Разделение горной массы основывается на физических свойствах слагающих ее минералов. Одним из них, широко используемым в различных аппаратах, является трение. С точки зрения рассмотрения коэффициентов трения как признака разделения, наибольший интерес представляет кинетический коэффициент трения и приведенный коэффициент трения качения, учитывающий вращение куска при контакте с поверхностью, так как разделение частиц в основном идет в движении. Согласно теории и практике частицы минералов перемещаются по наклонной плоскости не только со скольжением, но и с качением, что, несомненно, влияет на эффективность процесса разделения. В зависимости от угла наклона этой плоскости возможны различные режимы движения: чистое скольжение, качение без проскальзывания, качение со скольжением [1]. Целью данной работы является определение коэффициента трения качения частицы горной массы по разделительной поверхности.
Методика определения приведенного коэффициента трения перекатывающейся частицы получена из условия ее опрокидывания вокруг границы площадки контакта.
Рис. 1. Вид экспериментальной установки
Для определения коэффициента трения скольжения обычно используется установка (трибометр), представленная на рис. 1 [2]. К штативу 1 шарнирно прикреплена плоскость 2, на которой установлен транспортир 3. К сектору транспортира подвешена стрелка с отвесом 5. Изменения угла наклона плоскости 2 осуществляли с помощью рукоятки 6 и червячной передачи 7.
Точно такую же установку можно использовать и для определения приведенного коэффициента трения. Методика проведения опыта: вначале определяются форма и размеры частицы минерала, а на плоскости с переменным углом наклона размещаются сменные поверхности (сталь или резина), для которых необходимо определить фрикционные характеристики. После этого образцы исследуемых материалов помещаются на плоскость.
В процессе опыта уделялось внимание виду движения образца, фиксировались угол и время прохождения участка со скольжением. Дальнейшее увеличение угла наклона плоскости осуществлялось для перевода ее в режим качения, при этом также фиксировался завышенный угол подъема плоскости.
Коэффициент трения качения δ определяется по углу наклона β, который составляет подвижная плоскость в момент начала качения (при отсутствии проскальзывания). На рис. 2 изображены силы, действующие на частицу при ее перекатывании по наклонной плоскости: G - сила тяжести; N - нормальная составляющая реакции поверхности; Fсц - сила сцепления, являющаяся касательной составляющей реакции. Качение начинается в тот момент времени, когда линия действия силы тяжести G выйдет за пределы границы площадки контакта частицы с наклонной плоскостью (появляется опрокидывающий момент вокруг границы площадки контакта). Предельное значение угла наклона плоскости β, при котором линия действия силы G точно попадает на границу площадки контакта, как раз и соответствует величине δ.
Как известно [3], причиной возникновения трения качения является деформация катящегося объекта и поверхности, по которой происходит качение. Момент трения качения Mтр определяется как момент нормальной реакции N относительно точки D пересечения нормали к поверхности качения, проведенной через центр масс частицы:
(1)
где 
- величина нормальной реакции. Сила тяжести при этом создает относительно той же точки момент, по величине равный:
, (2)
где R - средний радиус частицы. Таким образом, в предельном случае (для момента начала качения) 
и, следовательно,
. (3)
Рис. 2. Силы, действующие на частицу
При движении катящейся без скольжения частицы ускорение ее центра можно определить по теореме об изменении кинетической энергии и [3]:
где Т - кинетическая энергия частицы,
где 
- момент инерции шарообразной частицы массой m; VС - скорость ее центра масс; ω - угловая скорость; ∑W- сумма мощностей сил, приложенных к частице,
После подстановки указанных значений получаем
(4)
Считая качение частицы по наклонной плоскости равнопеременным, величину δ при движении можно определить по длине L пройденного ею за время t пути: 
. Отсюда с учетом выражения (4) получим
(5)
В соответствии с представленными зависимостями проведено экспериментальное определение приведенного коэффициента трения качения горных пород по стальной и резиновой поверхностям.
Исследования показывают, что существует закономерная взаимосвязь между крупностью подвижного куска и коэффициентом трения качения: чем больше размер, тем выше коэффициент трения качения. Данная закономерность прослеживается для различных горных пород и поверхностей качения.
Уравнения взаимосвязи указанных параметров установлены методами регрессионного анализа. Выбор аналитической аппроксимационной функции осуществлен из заданного класса типовых зависимостей (линейных, степенных и т.п.) по величине наименьшей остаточной дисперсии. Результаты экспериментальных исследований качения угольных формаций и их интерпретации представлены на рис. 3. Аналитическая аппроксимация показывает, что коэффициент трения качения связан с крупностью перемещающихся угольных кусков прямой пропорциональной зависимостью
,
где kM - безразмерный коэффициент линейной пропорциональности; d - диаметр куска, мм; b - величина вертикального смещения графика, cм. Для исследованных случаев kM = 2,23∙10-4, b = 1,42∙10-4 при качении угля по резине с коэффициентом корреляции R2 = 0,86 и kM = 2,05∙10-4, b = 2,96∙10-4 для стальной поверхности качения с коэффициентом корреляции при этом R2 = 0,91. Высокий коэффициент корреляции свидетельствует об устойчивой взаимосвязи между параметрами, установленными экспериментально, и прямо пропорциональной аналитической зависимостью.
а б
Рис. 3. Зависимость приведенного коэффициента трения качения
от крупности для угольных формаций:
а - резина; б - сталь
а б
Рис. 4. Зависимость приведенного коэффициента трения качения
от крупности для асбестосодержащих продуктов:
а - резина; б - сталь
Приведенная методика была апробирована также на асбестсодержащих рудах (рис. 4). Для асбестосодержащих продуктов (см. рис. 4) аналитические зависимости описываются квадратичными функциями вида
.
Значения коэффициентов функции приведены на рисунке. Соответствующие коэффициенты корреляции для резины R2 = 0,75 и для стальной поверхности R2 = 0,73, что также свидетельствует о тесноте связи между аналитическими и экспериментальными кривыми. Различие в коэффициентах трения качения ценного продукта и породы по стали и резине достаточны для их разделения. С уменьшением крупности разница в коэффициентах трения частиц монофаз снижается. Это можно объяснить тем, что с уменьшением крупности частиц они становятся однородными по составу и форме и, как следствие этого, разница в коэффициентах трения становится незначительной.
Таким образом, представленные результаты исследования могут послужить основой для проектирования нового оборудования по разделению фрикционным методом. Полученные зависимости использованы при моделировании процесса разделения частиц, необходимого для разработки конструкции барабанно-полочного фрикционного сепаратора и [4].
Рецензенты:
Ошкордин О.В., д.т.н., профессор, проректор по связям с общественностью и международным отношениям Уральского государственного экономического университета Министерства образования и науки РФ, г. Екатеринбург;
Кожушко Г.Г., д.т.н., профессор, зав. кафедрой подъемно-транспортных машин и роботов ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина», г. Екатеринбург;
Бабаев Н.Х., д.т.н., профессор, генеральный директор НПФ «SAMOYINUR Co Ltd», г. Бекабад.
Работа поступила в редакцию 17.06.2011.