Темпы социально-экономического развития общества во многом определяются качеством системы образования, которая в настоящее время является либерально-консервативной. В основе консерватизма системы образования лежат идеи сохранения культурных традиций и преемственности в организации учебного процесса и методологии преподавания. Успехи происходящей в России либерализации политической, экономической и социальной жизни не мыслимы без либеральных реформ системы образования. О необходимости проведения таких реформ много говорилось ещё в восьмидесятых годах прошлого столетия в СССР. В 1988 году в работе [1] была предложена альтернативная структура системы непрерывной подготовки высшими учебными заведениями специалистов высокой квалификации, суть которой состояла в переходе на поэтапное обучение с ветвлением после каждого этапа. Результаты работы [1] докладывались на Всесоюзных научных конференциях [2, 3].
Данная работа посвящена исследованию вероятностно-статистическим методом состояния учебно-воспитательного процесса в высшем учебном заведении, обоснованию эффективности принципа поэтапного обучения с ветвлением и выработке по результатам этих исследований рекомендаций по оптимизации двухуровневой системы высшего образования, внедряемой в настоящее время в Российской Федерации в соответствии с Болонским соглашением.
Основы вероятностно-статистического метода
В работе [1] предложена вероятностно-статистическая модель учащегося, получившая дальнейшее развитие в [4, 5]. В соответствии с этой моделью индивидуум в процессе обучения идентифицируется функцией распределения (плотностью вероятности), определяющей вероятность нахождения его в той или иной области информационного пространства. Это обусловлено тем, что человеческому знанию присущи элементы случайности [6].
В работе [4] на основе закона сохранения вероятности записана система дифференциальных уравнений, представляющих собой уравнения непрерывности, которые связывают изменение плотности вероятности за единицу времени в информационном пространстве координат и кинематических величин различных порядков с дивергенцией потока плотности вероятности в рассматриваемом пространстве. В случае, когда плотность вероятности зависит только от координаты и времени, уравнение непрерывности может быть записано в следующем виде:
где Ψ(σ; t) - функция распределения; σ - координата; t - время; 
- средняя скорость, зависящая в общем случае от координаты.
Решая данное дифференциальное уравнение методом Фурье [4], получим общее аналитическое выражение для функции распределения в виде суперпозиции волн, распространяющихся в информационном пространстве:
где C1(ω) и C2(ω) - постоянные интегрирования, зависящие от частоты ω, и нормированные на единичный интервал ω; 
- мнимая единица.
Для определения конкретного вида функции распределения Ψ(σ; t), характеризующей поведение индивидуума в процессе обучения, необходимо знать начальные и граничные условия, а также зависимость средней скорости от координаты. Получить такие данные можно экспериментально, проводя измерения полноты знаний учащихся вероятностно-статистическим методом.
Экспериментальные функции распределения
В работе [7] для измерений полноты знаний учащихся разработан вероятностно-статистический метод шкалирования, в соответствии с которым шкала измерений представляет собой упорядоченную систему 
, где A - некоторое вполне упорядоченное множество объектов (индивидуумов), обладающих интересующими нас признаками (эмпирическая система с отношениями); LΨ - функциональное пространство (пространство функций распределения) с отношениями; F - операция гомоморфного отображения A в подсистему LΨ; G - группа допустимых преобразований; f - операция отображения функций распределения из подсистемы LΨ на числовые системы с отношениями n-мерного пространства M. Вероятностно-статистическое шкалирование было использовано при нахождении экспериментальных функций распределения.
Исследования экспериментальных функций распределения [5], относящихся к отдельным студентам, и функций распределения для потока студентов (78 человек) одного из факультетов Московского государственного института электронной техники показали, что со временем их дисперсия увеличивается (функции распределения расплываются). Аналогичное поведение функций распределения характерно и для потоков студентов других факультетов. Преобразуем экспериментальные данные [5] к виду, удобному для их дальнейшего анализа (рис. 1).
Рис. 1. Эволюция полной функции распределения потока студентов, аппроксимированной гладкими линиями:
1 - после первого курса; 2 - после второго курса; 3 - после третьего курса; 4 - после четвёртого курса; 5 - после пятого курса
Из анализа эволюции функции распределения потока студентов на протяжении времени обучения в высшем учебном заведении следует, что со временем её дисперсия увеличивается, а функции распределения, представленные после первого и второго курсов, второго и третьего курсов, третьего и четвёртого курсов, четвёртого и пятого курсов, перекрываются, причём от курса к курсу перекрытие увеличивается. Это говорит о том, что объём знаний, которым владеют «сильные» студенты младших курсов, может значительно превосходить объём знаний, которым владеют «слабые» студенты старших курсов. Существенным перекрытие становится уже после второго и третьего курсов. Следовательно, начиная с третьего курса, студенческий коллектив становится существенно неоднородным. Это приводит к тому, что, начиная с третьего курса, эффективность обучения в таких коллективах резко снижается.
В случае больших студенческих групп и потоков преподаватели при проведении занятий, как правило, вынуждены ориентироваться на средних студентов, что при условии наблюдаемой большой дисперсии функции распределения негативно сказывается на учёбе как сильных, так и слабых студентов. Объём и качество сообщаемой информации в этом случае не соответствует потенциальным возможностям сильных и слабых студентов. Сильные студенты работают ниже своих возможностей, а слабые студенты не в состоянии усвоить учебный материал, что приводит к ещё большей неоднородности студенческого коллектива. Такая ситуация вынуждает преподавателей понижать требования при аттестации студентов и неизбежно ведёт к снижению уровня подготовки специалистов.
Для повышения эффективности образовательного процесса в этой ситуации необходимо на определённых этапах обучения выделять квазиоднородные по полноте знаний студенческие подсистемы и в дальнейшем раздельно проводить профессиональную подготовку соответствующего уровня в каждой из подсистем. Этому отвечает принцип поэтапности обучения с ветвлением, причём, как следует из анализа экспериментальных данных (см. рис. 1), длительность каждого этапа не должна превышать двух лет. Применим принцип поэтапности обучения с ветвлением для оптимизации структуры двухуровневой системы высшего образования, внедряемой в Российской Федерации в соответствии с Болонским соглашением.
Рис. 2. Блок-схема структуры системы высшего образования в соответствии
с Постановлением № 13 Министерства высшей школы и технической политики РФ
Альтернативная структура системы высшего образования
13 марта 1992 года вышло Постановление № 13 Министерства науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации «О введении многоуровневой структуры высшего образования в Российской Федерации» (рис. 2).
Эта структура системы высшего образования была построена в основном с учётом принципа поэтапности обучения с ветвлением и во многом совпадала со структурой системы высшего образования, предложенной в [1]. Из анализа рис. 2 следует, что длительность этапов составляет два года и после каждого из них имеет место ветвление. Это, безусловно, было крупным шагом на пути совершенствования системы высшего образования.
Однако 10 июля 1992 года был принят Закон Российской Федерации № 3266-1 «Об образовании», который фактически отменил Постановление № 13 Министерства науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации. Внедрение в жизнь этого закона затянулось, в него вносился ряд изменений, и в результате с сентября 2011 года в Российской Федерации начинает широко внедряться так называемая двухуровневая система высшего образования: бакалавриат и магистратура, при этом по некоторым направлениям сохраняется подготовка специалистов с высшим профессиональным образованием (рис. 3).
Рис. 3. Блок-схема структуры системы высшего образования в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании»
Эта система, безусловно, будет способствовать повышению качества обучения студентов в высших учебных заведениях. Однако она содержит в себе внутренние противоречия, которые не позволят достичь высоких показателей эффективности образовательного процесса. Противоречия возникают, как было показано выше, в процессе обучения, когда студенческая подсистема становится существенно неоднородной, что естественно будет приводить к снижению качества подготовки бакалавров и специалистов. Эти противоречия могут быть устранены при использовании принципа поэтапности обучения с ветвлением, который с учётом современных условий, может быть реализован в следующем виде (рис. 4).
Рис. 4. Блок-схема альтернативной структуры системы высшего образования
Опыт показывает, что к концу второго года обучения студенты практически адаптируются, и можно уже судить об объёме и уровне их знаний и потенциальных возможностях каждого. К этому моменту времени, как отмечалось выше, функция распределения для потока студентов имеет достаточно большую дисперсию. Немаловажным также является тот факт, что в этот период у студентов уже относительно высокий уровень гражданской и социальной активности. Они критически оценивают своё положение в студенческой группе, институте и в обществе в целом, задумываются над тем, правильно ли выбрана их будущая профессия. Часть студентов испытывает чувство разочарования и желала бы изменить своё положение, например, перейти в другое высшее учебное заведение и там продолжить обучение или на данном этапе закончить процесс обучения без каких-либо существенных моральных или иных потерь для себя и общества.
Таким образом, продолжительность первого этапа обучения должна составлять 2 года, а затем должно идти ветвление, в соответствии с которым часть студентов покинет данное учебное заведение, наиболее слабым студентам должно быть предоставлено право продолжить обучение в течение 1-1,5 лет с целью получения знаний, умений и навыков по выбранной специальности и получения диплома, соответствующего специалисту со средним профессиональным образованием (техника, медсестры и т.п.). Следует отметить, что двухгодичный этап обучения в высших учебных заведениях практикуется в Соединённых Штатах Америки [8].
Средним и сильным студентам должно быть дано право продолжить обучение в течение 2-х лет по программе бакалавра. После бакалавриата должно иметь место второе ветвление. Часть бакалавров естественно может приступить к трудовой деятельности, другая часть бакалавров должна иметь возможность продолжить своё образование либо в высшей профессиональной школе в течение 1-1,5 лет с целью получения знаний, умений и навыков специалиста с высшим профессиональным образованием (инженера, врача, юриста и т.п.), либо в магистратуре в течение 2-х лет.
Таким образом, принцип поэтапности обучения с ветвлением обеспечивает реализацию потенциальных возможностей каждого студента на основе повышения степени индивидуализации обучения, учёта способностей студента и его трудолюбия, гуманности и социальной справедливости по отношению к каждому студенту и к обществу в целом.
Выводы
1. Применение вероятностно-статистического метода для анализа состояния учебного процесса в высшем учебном заведении позволило обосновать эффективность принципа поэтапного обучения с ветвлением.
2. Принцип поэтапности обучения с ветвлением в высшем учебном заведении создаёт условия для оптимизации структуры системы высшего образования с точки зрения обеспечения качества подготовки специалистов на различных этапах обучения. Ветвление позволяет после каждого этапа обучения выделять однородные по уровню освоения учебных дисциплин студенческие подсистемы и обеспечивать наилучшие условия для реализации потенциальных возможностей каждого учащегося.
3. Ветвление после двух лет обучения в высшем учебном заведении позволяет слабым студентам продолжать обучение с целью получения профессиональных знаний, умений и навыков в объёме среднего профессионального образования.
4. Ветвление после окончания бакалавриата позволяет бакалаврам, соизмеряя свои возможности и желания, закончить на данном этапе своё обучение и приступить к трудовой деятельности или продолжить образование в высшей профессиональной школе или магистратуре.
Рецензенты:
Дацко В.Н., д.ф.-м.н., профессор кафедры менеджмента и маркетинга НГОУ ВПО «Российская международная академия туризма», г. Химки;
Романов В.П., д.ф.-м.н., профессор кафедры общей физики ГОУ ВПО «Национальный исследовательский университет Московский государственный институт электронной техники», г. Москва.
Работа поступила в редакцию 01.08.2011.