В настоящее время существует тенденция к переходу в эксплуатации и обслуживании сложных технических систем по их фактическому состоянию [1–4]. Инфор- мацию о нарастающей деградации систем можно получить из рассмотрения динамики некоторых определяющих параметров. Такими параметрами могут быть: количественная оценка механического износа части конструкции, расход горючего и др. Придание этим параметрам исходного значения, которое они име ли в начале работы (t = 0), называется восстановлением.
Обозначим через Y, значение параметра в момент t. В теории восстановления рассматривается стохастический процесс {Yt}t≥0, задаваемый в виде Y = Y0 + Xt, где {Хt}t≥0 – действительно-значный стохастический процесс, обладающий свойством Р(Х0 = 0) = 1 [3]. Существуют одномерные функции распределения процесса {Yt} и соответствующие плотности распределения: Ft(x) = Р(Yt ≤ X); ft(x) = dFt(x)/dx. Допустимая область, определяющая безотказную работу сис темы, задается отрезком [YH, YB] либо, когда возможны лишь од носторонние отклонения, в виде ограничений снизу YH или сверху YB. Основной характеристикой безотказности является случайное время до наступления постепенного отказа (выхода определяю щего параметра за границы допустимой области).
Основное внимание в теории восстановления уделяется вы числению наработки при различных заданных моделях динамики определяющих параметров. Информация о параметрах этого рас пределения позволяет планировать мероприятия по восстановлению для серии идентичных систем, т.е. планировать техническое обслуживание по некоторым нормативным показателям.
Отличием подхода, внедряемого авторами, является отказ от обслуживания «по нормативу» и переход к обслуживанию каждой конкретной системы в зависимости от ее фактического состояния. При таком подходе нас интересует не совокупность случайных функ ций {Yt}t≥0, а отдельная реализация Yt. При этом будем считать известной модель динамики определяющего параметра с точностью до постоянных неизвестных коэффициентов этой модели, оцени ваемых путем математической обработки измерений процесса Yt. Для иллюстрации принципиального различия двух подходов к техническому обслуживанию «по нормативу» и «по состоянию» рассмотрим простейший пример.
Пусть динамика определяющего параметра задается в виде:
Yt = Y0 + Vt, (1)
где Y0 – известная величина; V – нормально распределенная слу чайная величина с мате-матическим определением μV и дисперси ей σV 2, т.е
,
a распределение φ(х) задано выражением:
Параметр Yt распределен нормально с матема тическим ожиданием М [Yt] = Y0 + μvt и дисперсией D [Yt] = σv 2t2.
Рассмотрим одностороннюю допустимую область и монотон но возрастающие реализации стохастического процесса {Yt}t≥0 для P(V ≥ 0) = 1. Вероятность безотказной работы:
(2)
Интервал восстановления τB рассчитывается из условия F(τB) = Rзад, где Rзад – заданное значение вероятности безотказной работы.
Из (2) следует равенство:
(3)
Отсюда находим:
где U Rзад– квантиль стандартного нормального распределения.
Пусть зазор механической управляющей системы увеличивается в соответствии с выражением (1) при Y0 = 3 мм, М[Y50 ч] = 5 мм, σ[Y50 ч] = 1 мм, μV = 0,04 мм, σV = 0,02 мм/ч, YВ = 13 мм.
В табл. 1 приведены значения интервалов восстановления, обеспечивающих различные значения вероятностей безотказной работы.
Таблица 1 Значения интервалов восстановления для различных Rзад
|
R зад |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
|
τВ, ч |
219 |
137 |
116 |
98 |
При обслуживании по фактическому состоянию в модели (1) скорость рассчитывается по результатам измерений Yt. Будем считать, что случайная нормально распределенная погрешность характеризуется дисперсией σ0 2. В качестве неизвестной величи ны V принимаем ее оценку, полученную, например, методом наименьших квадратов:
где Yj – измерение параметра Yt в дискретный момент времени jΔi; i – число измерений.
Оценка V^ i имеет нормальное распределение с математическим ожиданием M[V^i] = V и дисперсией
При подстановке оценки Vi в модель (1) получаем нормаль но распределенную оценку текущего значения параметра Yt:
с математическим ожиданием
и дисперсией
Оценка V^ iпозволяет построить прогнозируемое значение оп ределяющего параметра Yi+m(m = 0, 1, 2, ...):
с математическим ожиданием
и дисперсией
Таким образом, случайная величина:
имеет стандартное нормальное распределение, и интервал вос становления (i+m) Δt определяется аналогично (3):
Отсюда находим:
Выражения (3) и (4) аналогичны, однако в (4) вместо ма тематического ожидания и среднеквадратического отклонения, характеризующих свойства генеральной совокупности идентич ных систем, появляются оценка V^ i и ее среднеквадратическое отклонение σ (V^ i), характеризующее процесс идентификации моде ли старения конкретной единственной системы.
Учитывая, что погрешность измерения выбирается, как пра вило, не менее чем в 10 раз меньше разброса измеряемого пара метра в партии изделий, проведем численное сравнение двух под ходов. Пусть Y0 = 3 мм, YB = 13 мм, Y50ч = 0,04 мм/ч, Δt = 5 ч, i = 10, σ0 = 0,1 мм. Расчет дает значение σ(V50ч) = 0,000872 мм/ч.
В табл. 2 приведены результаты расчета интервалов восста новления для различных значений вероятностей безопасной ра боты.
Таблица 2 Значение интервалов восстановления для различных Rзад
|
R зад |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
|
|
243 |
241 |
238 |
234 |
Сравнение табл. 1 и 2 иллюстрирует преимущества подхода к обслуживанию по фактическому состоянию.
Список литературы
- Научные основы прогрессивной техники и технологии / Г.И. Марчук, И.Ф. Образцов, Л.И. Седов и др. . – М.: Машиностроение, 1986. – 376 с.
- Лозицкий Л.П., Янко А.К., Латнов В.Ф. Оценка технического состояния авиационных ГТД. – М.: Транспорт, 1982. – 160 с.
- Глущенко П.В. Моделирование в диагностировании и прогнозировании состояния технических объектов. – М.: Вузовская книга, 2004. – 248 с.
- Александровская Л.Н., Афанасьев А.П., Лисов А.А. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем. – М.:Логос, 2001. – 208.
Рецензенты:
- Пындак В.И., д.т.н., профессор ФГОУ ВПО «Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия» Минсельхоза РФ, г. Волгоград;
- Галушкин А.И., д.т.н., профессор, начальник лаборатории «Интеллектуальные информационные системы» ФГОУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти», г. Москва;
- Марсов В.И., д.т.н., профессор Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ), кафедра «Автоматизация производственных процессов», г. Москва.
Работа поступила в редакцию 22.02.2011.