Нагрузка на коленчатый вал поршневого двигателя в условиях эксплуатации, как правило, носит случайный характер, так как большую часть времени двигатели эксплуатируются на неустановившихся режимах. Кроме того, характеристики сопротивления усталости материалов, из которых изготавливаются коленчатые валы, также являются случайными величинами. Поэтому трактовка условий прочности должна основываться на вероятностных представлениях [1].
Анализ результатов разрушения коленчатых валов в условиях эксплуатации свидетельствует, что наибольшее их количество происходит по щеке с зарождением усталостной трещины в галтели сопряжения шатунной шейки и щеки в плоскости кривошипа. Основной причиной таких поломок является высокая концентрация напряжений в галтелях. Так, например, из 100 обследованных поломок коленчатого вала дизеля 4Ч 13/14 более 90 из них произошло по щёкам из-за появления усталостных трещин в галтелях. Аналогичные исследования, проведённые в Краковском институте материаловедения и технологии металлов [2], показали, что по этой же причине произошла поломка коленчатых валов тракторных ДВС в 85 случаях из 100 (из-за изломов щёк по перекрытию). Дело в том, что зарождение трещины в галтелях в сечении перехода от шатунной шейки к щеке возникают максимальные напряжения не только при изгибе, но и при кручении. На рис. 1 и 2 приведены графики эффективных коэффициентов концентрации напряжений при изгибе и кручении с учетом влияния абсолютных размеров сечения 
и 
в зависимости от отношения радиуса галтели к толщине щеки h или диаметру шейки d. Здесь Kσ и Kτ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; εσ и ετ - коэффициенты влияния абсолютных размеров также при изгибе и кручении.
Рис. 1. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для коленчатых валов при изгибе щеки с учетом влияния абсолютных размеров сечения
Рис. 2. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для коленчатых валов при кручении шейки с учетом влияния абсолютных размеров сечения
Для расчета коэффициентов предложены модели [3]:
и
Поломки при кручении часто начинаются с трещин, возникающих в зоне отверстия для смазки шейки вала или в зоне галтелей из-за крутильных колебаний. В этих случаях разрушение проходит по сечению шейки.
Усталостная долговечность коленчатого вала измеряется числом циклов нагружения до появления трещины определённого размера или полного разрушения. Так как поломки в условиях эксплуатации происходят, в основном от действия циклического переменного изгибающего момента, то этот принцип заложен в машине для усталостных испытаний, схема которой показана на рис. 3 [4, 5].
Машина состоит из станины 1, на которую через упругие пружины 2 устанавливается на крайние коренные шейки коленчатый вал 3. На тех же шейках устанавливают маятники 4, один конец которых жёстко закрепляется на шейках, а на противоположных концах маятников для создания циклических знакопеременных нагрузок устанавливают два инерционных (дисбалансных) вибратора 5, вращающихся с одинаковой угловой скоростью w и создающих в горизонтальной плоскости две равные силы Р. Неуравновешенную силу груза (см. рис. 1) Р = mrω2sinφ (m - масса неуравновешенного груза вибратора, r и ω - радиус и частота его вращения, φ = ωt - угол поворота при вращении груза m от вертикальной оси Y, t - текущее время) разложим на две составляющие. При этом сила Р⋅cosφ уравновешивается аналогичной составляющей от верхнего груза, а силы 2Р⋅sinφ от вибраторов слева и справа создают на конце маятника 4 равные и противоположно направленные силы. Таким образом, коленчатый вал нагружен чистым изгибом по симметричному циклу с моментом 
где l - длина маятника.
Рис. 3. Схема испытательной машины
Для контроля нагружения коленчатого вала на шатунные шейки в плоскости сечения первого кривошипа наклеивались тензорезисторы 6, которые подключались к контрольно-измерительной аппаратуре 7.
Перед началом испытаний проводилась градуировка тензорезисторов, наклеенных на шейки коленчатого вала, для чего к обеим концам маятников 4 прикладывалась статическая нагрузка Р. Стенд для градуировки тензорезисторов состоял из жёсткой рамы, опор в виде призм, гидравлического домкрата и динамометра сжатия ДОСМ-3 [6].
Появление и рост усталостной трещины в испытываемом колене коленчатого вала регистрировались по возрастанию величины сигнала, поступающего от тензорезисторов на контрольно-измерительную аппаратуру. Появление трещины в сечении коленчатого вала снижает частоту его собственных колебаний ωс. Поскольку испытания проводились в зарезонансном режиме, то снижение ωс приближало её к частоте вынужденных колебаний w и амплитуда колебаний увеличивалась. Испытания прекращались, если она увеличивалась на 15 % от первоначального значения.
Коленчатый вал может быть установлен в испытательной машине так, что нагружаются одновременно все кривошипы или каждый кривошип в отдельности (см. рис. 3). Величина изгибающего момента, действующего в испытываемом колене, контролируется непрерывно на протяжении всего времени испытаний. Изменение амплитуды колебаний свидетельствует о появлении усталостной трещины в испытываемом колене коленчатого вала. Привод вибратора 5 осуществлялся от балансирной машины.
При нагружении каждого кривошипа чистым изгибом в его плоскости с моментом Мизг разрушение должно произойти по сечению наименьшей жесткости - от галтели сопряжения шатунной шейки со щекой с выходом на галтель сопряжения коренной шейки и щеки.
Для получения кривой выносливости в логарифмических координатах 
(рис. 4) (N - число циклов нагружения до разрушения коленчатого вала; Mmax - максимальное значение изгибающего момента, он же равен амплитудному значению, так как изгиб происходит по симметричному циклу) необходимо провести испытания коленчатого вала не менее чем на трёх уровнях нагружения, что позволит определить значение Mmax0 в точке перелома усталостной кривой при числе циклов N0 = 106...107. В данном случае в качестве детерминированной модели усталостной долговечности для коленчатого вала принимается зависимость [1]:
(1)
где 
- амплитуда или максимальный изгибающий момент при действии переменных напряжений; 
- среднее число циклов до разрушения; C и m - параметры элемента конструкции, зависящие от материала , технологии изготовления и ряда других факторов.
Рис. 4. Кривая выносливости в логарифмических координатах
По данным экспериментальных исследований [1] для коленчатого вала, изготовленного из стали 45Х, дизеля Д-144 значения m = 5,93 и C = 6,14·1016.
Для определения ресурса коленчатого вала в часах предположим, что за время ti работы двигателя в условиях эксплуатации на одном из режимов, характеризуемом величиной крутящего момента Мmaxi и угловой скоростью вращения вала ωi в течение всего срока службы (до разрушения) Т, на него будет произведено ni циклов нагружения, которое для четырехтактных двигателей равно:
(2)
где 
fi - плотность вероятности работы на данном режиме.
Из уравнения (1) кривых выносливости коленчатого вала определяем количество циклов нагружения, необходимое для его разрушения, из равенства 
;
(3)
где Mmaxi - амплитуда максимального изгибающего момента при i-м режиме нагружения.
Таким образом, за время ti коленчатым валом будет накоплена определенная мера повреждения:
(4)
Согласно корректированной линейной гипотезе накопления усталостных повреждений, разрушение вала произойдет тогда, когда сумма накопленных повреждений будет равна:
(5)
где k - режимы работы двигателя в условиях эксплуатации.
Следуя [7, 8] и учитывая, что напряжения заменены предельными изгибающими моментами, величина ap при стендовых ускоренных испытаниях [1] определяется также по формуле
(6)
(Mmaxi > 0,5Mmax0), (7)
где 
- общее число циклов нагружения; νai.- число циклов повторения амплитуд Mmaxi в блоке нагружения.
При использовании ограниченного предела выносливости следует полагать:
(8)
где суммирование распространяется по всем амплитудам нагружения без отбрасывания малых амплитуд.
Согласно линейной гипотезе накопления усталостных повреждений, разрушение коленчатого вала произойдет тогда, когда ap = 1.
Из выражения (4) может быть найдена долговечность коленчатого вала по условию усталостного сопротивления:
(9)
Следовательно, для прогнозирования долговечности коленчатого вала необходимо располагать информацией о пределе усталостной прочности Mmax0, вероятностно-статистической загруженности fi двигателей в условиях эксплуатации, а также нагрузками Mmaxi на коленчатый вал.
Зависимость между уровнем максимального изгибающего момента Mmaxi и числом циклов нагружения Ni до разрушения даже при самом строгом соблюдении идентичности испытаний коленчатых валов на усталостную прочность в силу неоднородности самого материала имеет ярко выраженный случайный характер. Чтобы учесть это обстоятельство, надо положить, что параметры кривой усталости - случайные величины, подчиняющиеся некоторым статистическим распределениям. В связи с этим долговечность коленчатого вала будет определяться выражением
где 
- средняя долговечность коленчатого вала, вычисляемая по формуле (9); χ - случайный параметр, плотность распределения которого имеет вид:
где v - коэффициент вариации; ε = 0,6 - доля от среднего предела усталости Mmax0, ниже которого не происходит накопление усталостных повреждений.
С учетом указанных факторов вероятность отказа коленчатого вала из-за усталостного разрушения за время работы T определяется из выражения
(10)
Разработанная методика прогнозирования долговечности коленчатого вала предусматривает выполнение следующих этапов работ: экспериментально определяется предел выносливости коленчатого вала Mmax0, а по данным обработки условий нагруженности коленчатого вала в эксплуатации - величин Mmaxi и число блоков нагружения; по формуле (9) вычисляется средняя долговечность ; по формуле (10) при заданном ресурсе T находится вероятность отказа коленчатого вала из-за усталостного разрушения.
Рецензенты:
Гаврилов А.А., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Тепловые двигатели и энергетические установки» ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет им. А.Г и Н.Г. Столетовых» Министерства образования и науки, г. Владимир;
Кульчицкий А.Р., д.т.н., профессор, зам. главного конструктора по испытаниям ООО «Владимирский моторно-тракторный завод», г. Владимир.
Работа поступила в редакцию 09.12.2011.