Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

Юрьев А.Г.

Для систем в состоянии равновесия приращение величины тепловой энергии в результате внутренних процессов равно нулю, т.е. f Следовательно, в равновесном состоянии элемента, выделенного из тела, внутренняя энергия Е достигает минимума при постоянных величинах энтропии S и работы внутренних сил U.

Таким образом, из всех возможных состояний системы при соблюдении упомянутых условий приемлемым оказывается то, для которого первая вариация внутренней энергии равна нулю. Вариационная задача с дополнительными условиями приводится к свободной задаче с помощью метода множителей Лагранжа ( λ). Вспомогательный функционал имеет вид f. Равенство нулю его первой вариации выражает вариационный принцип термодинамики.

Следствием стационарности функционала f являются уравнения физических процессов и уравнения связи, выражающие дополнительные условия в отношенииS  и U.

Сформулированный принцип применяется для анализа состояния системы, т. е. при решении прямой задачи. Для решения задач структурообразования необходим новый вариационный принцип, в котором могли бы найти отражение дополнительные условия, касающиеся, например, среднестатистических величин массы объекта и уровня метаболизма.

Функционал задачи синтеза f построим на основе функционала f, отразив в правой части упомянутые дополнительные условия с помощью множителей Лагранжа f,...

Специфические уравнения, вытекающие из условия стационарности функционала f, выражают баланс энергии на поверхности (границе) термодинамической системы. Они восполняют критерий оптимальности, непременно присутствующий при постановке оптимизационной задачи. Таким образом, приходим к важному выводу: при вариационной постановке задачи синтеза с использованием функционала энергии критерий оптимальности находится среди уравнений Эйлера - Лагранжа, составляющих ее решение, и носит энергетический характер.

В отдельных случаях эти уравнения выражают известные состояния систем. Так, из решения изопериметрической задачи при постоянном объеме системы вытекает, что плотность энергии на ее границе постоянна, что характерно для твердых тел в связи с существованием поверхностного натяжения.