При расчете параметров демпферов крутильных колебаний на стадии проектирования необходимо выбрать такой момент инерции маховика демпфера Iд и коэффициент динамической жесткости Cд упругого (резинового) слоя, чтобы обеспечить минимальные значения амплитуд колебаний на носке вала и касательных напряжений в узловом сечении коленчатого вала [1].
Целью данной работы являлось экспериментальное определение коэффициента динамической жесткости Cд при различных параметрах демпфера: моменте инерции маховика Iд и толщине резинового слоя h = r1 - r2 (r1 и r2 - наружный и внутренний радиусы резинового слоя (рис. 1)). В исследованиях принималось, что ширина демпфера - постоянна (l = const).
Значение статического коэффициента жесткости демпфера Cст можно найти по формуле [2, 3, 4]:
(1)
где Gст. - модуль упругости второго рода резинового слоя; l - ширина демпфера (рис. 1).
Известно, что для резины зависимость деформации от приложенной нагрузки - нелинейная [5]. Чем выше угловая деформация, тем больше нелинейность зависимости модуля упругости второго рода G = f(φ).
В данной работе принимается, что модуль упругости второго рода G зависит только от относительной угловой деформации γ:
G = f(γ). (2)
Рис. 1. Демпфер внутреннего трения
Для определения значения статического коэффициента жесткости Cст демпфер нагружался только крутящим моментом M по двум направлениям - по и против часовой стрелки. При этом записывался угол закрутки φ. Результаты замеров приведены в табл. 1.
Относительная угловая деформация γ, касательное напряжение τ и модуль упругости второго рода связаны отношением:
τ = γG. (3)
Таблица 1
Результаты измерения жесткостных характеристик резинового слоя демпферов внутреннего трения при приложении статической нагрузки и температуре t = 24 °С
|
Толщина резинового слоя h, мм |
Среднее значение угла закрутки ϕ по результатам пятнадцати замеров, рад |
||||||
|
при крутящем моменте M, Н·м |
|||||||
|
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
|
|
6 |
0 |
0,00086 |
0,00162 |
0,00228 |
0,00297 |
0,00368 |
0,00438 |
|
8 |
0 |
0,00113 |
0,00225 |
0,00333 |
0,00421 |
0,00520 |
0,00624 |
|
10 |
0 |
0,00194 |
0,00300 |
0,00426 |
0,00550 |
0,00672 |
0,00796 |
|
12 |
0 |
0,00196 |
0,00355 |
0,00498 |
0,00656 |
0,00792 |
0,00943 |
Касательное напряжение τ можно найти по формуле [2]:
(4)
При этом угол закрутки φ определяется по формуле [2]:
(5)
Подставляя значение из формулы (4) в (5) и решая относительно τ, получим:
(6)
Из равенств (3) и (6), значение относительной угловой деформации равно:
(7)
На рис. 2 показана зависимость среднего значения модуля упругости второго рода резинового слоя демпфера от относительной угловой деформации γ.
Рис. 2 Зависимость среднего значения модуля упругости второго рода резинового слоя демпфера от относительной угловой деформации γ
После обработки данных экспериментальных исследований с помощью метода наименьших квадратов, была получена эмпирическая зависимость, позволяющая определить действительное значение модуля упругости G второго рода при различных значениях относительной угловой деформации γ:
G = 4,31 + 30,45γ - 225γ2, МПа. (8)
В табл. 2 приведены результаты обработки данных статических испытаний.
Исходя из приведенных данных (см. табл. 2), погрешность расчета при использовании значения модуля упругости второго рода G, не зависящего от значения относительной угловой деформации γ, не превышает 5 % только при γ < 0,03. Поэтому при значениях относительной угловой деформации выше 0,03 необходимо использовать зависимость (2).
При расчете демпфера крутильных колебаний внутреннего трения необходимо использовать динамический коэффициент жесткости Cд, который определяется по формуле [5]:
(9)
согласно которой динамическая жесткость Cд равна произведению статической жесткости Сст и параметра k, учитывающего влияние скорости деформации на модуль упругости.
Параметр k в общем случае должен представлять собой сложную зависимость, учитывающую режим деформации, вид каучука и ингредиентов резиновой смеси, режим вулканизации и другие факторы, трудно поддающиеся теоретическому анализу. Поэтому наиболее прямым и достоверным путем его установления является эксперимент.
Таблица 2
Результаты обработки экспериментальных данных
|
γ по результатам расчета по формуле (7) |
Касательное напряжение τmax, кПа |
Погрешность, % |
||
|
по результатам расчета |
по результатам расчета по формуле (3) при G, рассчитанном по формуле (8) |
|||
|
(3) при G = const |
(4) при G = const |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0,012 |
57 |
55 |
58 |
1 |
|
0,024 |
113 |
110 |
115 |
2 |
|
0,034 |
170 |
172 |
187 |
10 |
|
0,044 |
226 |
227 |
253 |
12 |
|
0,053 |
283 |
285 |
326 |
15 |
|
0,062 |
339 |
342 |
397 |
17 |
Вместе с тем до настоящего времени практически отсутствуют данные о параметре k, позволяющие с достаточной для практики точностью определять динамический коэффициент жесткости Cд.
Для определения динамического коэффициента жесткости Cд проводился эксперимент, в ходе которого маховик демпфера предварительно закручивался под действием нагрузки. Затем нагрузка резко сбрасывалась.
После этого маховик демпфера начинал совершать свободные затухающие колебания на резиновом слое с жесткостью Cд.
Логарифмический декремент затухания δ также определяется по записи колебаний по формуле [2]:
(10)
где φn и φn+1 - амплитуды двух последующих колебания соответственно, n - порядковый номер колебаний (рис. 3).
Рис. 3. Зависимость угла закрутки φ маховика демпфера от времени при динамическом приложении нагрузки
При обработке данных динамических испытаний находилось среднее значение логарифмического декремента затухания δ по формуле:
(11)
Динамический коэффициент жесткости Сд определяется по формуле [2]:
(12)
Частота ωд затухающих колебаний маховика демпфера ωд = 2π/Т, где T - период одного колебания, который вычисляется по записи колебаний на осциллограмме (рис. 3).
В табл. 3 приведены результаты обработки данных статических и динамических испытаний.
По результатам обработки экспериментальных данных (см. табл. 3), среднее значение коэффициента k, учитывающего влияние скорости деформации на модуль упругости, равно 2,3.
При работе двигателя демпфер нагревается до температуры t = 50...60 ºС [3]. При этом коэффициент жесткости резинового демпфирующего элемента меняется. Поэтому для определения статического коэффициента жесткости при изменении температуры Cст(t) предлагается зависимость:
(13)
где Cст - коэффициент статической жесткости, полученный по зависимости (2);
α - коэффициент, учитывающий изменения коэффициента жесткости в зависимости от температуры t.
Для определения зависимости коэффициента жесткости демпфирующего элемента от температуры демпфера проводились испытания на безмоторном стенде при температурах демпфера - 10...60 ºС. На рис. 4 приведены графики изменения статического коэффициента жесткости Cст от температуры t.
Таблица 3
Результаты обработки экспериментальных данных
|
Номер образца |
Момент инерции маховика Iд, кг·м2 |
Толщина резинового слоя h, м |
Коэффициент жесткости по результатам испытаний С.10-4, Н.м при температуре 24 ºС |
δ |
ωд, с-1 |
k |
|
|
статических Cст |
динамических Cд |
||||||
|
1 |
0,125 |
0,006 |
5,2 |
10,0 |
0,92 |
698 |
1,9 |
|
2 |
0,132 |
0,006 |
5,2 |
10,5 |
0,70 |
679 |
2,0 |
|
3 |
0,145 |
0,006 |
5,2 |
11,5 |
0,62 |
648 |
2,2 |
|
4 |
0,125 |
0,008 |
3,7 |
7,4 |
0,85 |
591 |
2,0 |
|
5 |
0,132 |
0,008 |
3,7 |
7,7 |
0,67 |
575 |
2,1 |
|
6 |
0,145 |
0,008 |
3,7 |
8,5 |
0,61 |
549 |
2,3 |
|
7 |
0,125 |
0,010 |
2,8 |
7,4 |
0,85 |
516 |
2,6 |
|
8 |
0,132 |
0,010 |
2,8 |
7,7 |
0,65 |
502 |
2,8 |
|
9 |
0,145 |
0,010 |
2,8 |
6,4 |
0,56 |
479 |
2,3 |
|
10 |
0,125 |
0,012 |
2,2 |
5,6 |
0,82 |
460 |
2,5 |
|
11 |
0,132 |
0,012 |
2,2 |
5,9 |
0,64 |
448 |
2,7 |
|
12 |
0,145 |
0,012 |
2,2 |
5,1 |
0,55 |
427 |
2,3 |
Рис. 4. Зависимость коэффициента жесткости резинового демпфирующего элемента Сст
от температуры t при толщинах резинового слоя:
1 - h = 6 мм; 2 - h = 8 мм; 3 - h = 10 мм; 4 - h = 12 мм
После обработки данных экспериментальных исследований с помощью метода наименьших квадратов, была получена эмпирическая зависимость, позволяющая определить действительное значение коэффициента α при изменении температуры:
(14)
Рецензенты:
Кульчицкий А.Р., д.т.н., профессор, зам. главного конструктора по испытаниям ООО «Владимирский моторно-тракторный завод» г. Владимир;
Гоц А.Н., д.т.н., профессор кафедры тепловых двигателей и энергетических установок Владимирского государственного университета им. А. Г. и Н. Г. Столетовых Министерства образования и науки, г. Владимир.
Работа поступила в редакцию 30.06.2011.