Многие задачи измерения параметров диэлектрических материалов и изделий из них сводятся к задаче измерений составляющих комплексного сопротивления высокоомных двухполюсных электрических цепей (ДЭЦ) [1]. К высокоомным относят ДЭЦ с модулем комплексного сопротивления более 1 МОм.
Из известных методов измерения составляющих комплексного сопротивления ДЭЦ [2] наиболее широкими функциональными возможностями обладают методы прямого преобразования на основе пассивных измерительных схем с минимальным числом состояний и прямыми измерениями амплитуды напряжения на опорной ДЭЦ и фазового сдвига напряжений на опорных ДЭЦ [3]. Простейшей измерительной схемой является измерительный делитель напряжения, образованный измеряемой и опорной ДЭЦ. Широкое применение находит мостовая измерительная схема, образованная измерительным делителем и опорным делителем из двух опорных ДЭЦ. При измерении модуля комплексного электрического сопротивления образца порядка 1010 Ом даже при напряжении на измерительной схеме 10 кВ ток составляет менее 1 мкА. Для формирования напряжения опорной ДЭЦ в диапазоне 0,01–10 В требуются опорные ДЭЦ с модулем сопротивления более 105 Ом. Это значение сопротивления сравнимо с входным сопротивлением большинства современных интегральных АЦП. Шунтирование опорной ДЭЦ конечным входным сопротивлением АЦП является источником возникновения погрешности согласования, которая может превышать 10 %.
В процессорных средствах измерений минимизация систематической составляющей погрешности согласования может быть достигнута путем автоматического введения соответствующих поправок в результаты измерений, если входное сопротивление АЦП известно. Это определяет актуальность разработки методик измерений составляющих комплексного входного сопротивления АЦП напряжения и АЦП фазового сдвига, используемых в устройствах для измерений составляющих комплексного сопротивления высокоомных ДЭЦ.
При измерении параметров высокоомных ДЭЦ с измерением амплитуды напряжения измерительных схем в виде делителя напряжения, образованного измеряемой ДЭЦ с комплексным сопротивлением 
и опорной ДЭЦ с комплексным сопротивлением 
с учетом входного сопротивления АЦП напряжения 
необходимо рассматривать в виде, представленном на рис. 1.
Рис. 1 Измерительная схема в виде делителя напряжения с учетом входного сопротивления АЦП напряжения
С учетом входного сопротивления АЦП вместо сопротивления опорной ДЭЦ при расчетах должно использоваться выражение
При использовании мостовой ИС нижнее плечо опорного делителя представляется в виде параллельного соединения опорной ДЭЦ и ДЭЦ с сопротивлением, равным входному сопротивлению АЦП напряжения. Эквивалентное сопротивление нижнего плеча определяется выражением
На состояние измерительной схемы влияет входное сопротивление только первого входа АЦП фазового сдвига. Сопротивление нижнего плеча измерительного делителя с учетом входного сопротивления АЦП определяется как
При использовании мостовой измерительной схемы на фазовый сдвиг напряжений в средних точках делителей влияют сопротивления входов АЦП фазового сдвига (рис. 2).
Рис. 2. Эквивалентная схема мостовой измерительной схемы при измерении фазового сдвига напряжений в средних точках делителей
Сопротивление нижнего плеча опорного делителя определяется из уравнения
Для способов измерений составляющих комплексного сопротивления ДЭЦ с измерением амплитуды напряжения и фазового сдвига на основе измерительной схемы в виде делителя напряжения и мостовой измерительной схемы с учетом импедансов обоих АЦП представлены на рис. 3 и 4 соответственно.
Рис. 3. Эквивалентная схема измерительной схемы в виде делителя напряжения при измерении напряжения и фазового сдвига
Для нижних плеч делителей при расчетах должны использоваться значения сопротивлений Z01VFи Z02VF соответственно.
Современный подход к измерениям входного сопротивления цифровых измерительных приборов на переменном токе подробно изложен в работе [4]. Однако при измерении составляющих комплексного сопротивления ДЭЦ на основе пассивных измерительных схем АЦП напряжения и АЦП фазового сдвига являются не автономными измерительными преобразователями, а узлами более сложного измерительного устройства. При этом на результат измерения влияют не только входное сопротивление применяемого АЦП, но и параметры электрических цепей, соединяющих АЦП с измерительной схемой, электрические параметры и конструктивное расположение электрических и магнитных экранов [5]. Отрицательное влияние всей совокупности этих факторов на точность измерения может быть ослаблено, если определить эквивалентное их воздействию входного сопротивления АЦП смонтированного измерительного устройства. В связи с этим разработаны методики измерений входных сопротивлений АЦП напряжения и АЦП фазового сдвига без отключения от измерительной схемы.
Рис. 4. Эквивалентная схема мостовой ИС при измерении напряжения и фазового сдвига
При реализации способов измерения составляющих комплексного сопротивления ДЭЦ с прямыми измерениями напряжений эквивалентное входное сопротивление АЦП определяется путем поочередного включения в измерительную схему с резистивными опорными элементами вместо исследуемой ДЭЦ двух образцовых резисторов с сопротивлениями R1 и R2 соответственно. В каждом состоянии измерительной схемы проводится измерение напряжения на опорной ДЭЦ. Активная RV и реактивная XV составляющие сопротивления 
находятся как решения системы уравнений
(1)
Система уравнений (1) имеет следующие решения:
где 
Для определения входного сопротивления АЦП напряжения, подключенного к опорному делителю, достаточно одного образцового резистора. Первое уравнение системы получается с использованием первой опорной ДЭЦ делителя. Эта система уравнений отличается от системы (1) заменой параметров R1 и R0на параметры R01и R02.
При реализации способов измерения составляющих комплексного сопротивления ДЭЦ с прямым измерением фазового сдвига составляющие RF и XF входного сопротивления АЦП фазового сдвига определяются как решения системы уравнений
(2)
Система уравнений (2) имеет следующие решения:
где 
При реализации способов измерения составляющих комплексного сопротивления ДЭЦ с прямыми измерениями амплитуды и фазового сдвига необходимо при расчетах использовать значение сопротивления опорной ДЭЦ из уравнения:
Выводы
Предлагаемые методики при использовании в качестве образцовых прецизионных резисторов позволяют оценить систематические погрешности измерения составляющих комплексного сопротивления ДЭЦ, обусловленные конечностью импеданса применяемых АЦП напряжения и АЦП фазового сдвига. Это дает возможность повысить точность измерений.
Рецензенты:
Данилов А.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Метрология и системы качества», заместитель директора ФБУ «Пензенский ЦСМ», г. Пенза;
Цыпин Б.В., д.т.н., профессор, Пензенский государственный университет, кафедра «Информационно-измерительная техника», г. Пенза.
Работа поступила в редакцию 07.12.2012.