Генераторы ветровых энергетических установок с горизонтальной осью обычно размещаются в корпусах, имеющих вид удлиненных тел вращения. Лопасти крепятся на их подвижную часть. Для крупногабаритных ветровых энергетических установок используется заднее располож6ние лопастей на корпусе, благодаря чему его ось автоматически отслеживает направление ветра. При переднем расположении лопастей необходимо использовать флюгер. На стадии проектирования ветровых энергетических установок формы корпусов генераторов принято задавать с помощью координат их характерных точек, или некоторых многопараметрических алгебраических функций, в том числе, и с разрывными параметрами. При этом оценка влияния корпуса генератора на набегающий на него поток затруднена и обычно не производится.
Ниже изложен способ теоретического моделирования аэродинамических форм корпусов генераторов ветровых энергетических установок, основанный на методе источников и стоков, изначально разработанном для моделирования потоков, обтекающих тела вращения наперед заданных форм [1-4]. Благодаря современной вычислительной технике и имеющемуся программному обеспечению предложенный способ достаточно просто реализуется и позволяет на стадии проектирования ветровых энергетических установок определять практически приемлемые формы корпусов генераторов и рассчитывать возмущения, индуцируемые ими в набегающих потоках воздуха.
Принимается, что в условиях работы ветровых энергетических установок воздух можно рассматривать как несжимаемую среду, а любой осесимметричный поток, содержащий замкнутую поверхность тока, можно рассматривать как поток, обтекающий тело вращения, имеющее форму этой поверхности тока. Потоки, поверхности тока которых отвечают реальным формам корпусов генераторов ветровых энергетических установок, можно моделировать внесением в основной поток некоторой системы источников, стоков и диполей с соответствующим образом подобранными параметрами.
1. Рассматриваем безграничный осесимметричный поток идеальной жидкости, имеющий на бесконечности скорость V∞, моделирующий обтекание корпуса генератора. В цилиндрической системе координат, ось Ox которой совпадает с осью симметрии корпуса, а радиальная координата r определяет расстояние точки потока до оси, функция тока ψ потока должна удовлетворять уравнению Стокса [2 ]
(1)
Компоненты вектора скорости потока связаны с функцией тока формулами
(2)
В силу линейности уравнения Стокса любая сумма его частных решений тоже является его решением. Для моделирования корпусов генераторов ветровых энергетических установок используем следующие функции, являющиеся решениями уравнения Стокса [2]:
(3)
(функция тока однородного потока, имеющего скорость V∞),
(4)
(функция тока точечного источника обильности Q2 > 0, размещенного в точке x = a оси Оx),
(5)
(функция тока линейного источника, расположенного на отрезке Оc оси Оx, где q3(ξ) - плотность распределения линейных источников (стоков, если q3(ξ) < 0)),
(6)
(функция тока диполя с моментом М, помещенного в точку с координатами x = d, r = 0, ось которого совпадает с осью Ox).
Ограничимся рассмотрением функций тока, имеющих следующую структуру:
(7)
Если выполняется равенство
(8)
то уравнения ψ = 0 определяют некоторые поверхности вращения конечных размеров.
2. Практический интерес представляют частные случаи формулы (7), например, поверхности, образованные точечным источником и линейным стоком, для которых функция тока имеет структуру [5]
(9)
Уравнение ψ = 0 при 
определяет двухпараметрическое семейство поверхностей вращения, обводы которых пригодны для проектирования корпусов ВЭУ с передним расположением ветроколеса
(10)
?
Рис. 1. Обвод двухпараметрической модели малогабаритного корпуса генератора: Dmax = 0,367 м, L = 1,219 м, А = 39,1, с = 1,1, А = 39.1, c = 1.1
Рис. 2. Графики распределения продольных скоростей в различных сечениях потока, обтекающего двухпараметрическую модель корпуса генератора: V∞ = 8 м/с, ....х = -0,05, --- х = -0,1, -- . -- х = -0,2, ------ х = -0,8 (м)
Здесь параметр А отвечает в основном за максимальный поперечный размер корпуса Dmax , а параметр с - за его длину L. Их значения находятся итеративным методом при моделировании корпуса по заданным численным значениям величин Dmax и L. На рис. 1 представлен обвод двухпараметрического теоретического корпуса генератора малогабаритной ветроэнергетической установки с диаметром ветроколеса 2 м.
После того, как определены значения конструктивных параметров A и с, можно теоретически определить и исследовать поле скоростей, порождаемых влиянием корпуса на поток. Для этого по найденным значениям величин параметров А и с по формуле (9) определяется вид функции тока. Компоненты векторов скоростей потока, обтекающего корпус генератора. Вычисляются по формулам (2).
3. Для крупногабаритных ветровых энергетических установок лопасти крепится в кормовой части корпуса, имеющего сигарообразный вид. Моделирование такого корпуса можно осуществить при условиях
(11)
где q1 = const, q2 = const.
При этом имеем
(12)
Интегралы, входящие в эту формулу, легко вычисляются. Если q1 и q2 связаны соотношением
(13)
то равенство (8) выполняется, а формула (12) принимает вид
(14)
Уравнение поверхности корпуса генератора ψ = 0 удобно представить в таком виде
(15)
где 
Наличие в уравнении (15) шести конструктивных параметров (B, b, b1, c, d, ) несколько затрудняет итеративный процесс нахождения их величин для построения таких поверхностей вращения, которые описывают приемлемые для практики формы корпусов.
Приняв b1 = b, число конструктивных параметров можно снизить до пяти. Выбором параметров m и d часть поверхности корпуса в зоне его максимального диаметра при желании можно аппроксимировать цилиндрической или конической формой.
Параметр b отвечает в основном за протяженность передней части корпуса, а параметр c - за протяженность зоны сужения корпуса и за его общую длину. На рис. 3 представлен обвод теоретического пятипараметрического корпуса генератора крупногабаритной ветровой энергетической установки с диаметром ветроколеса 10 м.
?
Рис. 3. Обвод пятипараметрической модели крупногабаритного корпуса генератора: Dmax = 0,759 м, L = 2,519 м, B = 17,37; b = 0,450; = 0,450; c = 2,396; m = -0,0999; d = 0,660
Если значения всех конструктивных параметров установлены, то можно определить значение параметра q2 по формуле
(16)
и рассчитать с использованием формул (14) и (2) поле скоростей потока, обтекающего корпус генератора. Графики зависимости от радиальной координаты продольных компонент скоростей потока в различных сечениях плоскостями x = const представлены на рис. 2 и 4 соответственно корпусам, изображенным на рис. 1, 3. Подтверждается (рис. 2, 4 и 5), что вокруг передней части корпуса существует зона повышенных продольных и полных скоростей. Вокруг сужающейся задней части корпуса возможно формирование зоны пониженных продольных и полных скоростей, что ухудшает условия обтекания ветровой установки, так как способствует уменьшению осевой составляющей скорости потока, набегающего на лопасти в их корневой зоне.
Рис. 4. Графики распределения продольных скоростей в различных сечениях потока, обтекающего пятипараметрическую модель корпуса генератора: V∞ = 8 м/с, ....х = 0,0, ---- х = 0,4 -- --, х = 0,8, -- . -- х = 2,0, ------х = 2,2 (м)
Рис. 5. Графики распределения полных скоростей в различных сечениях потока,обтекающего пятипараметрическую модель корпуса генератора: V∞ = 8 м/с, ....х = -0,0, ,---- х = 0,4 -- --, х = 0,8, -- . -- х = 2,0, ------ х = 2,2 (м)
Работа выполнена при поддержке ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы», проект ГК № 16.516.11.6106».
Рецензент -
Потетюнко Э.Н., д.ф.-м.н., профессор, профессор кафедры теории упругости факультета математики, механики и компьютерных наук ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет» Министерство науки и образования России», г. Ростов-на-Дону.
Работа поступила в редакцию 26.04.2012.