Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

LINEAR MODEL OF THE BLANK in forging

Sankin Y.N. 1 Yuganova N.A. 2
1 Ulyanovsk State Technical University
2 Ulyanovsk Stat Pedagogical University
In this paper we consider the problem of modeling blanks forging hammers as Maxwell viscoelastic body, experiencing shock. A mathematical model of the workpiece, using an estimate of the frequency precipitation billet forging, allows you to assign a safe operating practices. To solve this problem used a modification of the method of finite elements, based on the precise integration of the differential equations for finite element, allows to calculate longitudinal and transverse vibrations of rods stepped-section with or without consideration of energy dissipation in a collision with a rigid barrier. We obtain the following results: а mathematical model of the workpiece forging hammer as a body of Maxwell; сompleted the validation of the constructed mathematical model, by comparing the theoretical calculations with experimental data; the good agreement between theoretical and experimental results. Error calculation was 5 %.
a method of final elements
Macswell body
frequency method
calculation of forg hammers
1. Bojcov V.V. Gorjachaja shtampovka / V.V. Bojcov, I.D. Trofimov. M.: Vysshaja shkola, 1978. 304 р.
2. Drapkin B.M. O temperaturnoj zavisimosti modulja uprugosti metallov / B.M. Drapkin, V.K. Kononenko, B.N. Leonov // Zhurnal «Perspektivnye materialy», Moskva, 1998. no. 2.
3. Sankin Ju.N. Dinamicheskie harakteristiki vjazko-uprugih sistem s raspredelennymi parametrami / Ju.N. Sankin. – Saratov: Izd-vo Sarat. un-ta, 1977. 312 p.
4. Sankin Ju.N. Prodol’nye kolebanija uprugih sterzhnej stupenchato-peremennogo sechenija pri soudarenii s zhjostkim prepjatstviem / Ju.N. Sankin, N.A. Juganova // Prikladnaja matematika i mehanika. – M.: Izd-vo «Nauka», 2001. Tom 65. Vyp. 3. pp. 444–450.
5. Sankin Ju.N. Nestacionarnye kolebanija sterzhnevyh sistem pri soudarenii s prepjatstviem / Ju.N. Sankin, N.A. Juganova; pod obw. Red. Ju.N. Sankina. Ul’janovsk: UlGTU, 2010. 174 p.
6. Sorokin E.S. K teorii vnutrennego trenija pri kolebanijah uprugih sistem. M.: Gostrojizdat, 1960. 131 p.
7. Frejdental A. Matematicheskie teorii neuprugoj sploshnoj sredy / A. Frejdental, H. Gejringer. M.: Fizmatgiz, 1962. 349 p.
8. Weglov V.F. Sovershenstvovanie kuznechnogo oborudovanija udarnogo dejstvija. M.: Mashinostroenie, 1968. 222 p.
9. Sankin Y.N. Longitudinal vibrations of elastic rods of step-variable cross-section colliding with rigid obstacle \ Y.N. Sankin and N.A. Yuganova, J. Appl. Maths Mechs, Vol. 65, no 3, pp. 427–433, 2001.

При исследовании надежности и долговечности деталей и узлов молота возникает необходимость в определении действующих нагрузок. Прочность деталей молота, качественные показатели этой машины зависят от силы сопротивления поковки деформированию. Доказано, что динамический расчет падающих частей ковочного молота без учета деформации поковки совершенно недопустим [1, 8].

Подавляющее большинство заготовок перед дальнейшей ковкой проходит операцию осадки, при которой в результате продольного удара увеличивается площадь поперечного сечения заготовки за счет уменьшения ее высоты.

Высокие уровни нагружения вызывают в заготовках ковочных молотов значительные деформации, материал частично теряет упругие свойства: при разгрузке его первоначальные размеры и форма полностью не восстанавливаются, а при полном снятии внешних нагрузок фиксируются остаточные деформации, которые и составляют осадку. Т.е. в заготовках имеют место вязкоупругие деформации.

Таким образом, падающие части ковочного молота в процессе ударного взаимодействия с заготовкой можно моделировать сложной вязкоупругой стержневой системой с распределенными параметрами, соударяющейся с препятствием. В качестве математической модели предполагается принять разогретую заготовку в виде вязкоупругого тела Максвелла.

Для решения поставленной задачи используем модификацию метода конечных элементов (МКЭ), основанную на точном интегрировании дифференциального уравнения для конечного элемента [3], позволяющую рассчитывать продольные и поперечные колебания стержней ступенчато-переменного сечения с учетом или без учета рассеяния энергии при соударении с жестким препятствием [4, 9]. Данный подход был реализован в работе [5] для исследования напряжений и деформаций, возникающих в рабочих частях ковочного молота при ударе о заготовку, где было получено хорошее экспериментальное подтверждение предварительных теоретических расчетов.

В данной работе делается попытка оценки деформаций, возникающих в заготовке при ударе о нее падающих частей ковочного молота.

Учет рассеяния энергии является важной частью данных исследований. Это достигается учетом демпфирования, путем замены всех жесткостных характеристик комплексными величинами, описывающими одновременно жесткость конструкции и явления затухания колебаний.

Для учета упругого рассеяния энергии согласно Сорокину С.Е. [6] для частотно-независимого трения все характеристики упругости системы заменять комплексными величинами, в данном случае:

Eqn79.wmf Eqn80.wmf

Eqn81.wmf Eqn82.wmf

где γ – коэффициент сопротивления.

Для заготовки, обладающей одновременно упругостью, вязкостью и пластичностью в различных формах и соотношениях и моделируемой элементом Максвелла, учет рассеяния энергии будем осуществлять согласно [7].

Для вязко-упругого элемента Максвелла существуют следующие зависимости:

Eqn83.wmf

где tМ – время релаксации напряжений; Sij – тензор напряжений; εij – тензор деформаций.

Вводя параметр преобразования Лапласа Eqn84.wmf и учитывая, что при построении АФЧХ p = iω, получим:

Eqn85.wmf

Eqn86.wmf

Откуда получаем выражения для характеристики E:

Eqn87.wmf

Коэффициент tМ определяется экспериментальным путем.

Из системы разрешающих уравнений находятся изображения перемещений в узлах системы. Для получения переходного процесса используется дискретное преобразование Фурье. Результат можно получить, осуществив численное интегрирование при t = 0…∞ по формуле

Eqn88.wmf

где u(x, t) – продольное перемещение поперечного сечения; х – координата сечения; t – время; ω –частота.

Предлагаемый подход справедлив для стержней неограниченной длины, поэтому разбиение на участки молота можно проводить в любых сечениях, но наиболее целесообразно там, где меняются физические или геометрические характеристики объекта.

Расчетная схема рассматриваемой задачи представлена на рис. 1.

pic_48.tif

Рис. 1. Падающие части ковочного молотапри ударе о заготовку: 1 – поршень, 2 – шток, 3 – баба, 4 – верхний боек, 5 – заготовка

Таким образом, расчетная схема ковочного молота, представленная на рис. 1, будет состоять из 6 узлов, на участках которых имеют место продольные колебания. Участок 3–4 моделирует стык. На завершающей стадии удара верхний боек считается присоединившимся к заготовке, что подтверждается экспериментально.

Расчетной схеме (рис. 1) соответствует следующая система разрешающих уравнений:

Eqn89.wmf

Eqn90.wmf

Eqn91.wmf

Eqn92.wmf

где Eqn93.wmf Eqn94.wmf

Eqn95.wmf Eqn96.wmf Eqn97.wmf

n, k – индексы, указывающие соответственно начало и конец участка; j – номер узла (i = 1,2…19); i – мнимая единица, Eqn98.wmf; Еnk – модуль упругости участка nk, Па; Fnk – площадь поперечного сечения участка nk, м2; lnk – длина участка nk, м; mnk – масса единицы длины стержня участка nk, кг/м; V0 – скорость соударения с заготовкой, м/с; γnk – коэффициент сопротивления участка nk; ω – частота колебаний, с–1.

Решение построенной системы уравнений осуществлялось при исходных данных, представленных в табл. 1, при V = 7 м/с. Параметры падающих частей соответствуют параметрам ковочного паровоздушного молота модели М1345. В работе [2] показано, что модуль упругости стали, нагретой до температуры 1200…1300 °С, уменьшается в 25…30 раз по сравнению с холодной сталью, а меди – уменьшается в 6…7 раз при нагреве с 15 до 800 °С, алюминия – в 30…35 раз при нагреве до 600 °С.

Таблица 1

Исходные данные для расчетов

Начало участка

Конец участка

Е, Па

F, м2

 

ρ, кг/м3

1

2

1,6

2,1∙1011

0,024

7800

2

3

0,906

2,1∙1011

0,39

7800

3

4

Пружина с жесткостью 75∙106 кг/м

4

5

0,3

2,1∙1011

0,204

7800

5

6

0,115

7∙109

0,0016

7620

В результате численных расчетов, осуществленных с помощью программного комплекса MathCAD2001, получен переходный процесс в точке контакта верхнего бойка молота с заготовкой, представленный на рис. 2. Получено, что осадка заготовки после первого удара составляет 21 мм. Что согласуется с экспериментальными данными.

pic_49.tif

Рис. 2. График перемещений 5 узла системы

Для проверки адекватности построенной математической модели в основном производстве ЗАО «Авиастар-СП» на операциях свободной ковки были проведены испытания с целью исследования осадки заготовки в процессе ударного взаимодействия с падающими частями ковочного молота при фиксированном ходе бабы. Испытания проводились в условиях выполнения производственной программы при ковке заготовок в количестве 5 шт. Для контроля размеров заготовки до и после удара падающих частей молота использовали кронциркуль.

Условия испытаний:

1. Молот ковочный паровоздушный арочного типа с массой падающих частей 3150 кг. Модель М1345. Заводской номер № 107.

2. Режим ковки – режим единичного удара.

3. Результаты опытно-промышленных испытаний представлены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты экспериментальных исследований

 

Материал заготовки

Температура ковки, °С

Форма и размеры заготовки

Ход бабы, мм

Размеры заготовки после 1 удара

1

30ХГСА

1170

∅ 45×115

635

∅ 50×93

2

30 ХГСА

1170

∅ 45×80

670

∅ 50×65

3

12Х18Н10Т

1170

∅ 210×92

448

∅ 220×83

4

АК6

450

110×140×86

610

95×96×145

5

АК6

465

∅ 110×240

510

∅ 50×93

По результатам экспериментальных исследований составлен и подписан акт опытно-промышленных испытаний с представителями ОАО «Авиастар-СП» и УлГТУ.

Получили, что для заготовки, выполненной из стали 30ХГСА, при температуре ковки 1170 °С, ∅45×115, осадка составляет 22 мм, что хорошо согласуется с теоретическим расчетом. Расхождение составляет 4,5 %.

Вывод

– Построена математическая модель заготовки ковочного молота в виде тела Максвелла;

– выполнена проверка адекватности построенной математической модели путем сравнения теоретических расчетов с экспериментальными данными;

– получено хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов. Погрешность расчетов составила 5 %.

Предлагаемый подход теоретического расчета осадки заготовки имеет ценность, заключающуюся в возможности предварительной оценки ее прочности в зависимости от разных технологических режимов ковки.

Из производственной практики известны нередкие случаи образования трещин на заготовках ковочных молотов, осколков, причиняющих вред жизни и здоровью рабочих и приводящие к материальным потерям на производстве.

Возможность теоретического расчета напряжений и деформаций, возникающих в деталях ковочного молота и заготовки, позволяет назначать оптимальные технологические режимы ковки.

Рецензенты:

Лебедев А.М., д.т.н., доцент, профессор Ульяновского высшего авиационного училища (института), г. Ульяновск;

Дмитриенко Г.В., д.т.н., профессор Ульяновского высшего авиационного училища (института), г. Ульяновск.

Работа поступила в редакцию 07.11.2012.