения. ЭДС сдвинута относительно на угол 90°.
(5)
где W6 и 
– количество витков ИП 6 и ЭДС, наведенная в ней; f – частота промышленного тока; Kу – коэффициент усиления усилителя УС 3; βФПС – угол поворота, обеспечиваемый ФПС 4;
(6)
где ХОБМ2, rОБМ2, и r5 – индуктивное, активное сопротивления обмотки 2 и активное сопротивление регулировочного резистора 5.
Из (4) и (5) имеем
(7)
Чтобы этот ФТОП реагировал на токи 
, 
, 
обратной последовательности, нужно исключить влияние токов нулевой 
, 
, 
и прямой 
, 
, 
последовательностей. Для этого необходимо, чтобы сумма коэффициентов в (1) (и в таком же выражении для ИП) была равна нулю, и компенсировать действие
, 
, 
с помощью тока 
в обмотке 2, добившись равенства:
(8)
где 
и 
– индукции магнитных полей, созданных токами 
, 
, 
в обмотке 2 (получаемыми через ИП) и в фазах А, В, С. Тогда, аналогично тому, как это сделано для полных токов, используя (7), (8) и принцип суперпозиции (при разложении на симметричные составляющие коэффициент К2 не меняется), легко показать, что
(9)
где 
– индукция магнитного поля, созданного токами 
, 
, 
, прямой последовательности вдоль продольной оси ИП, описывается (1) при подстановке в неё этих токов и индексов ИП.
Имея ввиду, что 
, из (8) и (9), получаем:
(10)
Рассматривая это равенство как уравнение относительно угла βФПС, рассчитываем его, а затем и коэффициент Kу усилителя УС 3 из (7). Предварительно необходимо найти координаты установки МК 1 и ИП 6 и коэффициенты aГ, bГ, cГ. Учитывая, что 
, и используя связи между параметрами треугольников АВМ, МВС, АСМ (по теореме косинусов), составляем систему из четырех уравнений. Решая систему в MathCad 14 с шестью неизвестными lA, lB, lC и α1, α2, α3 с помощью функции Find, находим координаты установки МК 1, которые удовлетворяют уравнениям и требованиям техники безопасности [11]. Так, для электроустановки напряжением 35 кВ при расстояниях между фазами l1 = 5 м, l2 = 3,2 м, l3 = 5,3 м получено: lA = 2,3 м, lB = 4 м, lC = 5,4 м, = 260°6′, α2 = 0°32′, α3 = 194°4′. Подобно находятся координаты установки ИП. В условиях эксплуатации можно легко установить МК 1 так, чтобы его центр тяжести находился в точке М, если предварительно найти (рисунок) угол φ1 через соотношения сторон в треугольнике МВС, а затем длины РМ и 4 из прямоугольного Δ-ка MРС.
Расчет параметров ФТОП при треугольном расположении фаз электроустановки. Предлагается алгоритм, который может использоваться для электроустановок любого класса напряжения. Например, проведем расчет параметров ФТОП для электроустановки 35 кВ с номинальным фазным током 1000 А.
После того, как определили координаты МК 1 и ИП 6, находим по (2) aГ = –0,07, bГ = 0,25, cГ = –0,18 и aИП = –0,18, bИП = –0,07, cИП = 0,25.
С учетом того, что токи прямой последовательности 
, а 
, рассчитаем напряженность в точке, совпадающей с центрами тяжести МК и ИП по формуле
Получается
Задаются параметрами ИП и обмотки 2. Пусть это обмотки от стандартных реле, например, от реле РТМ. Параметры РТМ: количество витков w2 = 92; радиус rОБМ = 0,05 Ом; провод ПЭВ-2/1,56; диаметр внутренний DВНУТ = 7,5∙10–3 м; диаметр внешний DВНЕШ = 26∙10–3 м; длина обмотки lОБМ = 36∙10–3 м. Вычисляем площадь поперечного сечения S2 = 531∙10-6 м2 и сопротивление хОБМ = 0,42 Ом, 
Рассчитывается электродвижущая сила на выводах ИП
Так как 
, найдем ток 
, который нужно подать в обмотку 2 МК-1, чтобы на его оси в центре создалось магнитное поле с напряженностью ‒ 
:
Сразу примем коэффициент усиление равным КУ = 100. Определим r5 и βФПС, подставляя значение 
и 
в (5):
βФПС = 74°2′ – 44°3′ + tg(x′ОБМ(rОБМ + r5)) = 35°.
Индукция небаланса 
ФТОП. В нормальном режиме работы электроустановки токи обратной последовательности отсутствуют [12], и на МК-1 действует МП с индукцией ВНБ (напряженностью ННБ небаланса), которая обусловлена неточностью установки МК-1 и ИП-6 для треугольного расположения фаз в рассчитанные координаты и допустимой несимметрией системы IA, IB, IC. Чтобы МК-1 не срабатывал в нормальном режиме, его напряженность 
срабатывания должна быть больше напряженности ННБ небаланса, то есть 
где KОТС – коэффициент отстройки KОТС = 1,15 [8], так как нельзя абсолютно точно установить МК-1 и ИП-6 в расчетную точку (при Δl = ±5 мм, Δα = ±5°). Это является одной из причин того, что в нормальных режимах работы электроустановки 
, где 
– индукция небаланса. Другой причиной является несимметрия токов фаз. 
для электроустановки 35 кВ при треугольном расположении фаз.
Как известно, традиционные защиты обратной последовательности отстраиваются от тока IНБ небаланса при IКЗ. Во многих случаях их ток IСЗ срабатывания IСЗ = 0,15∙IКЗ. По принципу действия защиты, которые могут быть построены на рассмотренном фильтре, не отличаются от традиционных. Поэтому их параметр срабатывания – индукция 
также отстраивается от индукции 
небаланса 
. Учитывая, что погрешности допущений не превышают 6 % [8]. Чтобы оценить чувствительность защиты на ФТОП с герконами, необходимо найти ток 
в шинах защищаемой электроустановки, при котором она срабатывает. Если в (1) 
, то можно считать, что 3I(2) и есть 
, где 
Тогда защиты на ФТОП с герконами по чувствительности уступают существующим.
Заключение
Предложенные аналитические выражения для токов обратной последовательности являются основой методики построения ФТОП, которые будут использованы для создания устройств, дублирующих одновременно и традиционную релейную защиту, и трансформаторы тока.
Метод расчета координат установки МК с управляющей обмоткой и индукционных преобразователей позволил определить, что для выявления токов обратной последовательностей при расположении фаз по вершинам треугольника их необходимо устанавливать внутри него.
Работа выполнена в рамках исполнения Госзадания «Наука» ГК № 7.2826.2011.
Рецензенты:
Кабышев А.В., д.т.н., профессор кафедры ЭПП ЭНИН, ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», г. Томск;
Исаев Ю.Н., д.ф.-м.н., профессор кафедры ЭСиЭ ЭНИН, ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», г. Томск.
Работа поступила в редакцию 10.09.2013.