Исторически одна из первых зависимостей для оценки несущей способности трубобетонных центрально сжатых колонн круглого сечения представлялась как [4]
(1)
где Rb, Fb - предел прочности и площадь сечения бетонного ядра; Rc, Fc - предел прочности и площадь сечения трубы, причем за предел прочности трубы принимался предел текучести стали; α - коэффициент упрочнения.
Формула (1) не адекватно отражает физическую суть несущей способности трубобетона, т.к. известно, что упрочняется не стальная оболочка, а бетонное ядро, обжатое оболочкой, причем уровень обжатия зависит от соотношения толщины стенки оболочки и диаметра бетонного ядра. Большую часть появившихся позднее зависимостей можно представить в обобщенном виде:
(2)
где k, d, α- коэффициенты (табл. 1).
Таблица 1
Значения коэффициентов в ф. (1)
|
Автор |
d |
с |
α |
|
Гвоздев А.А [4] |
0 |
1 |
2 |
|
Передерий Г.П. [4] |
0 |
1 |
2,2 |
|
Росновский В.А. [4] |
18 |
1 |
1 |
|
Маренин В.Ф., Ренский А.Б. [4] |
0 |
1 |
α ? |
|
Долженко А.А. [4] |
0 |
1 |
α ? |
|
СанжаровскийР.С. [4] |
13,5 |
0,6 |
1 |
|
Фонов В.М., Людковский И.Г., Нестерович А.П. [10] |
0 |
1,15-1,42 |
α* |
|
Кришан А.Л., Заикин А.И., Купфер М.С. [6] |
kσbr |
1 |
0,1-0,5 |
|
EN 1992-1-1 |
k2σ |
k1 |
? |
|
EN 1994-1-1 |
0 |
|
ηa |
В табл. 1:
Величина α* определяется по формуле
(3)
где
(4)
здесь D - диаметр трубы (100-1220 мм); μ - коэффициент армирования (0,01-0,14).
Величины ηa и hс при малых эксцентриситетах e/D < 0,1, где е - эксцентриситет приложения нагрузки, D - наружный диаметр трубы, принимаются равными величинам ηaо и hсо соответственно. Формула действительна для коротких стержней с условной гибкостью 
.
(5)
(6)
Таким образом, по мере изучения особенностей разрушения трубобетона при оценке его несущей способности все большее внимание уделялось эффекту упрочнения бетонного ядра трубобетонного элемента. По некоторым данным бетон, твердеющий в условиях бокового обжатия напряжением 2-3 МПа, характеризуется повышенной до 50 % прочностью, меньшими деформациями усадки и ползучести. При нагружении в условиях объемного сжатия бетон также характеризуется повышенной прочностью, некоторые источники отмечают повышение прочности от 1,15 до 2,7 раза [5].
Согласно [9]несущая способность бетонного ядра трубобетонного элемента принималась в виде
(7)
В [4] прочность бетонного ядра трубобетона предлагается определять по формуле
(8)
где Rk - кубиковая прочность, кгс/см2.
На рисунке представлен анализ соответствия зависимости (8) экспериментальным данным, представленным в [4].
Зависимость предела прочности бетонного ядра трубобетона от предела прочности
на центральное осевое сжатие по данным [4], С - по формуле (8) с учетом соотношения Rpr = 0,787Rk и размерности прочности МПа
Из рисунка видно, что ф. (8) демонстрирует достаточную сходимость с экспериментальными данными лишь в интервале Rk ∈ (10; 30 МПа), что явно недостаточно для современных условий.
По экспериментальным данным, представленным в [4], авторами статьи получена зависимость предела прочности бетонного ядра трубобетона, хорошо согласующаяся с ф.(7) в виде (см. рисунок)
(9)
Более общая зависимость предела прочности трубобетона от предела прочности при кратковременном центральном осевом сжатии часто представляется в виде [3]
(10)
Очевидно, что для практического использования ф. (10) требуется определение значений коэффициента k и величины радиального напряжения σ0 в бетонном ядре. Из ф.(7,9,10) следует, что
(11)
Следовательно, при известном значении k (или σ0) легко определяется значение второй величины. Проблема заключается в том, что ф.(7,9) получены на достаточно ограниченном диапазоне прочности бетонов, что предопределяет необходимость уточнения указанных зависимостей. Поставленная задача приобретает особую актуальность в связи с все более широким применением в строительной практике высокопрочных бетонов, работа которых в составе трубобетонных колонн до настоящего времени изучена недостаточно.
Согласно [4]
(12)
причем условием работы трубы как обоймы в момент наивысшей нагрузки является k = 4, (σ0 - радиальное напряжение в бетонном ядре, с = Rb).
Согласно [3]
(13)
причем по данным [1] при трехосном сжатии m = 4,1, (-Rbc = Rb, σ1 = σ0, σ3 = Rb,3).
Согласно [7], предел прочности объемно-сжатого бетонного ядра Rb,3 определяется как
(14)
где
(15)
(16)
здесь Rb, Rp - расчетные сопротивления бетона и стальной трубы; Ab, Ap - площади поперечного сечения бетона и стальной трубы; σbr,u - величина бокового давления бетонного ядра на стальную оболочку в предельном состоянии.
Согласно [8]
(17)
где величина k определяется по предложенной Н.И. Карпенко формуле
(18)
или с учетом предложенного в [8] уточнения, учитывающего исходную прочность бетона
(19)
Согласно [2]
(20)
Жиренков А.Н. [2], по результатам изучения влияния пропорционального и непропорционального бокового гидростатического обжатия на прочность бетона в продольном направлении, предлагает альтернативную зависимость величины k
(21)
для подстановки в формулу вида ф. (10), где D = 16 для пропорционального бокового гидростатического обжатия, аналогичного обжатию бетона стальной обоймой в трубобетонных конструкциях.
Согласно EN 1992-1-1
(22)
где σ = σ0, k1 = 1 и k2 = 5 при 
, k1 = 1,125 и k2 = 2,5 при 
.
Величина σ0, т.е. напряжение обжатия бетонного ядра трубобетонного элемента в предельном состоянии, зависит от жесткости стальной оболочки. Это отражено в ф. (17), а также учтено в методике расчета трубобетонных элементов по EN 1994-1-1:
(23)
при fy = Rc, fck = Rb, d = D - величине наружного диаметра колонны после приведения к виду ф. (10):
(24)
откуда
(25)
тогда для коротких стержней при 
.
При коэффициенте армирования µ < 14 %, ф.(17) будет являться частным случаем выражения:
(26)
где n Î [4,5; 5].При подстановке полученного значения напряжения обжатия бетона в ф. (22) значение прочности бетона в трехосном напряженном состоянии будет ниже результата, определенного по ф.(23) при превышении напряжением бокового обжатия уровня 5 % от призменной прочности, т.к. на дальнейшем интервале по EN 1992-1-1принимается пониженный коэффициент бокового обжатия.
Определению значения коэффициента k посвящено немало исследований, и значения k, представленные в разных источниках, достаточно различны (табл. 2).
Таблица 2
Значение коэффициентов зависимости упрочнения бетонного ядра от усилия обжатия по данным различных источников
|
EN 1994-1-1 |
4,9* |
|
EN 1992-1-1 |
2,5** |
|
Кришан А.Л., |
|
|
Карпенко Н.И. |
|
|
Кузнецов К.С. |
|
|
Жиренков А.Н. |
|
|
Кикин А.И., |
4 |
Примечания:
*для предельно коротких стержней;
** если величина обжатия выше 5 % от призменной прочности, при этом призменная прочность повышается на 25 % дополнительным коэффициентом, иначе k = 5.
Таким образом, несмотря на достаточно обширные исследования в области оценки несущей способности трубобетона, проведенные в течение длительного времени, во-первых, отсутствует единое мнение о влиянии условий обжатия на повышение несущей способности бетона в ядре, во-вторых, значительная часть исследований выполнена с применением бетонов с относительно невысокой прочностью. Указанные моменты предопределяют актуальность исследований по оценке несущей способности трубобетона, особенно с применением высокопрочных бетонов.
Рецензент -
Перцев В.Т., д.т.н., профессор кафедры «Технология строительных изделий и конструкций» Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, г. Воронеж.
Работа поступила в редакцию 09.09.2011.