Статистические методы прогнозирования являются одними из основных инструментов в деятельности плановых, аналитических, правительственных учреждений. В современных условиях в области образования существенно меняются информационные запросы управляющих структур образования по объему, составу, достоверности и оперативности качества обучения. В связи с этим, для руководителей различных уровней возрастает роль прогнозов в принятии управленческих решений.
В данной работе делается статистический анализ и статистическое прогнозирование качества обучения и педагогической структуры кафедры математики с целью повышения качества математического образования в университете. Исследования проводятся с помощью временных рядов. Их построение и обработка, анализ и прогнозирование в применении к экономике встречаются у ряда авторов [1,2,3].
Процесс анализа и прогнозирования временных рядов с помощью статистических систем включает следующие этапы:
- ввод данных в систему;
- визуализация данных с помощью различных типов графиков;
- преобразование данных, адекватное выбранным статистическим методам;
- реализацию алгоритмов статистических методов;
- вывод результатов анализа в виде графиков и таблиц с числовой и текстовой информацией;
- интерпретацию полученных результатов.
Основу исследования составляют временные ряды. Изучается вопрос изменения показателей качества обучения во времени по отдельным математическим предметам и изменение состава кафедры по мере роста показателей квалификации преподавателей.
Вопрос изменения показателей качества обучения во времени, изучение динамики развития процесса обучения и прогнозирование качества обучения может быть изучен с помощью специальных статистических методов, анализирующих ряды динамики.
Рядом динамики (временным рядом) называется последовательность значений статистического показателя, упорядоченная в хронологическом порядке. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями ряда. В наших исследованиях применяются интервальные ряды с годовой динамикой развития. Уровни рядов динамики могут представлять абсолютные, относительные и средние значения. В данной работе используются средние оценки по предмету в группе.
Если информация короткая, то для использования некоторых методов анализа и прогнозирования динамики качества обучения, может не хватить длины ряда. Поэтому мы взяли достаточно длинный ряд - 10 лет. Специальность «Прикладная математика» существует на кафедре Высшей и прикладной математики ПГУ более 15 лет.
Для количественной оценки важнейших показателей изменения уровней рядов динамики применяются следующие аналитические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста. Каждый из показателей может быть видов: цепной, базисный и средний. В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение ведется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. В качестве базы сравнения выбран уровень 1998 года, с которого начинается новый этап развития кафедры.
Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней. Он характеризует изменение показателя за определенный промежуток времени:
(1)
Для записи формулы базисного абсолютного прироста в общем виде уровень yi сравнивают с показателем, принятым за базу:
(2)
Обобщающая характеристика скорости изменения исследуемого показателя во времени - это средний абсолютный прирост. Для его вычисления пользуются формулой:
(3)
где 
- цепной абсолютный прирост,
n - длина временного ряда.
Еще одна характеристика динамики процесса - темп роста T. Она характеризует отношение двух сравниваемых значений ряда и выражается в процентах:
(4)
Если измеряется цепной темп роста, то справедлива формула:
(5)
Если измеряется базисный темп роста, то его вычисляют по формуле
(6)
Средний темп роста - обобщающая характеристика динамики процесса, отражающая интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего на всем периоде наблюдений. Этот показатель рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:
(7)
Вырази цепные темпы роста 
через соответствующие уровни роста, получим
(8)
Темп прироста K характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Таким образом,
(9)
Преобразовав выражение (9), можно показать зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпо роста:
(10)
Для объективности анализа рассматривают абсолютное значение одного процента прироста, определяемое как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:
(11)
Наибольший интерес для статистического анализа представляет средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста качества обучения, поскольку эти показатели являются обобщающими характеристиками динамики процесса повышения качества обучения. С их помощью были построены графики динамики ряда в виде прямой, которую можно продолжить на несколько шагов и получить прогноз развития процесса обучения. Для этого достаточно использовать формулу
где L - период упреждения, yn - фактическое значение в конечном уровне ряда, 
- прогнозное значение (n + L) -го уровня ряда, 
- значение среднего абсолютного прироста рассчитанного временного ряда 
Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. К недостатку среднего прироста и среднего темпа роста следует отнести то, что они учитывают лишь начальный и конечный уровни временного ряда, исключая влияние промежуточных уровней. Тем не менее, этот метод дает в нашем случае хорошие результаты и может быть использован как приближенный, простейший способ прогнозирования, предшествующий более глубокому качественному анализу. Исследования на основе предыдущих восьми лет дали результаты, которые мы имеем на девятом и десятом годах исследований. Таким образом, можно доверять тем результатам, которые прогнозируются на следующие годы. Были изучены темпы роста по различным математическим дисциплинам и темпы роста квалификации преподавателей на кафедре высшей и прикладной математики Пензенского государственного университета.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрии. -М.: ЮНИТИ,1998.
- Дуброва Е.А. Статистические методы прогнозирования. - М.: ЮНИТИ, 2003.
- Кендалл М., Стоюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Пер. с англ. - М.: Наука, 1976.