На производство современных воздушных судов (ВС) в настоящее время влияет ряд факторов, обусловленных потребностями как крупных авиакомпаний, так и нужд государства. Эти потребности в конечном счете отражаются в техническом задании на разработку новых ВС. Эффективность проектируемых ВС является наиболее важной характеристикой в современных условиях [4]. Поэтому применение технологий систем автоматизированного проектирования (САПР) при проектировании ВС имеет особое значение, определяющее их конкурентоспособность еще на стадии проектирования, что в значительной степени отражается на конкурентоспособности и востребованности на рынке ВС. Одним из вариантов решения поставленной задачи могут быть дополнительные аэродинамические поверхности (ДАП) крыла [1].
Проектирование ДАП целесообразно проводить с использованием современных компьютерных технологий, а также методов системного анализа и синтеза процесса автоматизированного проектирования, свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012616409, 2012616878, 2013613814, 2013613910, 1013616240, 2013616242, позволяющих сократить сроки разработки и ввода в эксплуатацию. В настоящее время известно множество конструкций ДАП крыла различных типов, устанавливаемых на магистральные ВС, различающихся геометрическими и аэродинамическими характеристиками, что требует применения средств вычислительной техники для синтеза и принятия необходимого проектного решения с учетом конструктивно-геометрических, энергетических, аэродинамических, режимных, массовых, прочностных и технологических характеристик, реализуемых системой САПР [2].
В связи с вышесказанным необходимо решить задачу автоматизированного проектирования ДАП крыла, реализацию которой целесообразно проводить с использованием математической модели, позволяющей решить конкретную задачу по проектированию ДАП крыла для магистрального ВС, а также провести выбор необходимого типа ДАП для определенного ВС [3].
Структура математической модели процесса проектирования и выбора ДАП для магистрального ВС в рамках пассажирских перевозок состоит из отдельного множества характеристик (рисунок).
Состав характеристик, учитываемых в математической модели
В основу целевой функции взята общая сумма расходов на все рейсы всех маршрутов при сохранении (увеличении) показателя дохода
(1)
где cijсij – производственные расходы на i-м маршруте j-го типа; XijХij – величина исследования.
В качестве ограничений выступают конструктивно-геометрические, массовые и прочностные, режимные, энергетические и аэродинамические характеристики
(2)
где Vij – скорость полета, км/ч; Hij – высота полета, км; Lij – дальность полета, км; λкрj – удлинение крыла; 
– относительная толщина крыла; lфj – длина фюзеляжа, м; dфj – диаметр фюзеляжа, м; Sмфj – площадь миделевого сечения фюзеляжа, м2; λфj – удлинение фюзеляжа; λнчj – удлинение носовой части фюзеляжа; λхв.чj – удлинение хвостовой части фюзеляжа; Aгоj – статический момент горизонтального оперения; Aвоj– статический момент вертикального оперения; λДАП – удлинение ДАП; ηДАП – сужение ДАП; 
– относительная толщина ДАП; 
– относительная площадь ДАП; m0ij – масса ВС, т; kа.э – коэффициент аэродинамической эффективности; Kмах – максимальное аэродинамическое качество; cxi – индуктивное сопротивление; Cчасj – часовой расход топлива, т/час; γдвj – удельный вес двигателей.
Переменными служат технологические характеристики
(3)
где Цij – параметр оценки воздушной линии в относительных единицах; Yj – параметр оценки ВС в относительных единицах; cпрij – производственные расходы на i-м маршруте j-го типа.
Показателем эффективности ВС является индекс эффективности ВС. Индекс эффективности ВС представляется необходимым с технологической точки зрения как удобная величина при ее использовании в процессе проектирования ДАП крыла для магистрального ВС. Индекс эффективности ВС является линейной функцией шести характеристик
(4)
где RD – режимные характеристики
(5)
здесь kвесi – весовой коэффициент, закрепленный за i-м параметром; 
– скорость полета в относительных единицах; 
– высота полета в относительных единицах.
CGD – конструктивно-геометрические характеристики
(6)
где 
– длина крыла в относительных единицах; 
– длина фюзеляжа в относительных единицах; 
– диаметр фюзеляжа в относительных единицах; 
– удлинение фюзеляжа в относительных единицах; 
– удлинение носовой части в относительных единицах; 
– удлинение носовой части в относительных единицах; 
– удлинение носовой части в относительных единицах; 
– удлинение носовой части в относительных единицах.
MD – массовые характеристики и прочностные
(7)
где 
– нормальная взлетная масса ВС в относительных единицах; 
– масса полезной нагрузки ВС в относительных единицах.
ED – энергетические характеристики
(8)
где 
– часовой расход топлива в относительных единицах; 
– степень двухконтурности двигателя в относительных единицах; 
– удельный вес двигателя в относительных единицах; 
– максимальный диаметр двигателя в относительных единицах.
TD – технологические характеристики
(9)
где 
– производственные расходы в относительных единицах; 
– параметр оценки воздушной линии в относительных единицах; 
– параметр оценки ВС в относительных единицах.
AD – аэродинамические характеристики
(10)
где 
– коэффициент аэродинамической эффективности в относительных единицах [1]; 
– максимальное аэродинамическое качество в относительных единицах; 
– индуктивное сопротивление ВС с ДАП в относительных единицах.
Все составляющие индекса имеют равные веса, т.к. в противном случае необходимо было бы использовать экспертные оценки. Все параметры прямо связаны с показателем эффективности ВС, в то время как некоторые показатели индекса имеют отрицательную связь с эффективностью ВС.
Для формирования индекса эффективности ВС необходимо привести его к некоторому сопоставимому виду. С этой целью используем метод линейного масштабирования. Его суть состоит в том, чтобы отобразить значение каждого параметра от 0 до 1, сохраняя все пропорции между отдельными значениями. Таким образом, сохраняются все структурные характеристики исходного параметра.
Масштабированное значение вычисляют по формуле
(11)
где хi – наблюдаемая величина; хmin – минимальное значение рассматриваемого параметра; хmax – максимальное значение рассматриваемого параметра.
В том случае, когда непосредственно измеряемый параметр отрицательно связан с эффективностью ВС, применяется обратное линейное масштабирование.
Математическая модель параметрического синтеза устанавливает взаимосвязи множеств РХ, КГХ, МХ, ЭХ, ТХ, АХ – с множеством параметров эффекта выделенных для данного процесса через внутреннюю характеристику ВС, Э1 – экономическую эффективность.
1) производственные расходы – апрij;
2) производительность ВС – Аij;
3) интенсивность движения на линии – N.
Производственные расходы на один рейс на i-м маршруте ВС j-го типа вычисляют по формуле
(12)
где аij – себестоимость перевозок, руб.
Удельный расход топлива, килограмм топлива на один ньютон тяги в час вычисляют по формуле
(13)
где т – степень двухконтурности двигателя; М – число М полета; Н – высота полета, км.
Производительность на i-м маршруте ВС j-го типа с ДАП m вычисляют по формуле
(14)
где mкомj – коммерческая нагрузка, соответствующая данной дальности полета; tij – время полета, ч.
Интенсивность движения на линии в процентах вычисляют по формуле
(15)
где п – количество отобранных ВС; ci – количество контрольных ВС в i-серии, %; cΔ– среднеарифметическое значение контрольного компонента (ВС).
Аналогичный расчет повторяем для каждого типа ВС на заданном маршруте с различными типами ДАП. В результате получаем индекс эффективности для каждого типа ВС на заданном маршруте с определенной ДАП, полученные результаты позволяют провести выбор потребного типа ДАП для конкретного ВС.
Результаты исследования внедрены на предприятиях ГА РФ и в научно-производственных объединениях, а именно: в ЗАО «КАПО Туполев», ФГУП «Оренбургские авиалинии», ЗАО «Межотраслевой инновационный центр КАИ инжиниринг».
Все вышеизложенное позволяет выделить следующие отличительные особенности рассмотренного метода:
1. Разработанная математическая модель отличается от существующих учетом взаимосвязей между характеристиками ВС, выявленными по результатам исследования и оказывающими наибольшее влияние на эффективность ВС с ДАП крыла, к которым относим: конструктивно-геометрические; аэродинамические; энергетические; технологические; массовые; прочностные; режимные характеристики.
2. Предлагаемая методика с использованием разработанного программного пакета позволяет определить потребный тип ДАП для конкретного типа магистрального ВС.
Работа выполнена в рамках соглашения № 14.132.21.1585 от 01. 10. 2012 Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» по направлению «Конструирование летательных аппаратов», по проблеме «Разработка и конструирование дополнительных аэродинамических поверхностей крыла летательного аппарата нового поколения».
Рецензенты:
Межуева Л.В., д.т.н., профессор, начальник патентного отдела, ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет», г. Оренбург;
Султанов Н.З., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой систем автоматизации производства, ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет», г. Оренбург.
Работа поступила в редакцию 10.09.2013.