В последние 20-30 лет наметился разрыв между уровнем математических знаний выпускников школы и требованиями вузов. Как было отмечено в [1], это привело к тому, что большинству первокурсников присуще: а) неумение отличить то, что они понимают, от того, что они не понимают; б) неумение логически мыслить, отличать истинное рассуждение от ложного, необходимые условия от достаточных; в) неправильное представление о главном и второстепенном; г) неумение вести диалог: понять вопрос и ответить именно на него, сформулировать свой вопрос. Именно для ликвидации этого разрыва при мехмате МГУ им. М. В. Ломоносова около 20 лет назад были организованы профильные классы в нескольких московских школах. Преподавание математики, физики и информатики в этих классах ведут сотрудники факультета, а остальные предметы - опытные школьные учителя. Обучение в такой школе имеет главной целью как раз развитие общей математической культуры. Главное - не набор приемов, методов и алгоритмов, а глубокая и всесторонняя фундаментальная математическая подготовка, систематическое изучение методов решения тщательно классифицированных задач. Школьников учат «учиться»: планировать свое время; отвечать за уровень своих знаний; правильно формулировать задачу; уметь осмыслить, что и зачем решается [1].
Рассматриваются ряд проблем, возникающих в процессе работы профильных классов при мехмате МГУ, которые присущи большинству школ работающих в системе «Школа - вуз».
Акцентируется внимание на следующих вопросах:
1. Прием в школу. Мы принимаем школьников, которые по тем или иным причинам не могли до этого учиться у сильных учителей-математиков, но очень хотят за два года резко повысить свой уровень. При этом допускается достаточно средний уровень их «стартовой» математической подготовки. Главным же при поступлении является желание учиться и потенциал кандидата, который мы оцениваем с помощью задач, не требующих особых базовых знаний, но требующих смекалки и сообразительности.
2. У учащихся класса в связи с вышесказанным оказывается довольно разный начальный уровень подготовки. Первый этап обучения, который длится примерно полгода, является в значительной степени повторительным. Он ставит своей задачей повышение уровня знаний у всех учащихся и уменьшение разрыва в уровне между самыми «сильными» и самыми «слабыми».
Повторение идет на качественно новом уровне. Важно, что с первого же урока в каждой из тем вводится такое трудное для школьников понятие как «задачи с параметрами». С такими задачами до этого момента практически никто из школьников не сталкивался, задачи при этом встречаются довольно непростые. В результате «сильная» часть класса занимается трудными задачами с параметрами, при этом и при повторении «старого» материала учитель находит для них много интересных нюансов, о которых ранее они не знали. Те же, кто послабее, имеют возможность ликвидировать пробелы, но при этом они способны осваивать и значительную часть нового материала.
3. Обсуждаются проблемы оценивания деятельности учащихся на уроках математики. Сформулирован ряд принципов выставления школьных оценок в профильной школе.
4. Рассматриваются некоторые методические приемы. Главное - отказ от обучения по принципу: «Эту задачу нужно решать так». Акцент делается на том, почему задачу нужно решать именно так, почему не проходит какой-то иной, на первый взгляд, более простой способ, зачем в решении столько, казалось бы, лишних условий. Таким образом, главное в обучении - не «know how», а «know why».
Активно используются методики, в которых учащимся предлагаются ошибочные способы решения задач (или решения с какими-то недочетами). Это позволяет держать класс «в тонусе»: ученики привыкают к тому, что нельзя принимать «на веру» ни одну из фраз учителя. Тем самым в школьниках воспитывается абсолютно необходимый самоконтроль и критическое отношение к излагаемому материалу. Примеры таких решений приведены в статьях [2, 3].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание. - М.: Наука, 1985.
- Зеленский А. С. Учимся на чужих ошибках / Абитуриент. Журнал для поступающих в вузы, 2004, № 10, с. 34 - 38.
- Зеленский А. С. Улучшение математической подготовки учащихся с помощью специально сконструированных ошибочных решений, определений и теорем / Образовательные технологии. Научно-технический журнал, 2006, № 3, с. 29 - 32.