Одна из важнейших задач учителя в условиях перехода российских школ на новые Федеральные государственные образовательные стандарты состоит в формировании у учащихся универсальных учебных действий (УУД). Новыми стандартами определены познавательные, регулятивные, коммуникативные и личностные УУД.
Познавательные УУД включают: общеучебные, знаково-символические, логические УУД, а также постановку и решение проблем.
Общеучебные универсальные действия:
– самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
– поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
– структурирование знаний;
– осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
– выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
– рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
– смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
– извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров;
– определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей;
– понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
– постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Знаково-символические универсальные действия:
– моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);
– преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.
Логические универсальные действия:
– анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
– синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
– выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов;
– подведение под понятие, выведение следствий;
– установление причинно-следственных связей;
– построение логической цепи рассуждений;
– доказательство;
– выдвижение гипотез и их обоснование.
Регулятивные УУД обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности:
– целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще не известно;
– планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
– прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;
– контроль в форма сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
– коррекцию – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождение эталона, реального действия и его результата;
– оценку – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения;
– саморегуляцию как способность к мобилизации сил, к волевому усилию, к выбору ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.
Коммуникативные УУД:
– планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
– постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
– разрешение конфликтов – поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;
– управление поведением (своего и партнера) – контроль, коррекция, оценка действий (своих и партнера);
– умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
– владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
Личностные УУД обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знания моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. По отношению к учебной деятельности выделяют два вида действий:
– действия смыслообразования, то есть установление учащимся связи между целью учебной деятельности и ее мотивом;
– действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор.
Рассмотрим некоторые средства формирования УУД при обучении математике.
Эффективным средством формирования целого ряда универсальных учебных действий, отмеченных в стандарте, являются вопросно-ответные процедуры, используемые учителями в процессе обучения математике.
В Российской педагогической энциклопедии [8] вопрос рассматривается как форма проявления любознательности ребенка, способствующая активному освоению окружающего мира. Познавательная функция вопроса реализуется в форме ответа на поставленный вопрос.
С.Л. Рубинштейн [9] отмечал, что возникновение вопросов – первый признак начинающейся работы мысли и зарождающегося понимания; вопрос – это выраженная в вопросительном предложении мысль, направленная на уточнение или дополнение знаний.
П.Н. Груздёв подчеркивал: «Постановка вопросов нередко отражает активность мысли ученика, глубину и правильность понимания, стремление к большей ясности и четкости знания. Ставя вопросы, ученик анализирует материал, подвергает его умственному досмотру, выделяет главное, нащупывает новые связи, не всегда для него ясные, находит у себя слабые места, темные пятна и пробелы, стремясь их заполнить» [3, с. 13].
С.Ф. Жуйков, отмечая значимость вопросно-ответной процедуры, подчеркивает, что «развитие активности в умственной деятельности учащихся можно характеризовать как переход от действий, стимулированных непосредственно заданиями, которые идут непосредственно со стороны (от учителя, учебника, обучающего устройства) к самостоятельной постановке вопросов» [5, с. 72].
Различные аспекты вопросно-ответных процедур рассматривали: техника задавания вопросов (В.В. Гузеев); значение вопросов и их качественные особенности на различных этапах урока (Н.В. Софронова, Н.К. Рузин); искусство постановки вопросов и вопрошающей деятельности учителя (А.А. Окунев, Н.В. Тучнин); системная организация вопросов к отдельным единицам учебного материала и содержанию темы в целом (Н.А. Тарасенкова, Е.Е. Семенов); возможности вопросно-ответного метода для совершенствования методики работы учителя математики (Я.И. Груденов); интеллектуальное и творческое развитие учащихся гуманитарных классов вопросно-ответными процедурами (М.С. Рябова).
Вопрос, также как и суждение, понятие, умозаключение можно рассматривать как логическую категорию. С другой стороны, вопрос можно рассматривать как самостоятельную форму мыслительной деятельности, как побудитель мысли.
В познавательных целях вопрос можно использовать в двух направлениях: вопрос как мыслительное явление; вопрос как прием обучения.
В процессе обучения М.С. Рябова [10] рассматривает познавательно-коммуникативное единство вопроса и ответа на него и определяет вопросно-ответную процедуру как последовательность двух элементарных процедур «постановка вопроса» и «формулирование ответа».
Взяв за основу признак «субъект обучения, проявляющий активность в постановке вопроса», М.С. Рябова [10] предложила следующую классификацию вопросно-ответных процедур: вопрос учителя – ответ учителя; вопрос учителя – ответ ученика; вопрос ученика – ответ учителя; вопрос одного ученика – ответ другого ученика; вопрос ученика – ответ этого же ученика.
Умение ставить вопросы как своим собеседникам, так и самому себе – это проявление рефлексии.
Поиск ответа на поставленный вопрос предполагает обращение к конкретной области теоретических или эмпирических знаний, которую называют областью поиска ответов.
Исходя из познавательной функции вопроса, Г.М. Серегин [11] подразделяет вопросы на два основных вида: уточняющие и восполняющие.
Уточняющим является вопрос, направленный на выявление истинности выраженного в нем суждения. Например: «Действительно ли, что прямоугольник – это параллелограмм?»; «Верно ли, что в любом треугольнике высоты пересекаются в одной точке?»; «Верно ли, что среди корней уравнения х2‒10х + 24 = 0 нет простых чисел?»; «Верно ли, что всякая функция, непрерывная в точке, является дифференцируемой в этой точке?».
Уточняющие вопросы делятся на условные и безусловные. Например: «Верно ли, что гипотенуза больше катета?» ‒ безусловный вопрос; «Верно ли, что если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей, то они параллельны?» ‒ условный вопрос.
Предложенные выше вопросы Г.М. Серегин называет «ли-вопросами». В этих вопросах явно выражается предпосылка – знание о предмете и знание о возможных признаках этого предмета. Неизвестным является принадлежность предмету указанного признака.
Вопросы, включающие в свой состав вопросительные слова «где?», «когда?», «кто?», «что?», «почему?», «какие?» и др., относят к «что-вопросам». Например: «Какие их следующих неравенств справедливы при любых действительных числах:
а) х + 2 > х;
б) х4‒х3 + х2‒х + 1 > 0;
в) х ≤ х2;
г) 2х > 4(х + 2) ‒1?»;
«Как вы считаете, в чем разница между ответами на вопросы:
а) что понимается под числом π?;
б) чему равно число π?»
Эти вопросы направлены на выяснение новых свойств у исследуемых явлений и на поиски недостающих знаний, на восполнение недостающей информации.
Следует от вопросов, задаваемых учителем, переходить к вопросам, поставленным учащимися. Самостоятельную постановку вопросов, например, при чтении учебного текста, можно считать основным приемом понимания текста.
Г.М. Серегин замечает: «…вопросы, поставленные школьниками на первых этапах обучения, оказываются поверхностными, мало связанными со смысловым строением текста, с теми субъектами и предикатами, которые отличаются новизной в структуре данного текста и нуждаются в раскрытии. Поэтому самостоятельной постановке вопросов к учебному тексту учащиеся должны учиться на примере предварительных, заранее поставленных учителем вопросов» [11, с. 153–154].
В процессе обучения математике возможно использовать вопросы-предположения. Например: «А может ли сумма двух разрывных в точке функций являться функцией непрерывной в этой точке?» Ответ на этот вопрос положительный. Действительно, достаточно рассмотреть функции
у1 = х2‒tgх и у2 = tgх.
В учебных текстах учебников математики встречаются ситуации, ставящие перед учащимися скрытые вопросы.
Л.П. Доблаев [4] устанавливает следующие основные особенности проблемных ситуаций, имеющихся в тексте учебника.
1) Проблемные текстовые ситуации скрытого вопроса, объединяющего текстовый субъект и предикат в текстовом суждении. Понимание таких ситуаций начинается не с осознания вопроса (который не задан), а еще раньше – с обнаружения и самостоятельной постановки его на основе анализа материала текста и завершается нахождением ответа на него.
Приведем пример. Текст сообщает следующий факт: «Функция имеет на промежутке [а; в] одну точку максимума, тогда максимальное значение будет и наибольшим значением функции на этом промежутке». Ученикам предлагается восстановить недостающие факты.
В результате работы они обнаружат, что текст содержит пропуск двух существенных фактов: то, что функция имеет на промежутке одну точку экстремума, которая является точкой максимума, и то, что эта функция непрерывна на промежутке. Ложность приведенного текста может быть подтверждена соответствующими рисунками.
2) Текст нередко содержит не только условия («данные»), которые порождают у читателя вопрос, но и готовый ответ на несформулированный вопрос или материал, необходимый для самостоятельного нахождения (конструирования) ответа на него.
3) Ответ на скрытый вопрос можно найти либо в самом тексте, либо посредством воспроизведения имеющихся знаний, рассуждения, обращения к другому лицу или иному источнику.
Э.Г. Гельфман [2] предлагает следующие 45 видов текстов, которые используются в школьных учебниках математики и которые понуждают учащихся к выполнению вопросно-ответных процедур:
– текст – освоение математической символики;
– текст – получения формулировок;
– текст – поиск формулы;
– текст – формирования нормативного образа;
– текст – развития образа;
– текст – мотивация нового образа;
– текст – практические ситуации;
– текст – лабораторная работа;
– текст – эмоциональное впечатление;
– текст – введение фокус-примера;
– текст – создание фрейма;
– текст – процедура;
– текст – контекст;
– текст – значение термина;
– текст – систематизация значений терминов;
– текст – перевод;
– текст – микросочинение;
– текст – выявление признаков понятий;
– текст – выбор признаков понятий;
– текст – установление связей между понятиями;
– текст – программа;
– текст – выбор цели.
– текст – проблематизация;
– текст – построение плана;
– текст – разработка гипотезы;
– текст – прогноз в ситуации неопределенности;
– текст – прогноз конечного результата;
– текст – способы самоконтроля;
– текст – поиск ошибок;
– текст – выбор способа самоконтроля;
– текст – рефлексия методов решения;
– текст – самооценка;
– текст – психологические комментарии;
– текст – самостоятельное порождение текста;
– текст – противоречие;
– текст – альтернатива;
– текст – столкновение разных мнений;
– текст – «невозможная» ситуация;
– текст – выбор способа деятельности;
– текст – выбор познавательной позиции;
– текст – игра;
– текст – метафора;
– текст – история математики;
– текст – математика в окружающем мире;
– текст – ведущие линии развития математики.
Перспективными являются исследования, посвященные выявлению особенностей проведения вопросно-ответных процедур по отношению к каждому из указанных видов учебных текстов.
Небезынтересными будут исследования, которые соотнесут особенности вопросно-ответных процедур с учебными текстами, содержащими описание четырех типов суждений: общеутвердительные, частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательные.
Вопросно-ответные процедуры, используемые относительно обоснования истинности общеутвердительных суждений, опираются на общие математические положения (определения, аксиомы, теоремы), истинность которых либо принимается без доказательства, либо уже доказана в соответствующих разделах математики. При обосновании вывода о ложности общеутвердительного суждения обычно ограничиваются приведением контпримера.
Обоснование истинности частноутвердительных суждений осуществляется приведением конкретных примеров, подтверждающих их истинность. Опровержение частноутвердительных суждений имеет вид доказательства «от противного» и осуществляется путем установления истинности противоречащего тезису суждения.
Обоснование вывода об истинности общеотрицательных суждений опирается на общие математические положения, имеет вид доказательства «от противного» и осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Вывод о ложности общеотрицательного суждения обычно обосновывается приведением контрпримеров.
Вывод об истинности частноотрицательного суждения может быть произведен разными способами: приведение подтверждающего истинность примера; при обосновании истинности частноотрицательных суждений можно исходить из общих рассуждений; используется метод «от противного»; так как из истинности общего суждения вытекает истинность частного, то при обосновании истинности частноотрицательного суждения пользуются этим фактом.
Опровержение частноотрицательных суждений может быть произведено также несколькими способами: прием сведения к абсурду; из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине; опровержение суждения через доказательство антитезиса.
Следует определить адекватность вопросно-ответных процедур по отношению к работе с такими дидактическими единицами, как формирование математических понятий; обучение доказательству математических предложений; обучение решению математических задач.
Г.М. Серегин [11] предлагает такие разновидности задавания вопросов и поиска ответов на них: учитель задает ученику вопросы после прочтения им всего текста, а ученик отвечает на них; учитель ставит предварительные вопросы (до того как ученик приступает к работе над текстом), а ученик ищет на них ответы в процессе чтения; ученик сам ставит себе вопросы по ходу чтения и пытается найти на них ответы.
Описание методики формирования у учащихся универсальных учебных действий при обучении математике читатель найдет в работах [1, 6].
Рецензенты:
Рагулина М.И., д.п.н., профессор кафедры теории и методики обучения информатике ФГБОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет», г. Омск;
Раскина И.И., д.п.н., профессор, заведующая кафедрой «Прикладная информатика и математика», ФГБОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет», г. Омск.
Работа поступила в редакцию 08.05.2013.