Известно, что применение одного контрольного основания, удовлетворяющего условию ord pn+1(z)≥ ord pn(z) pn-1(z) позволяет однозначно определить местоположение и глубину ошибки по любому рабочему основанию [1,2,3].
Введение второго контрольно основания расширяет корректирующие возможности кодов полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ). Существует предельная теорема, которая накладывает условия на выбор избыточных оснований. В соответствии с которой, применение двух контрольных оснований, удовлетворяющих условию ord pn+1(z)+ ord pn+2(z)≥ ord pn(z) pn-1(z) позволяет однозначно определять местоположение и глубину однократной ошибки по любому основанию системы, при этом считается, что ошибка может исказить значение только одного разряда остатка а1(z) [1].
Но существует возможность появления и многократной ошибки по одному основанию. То есть ошибки могут появиться одновременно в разных разрядах одного модуля pi(z), где i=1,2,3.... На основании этого появляется необходимость определить возможность локализации и исправления ошибки, возникающей одновременно в разных разрядах одного основания.
На языке высокого уровня С++ разработана программа, которая позволила рассчитать интервалы распределения ошибок внутри одного основания при наличии многократной ошибки.
Проведенный анализ полученных результатов позволил сделать вывод, что, используя два контрольных основания, можно исправлять многократные ошибки, возникающие в одном основании.
Рассмотрим корректирующие возможности кодов ПСКВ с очки зрения исправления ошибок, которые возникают в разных основаниях.
Пусть в системе ПСКВ с основаниями p1(z),p2(z), ...,pn+1(z), pn+2(z) существует l оснований, таких, что
ord( 
pj(z)) ordp n+1 (z) +ordpn+2 (z), (1)
то любой полином A*(z), в котором ошибочны значения разрядов по всем данным основаниям или по части из них, то такой полином является неправильным, т.е. A*(z) ∉Ppa6(z).
Заменим произведение l оснований ПСКВ, удовлетворяющих условию (1), одним смешанным основанием p1(z), а произведение контрольных оснований pn+1(z) и pn+2(z) - соответственно Pконm(z). Тогда, если полином A(z) является правильным, то справедливо
A(z)< Pполн(z)/ Pконm(z)= Pраб(z) (2)
Известно, что ordPраб(z) ord (Pконm(z) / Pi(z)), где i пробегает все значения от 1 до п. Тогда полином A1*(z), в котором произошла ошибка по смешанному основанию P1 (z), не должен удовлетворять условию (2), т.е. A1*(z)>Pnoлн (z)/ P1 (z)> Pполн(z)/ Pконm(z)
Следовательно, данный полином является неправильным. При этом ошибка может затрагивать все остатки по основаниям pj(z), где j=1,2,...,l; или часть из них.
Это свидетельствует, что введение избыточности в непозиционный код, позволяет обнаруживать и исправлять ошибки более высокой кратности, чем определяется основами теории кодирования. Поэтому применение базовых структур избыточного кодирования при построении корректирующих кодов являеся более привлекательным по сравнению с другими арифметическими кодами[1,2].
Таким образом, очевидно, возможность обнаруживать и корректировать ошибки большей кратности, чем представлено в предельной теореме, если контрольные основания выбирать из условия
ordpl(z) ≤ ordp2(z) ≤ ... ≤ ordpn(z) ≤ ordpn+l(z) ≤ ordpn+2(z) (3)
для любых i, j=1,2,..., n+1, n+2.
Обобщая сказанное выше можно сделать вывод, что, используя два контрольных основания, существует возможность исправлять 100% многократных ошибок, возникающих в одном основании и до 60% ошибок возникающих в разных основаниях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе класса вычетов. - М.: ФИЗМАТЛИТ,2005.-274с.
- Калмыков И.А., Тимошенко Л.И., Резеньков Д.Н. Непозиционное кодирование информации в конечных полях для отказоустойчивых спецпроцессоров цифровой обработки сигналов. - Инфокоммуникационные технологии. №3 2007 года, с.36-39.
- Калмыков И.А., Тимошенко Л.И., Резеньков Д.Н. Расширение системы оснований для обнаружения и коррекции ошибок в модулярном коде классов вычетов. - Современные наукоемкие технологии. №4 2006 г. С.53-54.