В 1995 году вышла статья английского математика А.Уайлса, в которой доказывалось знаменитое утверждение французского любителя математики Пьера де Ферма, впоследствии получившее историческое название «Великая (она же Большая или Последняя) теорема Ферма» [1]. Математический мир с восторгом воспринял эту новость, поскольку за три с половиной столетия с момента рукописного появления этой теоремы получить ее строгое доказательство в общем виде никому не удавалось, и это обстоятельство сильно раздражало профессиональных математиков, имевших у себя перед глазами это непонятное облачко, постоянно маячившее на чистом небосклоне математических наук. Утверждение Ферма легко записывается в виде алгебраического уравнения степени n ≥ 3:
xn+yn=zn, (1)
для которого не существует решений в целых x, y, z.
Но несмотря на всю простоту формулировки теоремы, ее значение для мировой науки оценивается профессионалами очень высоко. Вот, например, цитата из высказывания научного руководителя А.Уайлса Джона Коутса:«Для математиков окончательный вариант доказательства эквивалентен по своему значению расщеплению атома или открытию структуры ДНК. Доказательство Последней теоремы Ферма представляет собой великий триумф человеческого интеллекта»(см. [2]).
Итак, за решение проблемы Ферма взялись специалисты по алгебраической геометрии и теории чисел - одних из самых передовых разделов современной математики. Однако расщепления математического атома в виде теоремы Ферма и открытия структуры уравнения (1) не произошло, как показали исследования [3-4] автора доклада. Вместо этого научный мир получил массу заверений и потоки пиара о высоких достижениях специалистов по алгебраической геометрии и теории чисел, что незамедлительно отразилось на научной политике государственных (или национальных) академий всех стран. И вот тут-то открылась удивительная вещь: оказывается, властные структуры, распределяющие финансовые потоки в сфере науки и образования, успешно лоббируются авторитетами официальной науки, в настоящее время представляющей собой разветвленную корпоративную структуру с собственными задачами и целями, зачастую отличными от общегосударственных или общенациональных. При более глубоком рассмотрении этих проблем выясняется, что всему научному сообществу (да и обществу в целом) навязываются идеи, несущие в себе гносеологические вирусы саморазрушения и безнравственности [4]. Ярким примером этому служит ошибочное доказательство теоремы Ферма, возведенное корпоративными пиарщиками в ранг величайших достижений теоретической науки. Мало того, что в корпоративной научной литературе идет скрытая дезинформация или, наоборот, замалчивание дефектных сторон достигнутых результатов, это еще наносит прямой вред высшему образованию, поскольку ни один молодежный научный журнал не осмелится независимо обсуждать мнение высоких авторитетов (что и приводит, в конце концов, к интеллектуальному зомбированию учащихся и их прогрессирующей неспособности творчески и непредвзято мыслить).
Но вернемся к теореме Ферма. В работе [3] подробно обсуждается принципиальная ошибка в доказательстве А.Уайлса, пропущенная математическими экспертами. Схема его доказательства строится на идее включения предполагаемых целочисленных решений уравнения Ферма в алгебраическую кривую 3-его порядка, называемую эллиптической, при этом используется вид кривой, предложенной Г.Фреем: Y2=X(X+An)(X -Bn), где n ≥ 3, X,Y- переменные, An и Bn - целые числа, взятые из предполагаемого целочисленного решения уравнения (1): An + Bn = Cn. Кривая Фрея изначально не является эллиптической, т.е. кривой вида: y2 = x(x + u)(x -v), построенной на евклидовой плоскости с координатами x , y, где u, v - какие-либо рациональные числа. Это псевдоэллиптическая кривая, похожая на обычную, но представленная в нелинейных координатах. Если бы кривая Фрея могла быть построена в линейных координатах евклидова пространства, то это привело бы к неоднозначному и противоречивому представлению предполагаемых решений уравнения Ферма в виде ложной эллиптической кривой, т.е. в виде «иллюзорной» геометрической фигуры. Последнее обстоятельство не оставляет никаких шансов для использования кривой Фрея в дальнейшей логической схеме доказательства от противного, т.е. для доказательства ВТФ в целом.
Иллюзорные геометрические конструкции давно используются в искусстве с целью усиления психологического воздействия на потенциального зрителя. В качестве примера можно указать на гравюры Морица Эшера (1898-1972), в которых «неправильно» выбранные масштабы различных частей гравюр приводят к невозможным визуальным построениям в реальном евклидовом пространстве. В этом отношении особенно показательна картина Уильяма Хогарта «Рыбак» (1754), о которой можно прочитать в книге Р.Л.Грегори «Разумный глаз»(М.: Мир 1972).
Итак, о какой же подводный камень споткнулись профессиональные математики, когда взялись за доказательство ВТФ ? Этот камень, как уже отмечалось выше, лежит в основаниях математики, а именно, в аксиоматических представлениях о числовых множествах. Оказалось, что теорема Ферма не укладывается в прокрустово ложе линейной действительной оси, когда существует взаимнооднозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек, равномерно расположенных на всей прямой. Другими словами, существуют такие действительные числа, для операций с которыми нужны другие аксиоматические формы (см. об этом [1, 4]). Таким образом, аналитическая теория чисел должна быть дополнена новой аксиоматикой геометрического представления чисел, а последняя может взяться только из опыта и окружающей действительности (см. [2]).
В частности, многие нерешенные или нерешаемые проблемы современной науки могут быть увидены в совершенно новом ракурсе реальных пространственно-временных отношений, предоставляемых теоремой Ферма и наполненных новым смыслом окружающего мира [5-7]. Так, например, в квантовой физике открывается уникальная возможность обобщения квантовых закономерностей на традиционные объекты классической науки и включения в предмет рассмотрения новой науки не известных ранее объектов, находящихся как бы в промежутке между различными научными направлениями [5]. Как показали исследования автора, Великая теорема Ферма описывает вероятностные переходные процессы как раз в промежуточной зоне этих скрытых объектов, но для этого ее надо переформулировать в позитивном аспекте, т.е. от негативного утверждения (1) перейти к позитивному утверждению, записываемому в виде: zn=xn+yn+ln , где z, x, y, ln -некоторые положительные целые числа и n >2(при n = 2, ln = 0). В квантовой формулировке эти целые числа дают соответствующие вероятности квантовых переходов из одного альтернативного состояния в другое, причем ln описывает так называемые смешанные (перепутанные) состояния квантовых (или псевдоквантовых [5]) объектов. Самое удивительное здесь то, что расчет по теореме Ферма полностью совпадает с расчетом по методу матрицы плотности, применяемой в квантовой физике, но в то же время дает новый взгляд на кинетику и динамику внутренних квантовых процессов [7].
Таким образом, перспективы дальнейших исследований в этой области складываются необозримые. Однако неоправданная дистанцированность передовой математической науки от естественных наук, сказывающаяся в том, что ее представители всячески не желают обсуждать возникающие смежные проблемы, приводит к изоляции нетрадиционных новых направлений, к верхоглядству со стороны больших ученых и к большим просчетам в их негибкой стратегии и тактике в познании окружающего мира. К этому еще добавляются социально-психологические и социальноэкономические факторы, о которых вскользь говорилось выше. Как показывает история, оторванность элит или верхушки общества от основ своего существования может привести и приводила к утрате внешних и внутренних взаимосвязей, к гибели прежних цивилизаций. Чтобы этого не произошло, необходим живой и постоянный диалог между теми, кто наверху, и теми, кто внизу.
В заключение доклада хочется еще раз отметить очень тесную и глубокую привязку Великой теоремы к реальной геометрии нашего мира. Дело в том, что сам Ферма обладал уникальной способностью очень точного и верного проникновения в математические закономерности наблюдаемых им явлений и свойств. На основе изучения творчества Ферма автору удалось воспроизвести ход его возможных мыслей при формулировании им своей теоремы и дать изображение его метода в виде «фермаскопа» [1], т.е. наглядной геометрической схемы, показывающей неявную (скрытую) структуру числового пространства, несущую в себе не раскрытую до сих пор аксиоматику будущей теории чисел. К сожалению, современники Ферма не смогли ее распознать в весьма коротком его замечании на полях «Арифметики» Диофанта, и развитие математики пошло по другому пути, по пути искусственной формализации числовых пространств, лишь весьма грубо отражающих необыкновенные или мало заметные свойства реального пространства-времени, перед которыми современная наука остановилась в замешательстве, не имея для их изучения адекватного математического аппарата. Но теперь есть надежда, что такой аппарат будет создан. А пока можно исследовать пространство «фермаскопа» традиционными физическими методами и уже сейчас получить интересные данные, используя для этого модельные представления из квантовой теории поля. Так оказывается, что внутреннее пространство квантовых частиц хорошо моделируется пространством «фермаскопа», позволяя увидеть в нем образование и динамику таких полевых волн-частиц, как инстантон и антиинстантон, инвертон и антиинвертон [5,7]. Кроме того,«фермаскоп» дает наглядное подтверждение минимального кванта времени - темпона, жестко связанного с движением векторов состояний во внутреннем пространстве квантовых объектов.Еще более интересными могут быть применения «фермаскопа» для квантовой интерпретации механики Ньютона и механики теории относительности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ивлиев Ю.А. Реконструкция нативного доказательства Великой теоремы Ферма - Объединенный научный журнал (раздел «Математика») 2006 № 7 (167), 3-9. ISSN 1729-3707.
- Ивлиев Ю.А. Величайшая научная афера ХХ века:«доказательство» Последней теоремы Ферма - Естественные и технические науки (раздел «История и методология математики») 2007 № 4 (30), 34-48. ISSN 1684-2626.
- Ивлиев Ю.А. Ошибочное доказательство Уайлса Великой теоремы Ферма - Фундаментальные исследования (раздел «Физико-математические науки») 2008 №3, 13-16. ISSN 1812-7339.
- Ивлиев Ю.А. Главный научный миф современности как диверсия против естественных наук и математического образования - Фундаментальные исследования (раздел «Физикоматематические науки») 2008 № 8, 10-17. ISSN 1812-7379.
- Ivliev Y.A. Quantum and Pseudoquantum Teleportation as Effects of Generalized Relativistic Mechanics - Engineering & Automation Problems 2000 # 1, 68-71. ISSN 0234-6206.
- Ivliev Y.A. Rehabilitation of Fermat´s Last Theorem - Polymers Research Journal, Nova Science Publishers, Inc., Hauppauge, New York 2008 v. 2 # 1, 77-88. ISSN 1935-2530.
- Ivliev Y.A. The Quantum Revelation of Fermat´s Last Theorem (prepared for publication).