Интерес к исследованию процессов теплообмена в кипящих магнитных жидкостях [3, 4, 7] связан с перспективой применения их в качестве управляемой при помощи магнитного поля закалочной среды [6], а также с возможным применением в качестве теплоносителя в теплообменных аппаратах и тепловых устройствах [1]. Особого внимания при изучении теплообмена в кипящих жидкостях заслуживает процесс образования, роста и отрыва пузырьков пара.
Существуют несколько методов, позволяющих наблюдать пузырьки пара при кипении жидкостей. Фотографический метод пригоден для наблюдения за пузырьками в прозрачных жидкостях и не может быть использован при изучении кипения магнитных жидкостей. Магнитные жидкости (МЖ) непрозрачны даже в тонких слоях. Индукционный метод, основанный на возбуждении в витках катушки ЭДС индукции при изменении магнитного потока, возникающего при прохождении пузырьков пара через объем катушки, позволяет измерять частоту отрыва пузырьков пара при кипени непрозрачных жидкостей [2]. Однако данный метод не дает информации о форме и размерах пузырьков пара при воздействии внешних магнитных полей.
В настоящей работе, основываясь на аналогии между поведением пузырька пара в жидкости и капли жидкости, взвешенной в газе или другой несмешивающейся жидкости [5], изучали процесс возникновения, роста и отрыва новой паровой фазы в жидкости, а также влияние магнитного поля на форму, размеры и частоту образования новой фазы.
Материалы и методы исследования
Экспериментальная установка, служащая для наблюдения за процессом образования, роста и отрыва новой фазы, в жидкости с магнитной проницаемостью, существенно отличающейся магнитной проницаемостью от несущей среды, представлена на рис. 1. Контейнер с МЖ 1 подсоединялся к каналу 2 капиллярного размера (1 мм), выполненному в центральной части немагнитной горизонтальной пластины 3 (пластина была изготовлена из немагнитной стали). Указанная пластина являлась дном стеклянного цилиндрического контейнера 4, в который наливался технический глицерин. Система сообщающихся сосудов 5, служащая для создания регулируемого давления, соединялась с контейнером 1 и осуществляла подачу магнитной жидкости в канал 2 горизонтальной стальной пластины.
Магнитное поле создавалось катушками Гельмгольца 7 ориентированными так, чтобы силовые линии магнитного поля были либо параллельны направлению действия силы тяжести (вертикальное магнитное поле), либо перпендикулярны ему (горизонтальное магнитное поле).
Под постоянным давлением магнитная жидкость через капиллярный канал поступала в объем глицерина. Когда объем магнитной жидкости достигал некоторого критического значения и выталкивающая сила Архимеда становилась больше силы, удерживающей ее на поверхности пластины, капля МЖ отрывалась и всплывала в прозрачном глицерине. В процессе наблюдений проводилось измерение объема отрывающейся части капель МЖ и частоты их отрыва.
Объем отрывающихся капель МЖ 6 при действии однородного постоянного магнитного поля различной напряженности вычислялся по их форме и линейным размерам на кадрах высокоскоростной съемки, которая велась на видеокамеру 8 с частотой 600 кадров в секунду.
Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 – контейнер с магнитной жидкостью; 2 – капиллярный канал; 3 – горизонтальная стальная немагнитная пластина; 4 – стеклянный цилиндрический контейнер с техническим глицерином;5 – система сообщающихся сосудов с водой; 6 – всплывающая капля магнитной жидкости; 7 – катушки Гельмгольца; 8 – скоростная видеокамера
Частота отрыва капель МЖ от пластины измерялась при 5 различных значениях давления в диапазоне от 1,7 до 3,1 кПа. Под частотой отрыва капель понималось количество капель МЖ, оторвавшихся от поверхности в единицу времени. В экспериментах применялась МЖ «магнетит в керосине». Плотность МЖ составляла 1183 кг/м3. Коэффициент межфазного натяжения на границе магнитная жидкость-глицерин измерялся методом сидящей капли, его значение σ = 15,1·10–3 Н/м. В качестве прозрачной немагнитной жидкости использовался технический глицерин с плотностью 1227 кг/м3.
Результаты исследования и их обсуждение
На рис. 2 представлен график изменения объема капель МЖ, отрывающихся от горизонтальной пластины, с увеличением напряженности внешнего магнитного поля. Из графика видно, что с увеличением напряженности вертикального магнитного поля (кривая 1) объем отрывающейся капли монотонно убывает. Так, при напряженности магнитного поля 6 кА/м объем капли становится на 50 % меньше объема капли без внешнего магнитного поля. В горизонтальном магнитном поле (кривая 2) увеличение напряженности от 0 до 6 кА/м, напротив, приводит к увеличению объема отрывающейся капли МЖ. В указанном интервале напряженности магнитного поля объем отрывающейся капли магнитной жидкости возрастает на 16 %.
Графики зависимости частоты отрыва капель МЖ от давления в капилляре, полученные в различных по напряженности горизонтальных магнитных полях, представлены на рис. 3. Из графика видно, что частота отрыва капель МЖ возрастает с увеличением давления в канале. При этом с увеличением напряженности магнитного поля частота отрыва капель возрастает на 40 %.
Можно дать следующее объяснение результатам эксперимента. Условие механического равновесия капли МЖ, сидящей на твердой поверхности в глицерине, будет определяться равенством капиллярной силы, удерживающей ее на поверхности, и силы Архимеда, выталкивающей ее из объема глицерина:
σl = ΔρV; (1)
здесь σ – коэффициент межфазного натяжения, l – периметр основания капли, Δρ – разность плотностей глицерина и магнитной жидкости, g – ускорение свободного падения, V – объем капли МЖ. Из (1) следует, что объем капли V зависит от периметра основания капли l на поверхности пластины, который меняется, в свою очередь, с изменением величины приложенного магнитного поля. Это подтверждают визуальные наблюдения за формой основания капли, представленные на рис. 4. На этом рисунке изображены капли МЖ (вид сверху), расположенные на горизонтальной пластине. Верхний ряд снимков получен в вертикальном магнитном поле. Силовые линии магнитного поля перпендикулярны плоскости рисунка. Нижний ряд рисунков получен в горизонтальном магнитном поле. Силовые линии магнитного поля лежат в плоскости рисунка и направлены слева направо. На фотоснимках a показаны капли МЖ без внешнего магнитного поля. Фотоснимки b и c показывают капли МЖ в магнитных полях напряженностью 3 и 6 кА/м соответственно.
Рис. 2. Изменение объема капель магнитной жидкости в момент их отрыва от горизонтальной поверхности:1 – вертикальное магнитное поле; 2 – горизонтальное магнитное поле
Рис. 3. Графики зависимости частоты отрыва капли магнитной жидкости от величины давления в капиллярном канале, полученные в различных по величине горизонтальных магнитных полях, H: 1 – 0 кА/м; 2 – 1,4 кА/м; 3 – 2,8 кА/м
Видно, что в вертикальном магнитном поле периметр основания капли уменьшается с увеличением магнитного поля. В горизонтальном магнитном поле периметр основания капли увеличивается за счет удлинения пятна контакта капли с поверхностью в направлении приложенного магнитного поля.
Обычно под частотой отрыва новой паровой фазы при кипении жидкостей понимают величину f = 1/(τожид + τроста). Здесь τожид – время между моментом отрыва новой фазы от поверхности и последующим ее зарождением, τроста – время роста новой фазы до момента ее отрыва. В нашем случае τожид = const, так как МЖ поступает в капилляр при постоянном давлении, а τроста зависит от периметра основания капли.
Внешнее магнитное поле, изменяя периметр l основания капли, изменяет и значение объема капли, при котором она отрывается от поверхности пластины. Так как при постоянном давлении в капилляре будет изменяться время роста капли τроста до достижения ею отрывного объема V, это будет приводить в свою очередь к изменению частоты отрыва капель МЖ. Таким образом, увеличение периметра основания капли l в горизонтальном магнитном поле приводит к возрастанию удерживающей силы и, как следствие, увеличению отрывного объема капли и уменьшению частоты отрыва капель. Напротив, уменьшение l в вертикальном магнитном поле уменьшает величину удерживающей силы, увеличивая частоту отрыва капель.
Рис. 4. Изменение формы и размеров капли магнитной жидкости в магнитном поле:a – 0 кА/м; b – 3 кА/м; c – 6 кА/м
Теоретический анализ влияния магнитного поля на форму и объем капли магнитной жидкости
Рассчитаем равновесную форму капли магнитной жидкости, находящейся на горизонтальной пластине, в объеме немагнитной жидкости во внешнем однородном магнитном поле. Условие равновесия границы раздела намагничивающаяся жидкость-немагнитная среда во внешнем магнитном поле может быть описано уравнением [8]:
(2)
Здесь Δρ – разность плотностей магнитной и несущей жидкостей; g – ускорение свободного падения; z – вертикальная координата; µ0 – магнитная постоянная; M – намагниченность МЖ; H – напряженность магнитного поля; 
– единичный вектор нормали к межфазной поверхности; σ – межфазное натяжение; R1 и R2 – радиусы кривизны поверхности раздела намагничивающаяся жидкость-немагнитная среда; С – постоянная величина. Первое слагаемое в выражении (2) – гидростатическое давление, второе – давление, обусловленное магнитным полем, третье – скачок давления на границе раздела магнитная-немагнитная среда.
Рассмотрим случай, когда капля находится во внешнем однородном магнитном поле, направленном горизонтально. Допустим, что распределение магнитного поля в окрестности капли МЖ в момент ее отрыва удовлетворяет соотношениям, справедливым для бесконечного цилиндра [1]:
(3)
Здесь Hφ и Hr – угловая и радиальная компоненты магнитного поля в цилиндрической системе координат; φ – полярный угол, отсчитываемый от направления внешнего магнитного поля H0; R – радиус цилиндра; r – расстояние от оси цилиндра до точки, в которой определяются компоненты магнитного поля; μi – магнитная восприимчивость цилиндра; μl – магнитная восприимчивость окружающей цилиндр среды. Это допущение можно считать справедливым для состояния капли перед ее распадом на две части: отрывающуюся часть и часть, остающуюся на поверхности. В этот момент форма капли слабо отличается от цилиндрической. С учетом распределения поля (3) проекция уравнения (2) на плоскость xOz декартовой системы координат примет вид
(4)
проекция уравнения (2) на плоскость yOz:
(5)
Уравнения (4) и (5), описывающие форму капли МЖ во внешнем горизонтальном магнитном поле, решались численно. На рис. 5 показаны интегральные кривые уравнения (4) в магнитных полях различной напряженности в плоскости xOz.
Рис. 5. Изменение формы капли магнитной жидкости высотой z = 0,012 м в горизонтальном магнитном поле в проекции на плоскость xOz:1 – 0 кА/м; 2 – 1 кА/м; 3 – 1,2 кА/м; 4 – 1,3 кА/м
Видно, что длина основания капли возрастает в направлении приложенного магнитного поля c увеличением его напряженности. Интегральные кривые уравнения (5) показывают, что основание капли удлиняется в направлении, перпендикулярном вектору магнитного поля, существенно меньше. Это соответствует изменению формы основания капли, приведенному на рис. 4.
По полученным решениям был произведен расчет объема капли методом поперечных сечений, который показал соответствие характера изменений объема капли МЖ, наблюдаемых в экспериментах и полученных в результате расчета.
Заключение
Экспериментально найдены частота образования и объем капель магнитной жидкости, растущих в немагнитной прозрачной среде под воздействием однородного постоянного магнитного поля. Экспериментально определен характер деформации основания капли магнитной жидкости на горизонтальной поверхности и дано объяснение влиянию магнитного поля на процессы образования, роста и отрыва капель магнитной жидкости в объеме немагнитной среды. В результате сделанных допущений решено уравнение равновесия межфазной поверхности магнитной жидкости и теоретически определено влияние магнитного поля на форму основания капли магнитной жидкости, сидящей на горизонтальной поверхности, и на величину ее объема в преддверии отрыва капли от поверхности.
Работа выполнялась при финансовой поддержке РФФИ (проект № 11-01-00051-а).
Рецензенты:
Диканский Ю.И., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой общей физики Северо-Кавказского федерального университета, г. Ставрополь;
Ерин К.В., д.ф.-м.н., доцент, заместитель директора Института естественных наук Северо-Кавказского федерального университета, г. Ставрополь.
Работа поступила в редакцию 21.06.2013.