Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

Добрынина Н.Ф.

Статистические методы прогнозирования являются одними из основных инструментов в деятельности плановых, аналитических, правительственных учреждений. В современных условиях в области образования существенно меняются информационные запросы управляющих структур образования по объему, составу, достоверности и оперативности качества обучения. В связи с этим, для руководителей различных уровней возрастает роль прогнозов в принятии управленческих решений.

В данной работе делается статистический анализ и статистическое прогнозирование качества обучения и педагогической структуры кафедры математики с целью повышения качества математического образования в университете. Исследования проводятся с помощью временных рядов. Их построение и обработка, анализ и прогнозирование в применении к экономике встречаются у ряда авторов [1,2,3].

Процесс анализа и прогнозирования временных рядов с помощью статистических систем включает следующие этапы:

- ввод данных в систему;

- визуализация данных с помощью различных типов графиков;

- преобразование данных, адекватное выбранным статистическим методам;

- реализацию алгоритмов статистических методов;

- вывод результатов анализа в виде графиков и таблиц с числовой и текстовой информацией;

- интерпретацию полученных результатов.

Основу исследования составляют временные ряды. Изучается вопрос изменения показателей качества обучения во времени по отдельным математическим предметам и изменение состава кафедры по мере роста показателей квалификации преподавателей.

Вопрос изменения показателей качества обучения во времени, изучение динамики развития процесса обучения и прогнозирование качества обучения может быть изучен с помощью специальных статистических методов, анализирующих ряды динамики.

Рядом динамики (временным рядом) называется последовательность значений статистического показателя, упорядоченная в хронологическом порядке. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями ряда. В наших исследованиях применяются интервальные ряды с годовой динамикой развития. Уровни рядов динамики могут представлять абсолютные, относительные и средние значения. В данной работе используются средние оценки по предмету в группе.

Если информация короткая, то для использования некоторых методов анализа и прогнозирования динамики качества обучения, может не хватить длины ряда. Поэтому мы взяли достаточно длинный ряд - 10 лет. Специальность «Прикладная математика» существует на кафедре Высшей и прикладной математики ПГУ более 15 лет.

Для количественной оценки важнейших показателей изменения уровней рядов динамики применяются следующие аналитические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста. Каждый из показателей может быть видов: цепной, базисный и средний. В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение ведется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. В качестве базы сравнения выбран уровень 1998 года, с которого начинается новый этап развития кафедры.

Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней. Он характеризует изменение показателя за определенный промежуток времени:

f                                               (1)

Для записи формулы базисного абсолютного прироста в общем виде уровень yi сравнивают с показателем, принятым за базу:

  f                                  (2)

Обобщающая характеристика скорости изменения исследуемого показателя во времени - это средний абсолютный прирост. Для его вычисления пользуются формулой:

                      f                                   (3)

где f- цепной абсолютный прирост,

n  - длина временного ряда.

Еще одна характеристика динамики процесса - темп роста T. Она характеризует отношение двух сравниваемых значений ряда и выражается в процентах:

 f                           (4)

Если измеряется цепной темп роста, то справедлива формула:

f                                 (5)

Если измеряется базисный темп роста, то его вычисляют по формуле

                   f                                        (6)


Средний темп роста - обобщающая характеристика динамики процесса, отражающая интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего на всем периоде наблюдений. Этот показатель рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:

  f                                      (7)

Вырази цепные темпы роста f через соответствующие уровни роста, получим

                          f                     (8)

Темп прироста K характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Таким образом,

           f                          (9)

Преобразовав выражение (9), можно показать зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпо роста:

 f                                       (10)

Для объективности анализа рассматривают абсолютное значение одного процента прироста, определяемое как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

                                f             (11)

Наибольший интерес для статистического анализа представляет средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста качества обучения, поскольку эти показатели являются обобщающими характеристиками динамики процесса повышения качества обучения. С их помощью были построены графики динамики ряда в виде прямой, которую можно продолжить на несколько шагов и получить прогноз развития процесса обучения. Для этого достаточно использовать формулу

f

где L - период упреждения, yn - фактическое значение в конечном уровне ряда, f - прогнозное значение (n + L) -го уровня ряда, f - значение среднего абсолютного прироста рассчитанного временного ряда f

Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. К недостатку среднего прироста и среднего темпа роста следует отнести то, что они учитывают лишь начальный и конечный уровни временного ряда, исключая влияние промежуточных уровней. Тем не менее, этот метод дает в нашем случае хорошие результаты и может быть использован как приближенный, простейший способ прогнозирования, предшествующий более глубокому качественному анализу. Исследования на основе предыдущих восьми лет дали результаты, которые мы имеем на девятом и десятом годах исследований. Таким образом, можно доверять тем результатам, которые прогнозируются на следующие годы. Были изучены темпы роста по различным математическим дисциплинам и темпы роста квалификации преподавателей на кафедре высшей и прикладной математики Пензенского государственного университета.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрии. -М.: ЮНИТИ,1998.
  2. Дуброва Е.А. Статистические методы прогнозирования. - М.: ЮНИТИ, 2003.
  3. Кендалл М., Стоюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Пер. с англ. - М.: Наука, 1976.