Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕФЛЕКСИВНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СТОРОН В УСЛОВИЯХ КОНФЛИКТА ИНТЕРЕСОВ

Михалева М.Ю. 1
1 ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»
В статье рассматривается модель рефлексивного управления индивидуальным выбором в группе взаимодействующих субъектов (целенаправленных и нецеленаправленных). Под рефлексивным управлением понимается воздействие на субъектов, склоняющее их принять решение, подготовленное управляющей стороной. Целью исследования является включение в теоретико-игровой анализ рефлексивного управления показателя принадлежности к группе взаимодействующих субъектов в условиях нечеткого определения характера взаимоотношений между ними (конфронтации или союза). В работе вводится понятие критического уровня принадлежности к группе союзников, корректировка которого в общем случае приводит к изменению участниками группы индивидуального выбора действий. Показано, что субъект (лицо, принимающее решение), сопоставляя доступные для реализации варианты действий с желательными, корректирует критический уровень принадлежности взаимодействующих субъектов к группе союзников. Критический уровень принадлежности, приводящий игрока к желаемым результатам, разделяет субъектов на условных союзников и противников и задает желаемую конфигурацию взаимоотношений игроков. Рассмотрены примеры рефлексивного взаимодействия субъектов, соответствующие ситуациям управления выбором игроков через взаимное манипулирование посредством прямого влияния и путем изменения отношений (через повышение или понижение критического уровня принадлежности к группе союзников).
рефлексивная игра
рефлексивное управление
индивидуальный выбор
функция принадлежности
критический уровень принадлежности
нечеткое множество
1. Лефевр В.А. Лекции по теории рефлексивных игр / Пер. с англ. М.: «Когито-Центр», 2009. 218 с.
2. Бреер В.В., Новиков Д.А., Рогаткин А.Д. Управление толпой: математические модели порогового коллективного управления. М.: Ленанд, 2016. 168 с.
3. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. М.: МЦНМО, 2018. 224 с.
4. Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексия и управление: математические модели. М.: Издательство физико-математической литературы, 2013. 412 с.
5. Михалева М.Ю. Моделирование рефлексивного взаимодействия публичной компании с заинтересованными сторонами // Экономика и управление: проблемы, решения. 2018. Т. 5 (77). С. 50–57.

Не вызывает сомнений и является общепризнанным факт, что на принятие решений оказывают влияние социальные, эмоциональные, когнитивные факторы, которые находят свое отражение в сознании человека. Рефлексия является одним из фундаментальных свойств человеческого бытия. Соответственно, проблема адекватного описания механизма индивидуального выбора в ситуации взаимодействия несовпадающих интересов сторон является одной из центральных проблем экономико-математической науки.

Основателем теории рефлексных игр и пионером в изучении влияния рефлексии на индивидуальный выбор является советский и американский ученый, математик и психолог, Лефевр Владимир Александрович (род. 1936) [1]. Центральное место в исследованиях Лефевра занимают модели рефлексии и саморефлексии человека, отражающие акты поведения, нейронные механизмы и ментальные феномены. Лефевр ввел понятия рефлексивной системы, рефлексивной структуры и рефлексивного управления. В России ведущие позиции в области исследований рефлексивных игр занимают ученые Института проблем управления имени В.А. Трапезникова [2–4]. Рефлексивные игры применяются для анализа задач принятия решений с учетом взаимодействия интересов игроков, характера их взаимоотношений, в условиях различной информированности.

Рефлексивным управлением называется воздействие на субъектов, которое склоняет их принять решение, подготовленное управляющей стороной [1, с. 89]. Субъектами могут быть отдельные лица, объединения лиц, организации.

Цель исследования: включение в теоретико-игровой анализ рефлексивного управления показателя принадлежности к группе взаимодействующих субъектов в условиях нечеткого определения характера взаимоотношений между ними (конфронтации или союза).

Применяемые методы исследования – формализация и математизация проблемы рефлексивного управления индивидуальным выбором в группе взаимодействующих субъектов.

Результаты исследования и их обсуждение

Рассмотрим группу взаимодействующих субъектов S = {S1, S2,…, Sn}, каждый из которых, Si, i = 1, 2,…, n, является лицом, принимающим решения, (ЛПР). Для каждого субъекта Si может быть определено нечеткое множество

mihal01.wmf (1)

функция принадлежности которого характеризует уровень отношений субъектов Si и Sj, j = 1, 2, …, i – 1, i + 1,…, n. Будем предполагать, что для любых i и j справедливо условие:

mihal02.wmf (2)

Функция μi(Sj) принимает значение 1, если субъекты Si и Sj находятся в отношениях союза в условиях полного доверия и открытости, что предполагает отсутствие какого-либо конфликта интересов между ними. Функция μi(Sj) принимает значение 0, если субъекты Si и Sj находятся в отношении конфронтации. Область допустимых значений функций μi(Sj), i = 1, 2,…, n, – отрезок [0; 1]. Чем ближе отношения субъектов Si и Sj к союзническим, соответственно, тем ближе значение функции  μi(Sj) должно быть к единице.

Определим для нечеткого множества (1) четкое подмножество уровня γ. Параметр γ∈[0;1] имеет смысл критического уровня принадлежности, разделяющего для игрока Si, i = 1, 2,…, n, всех субъектов Sj, j = 1, 2,…, i – 1, i + 1,…, n, на две группы: условных союзников и условных противников:

mihal03.wmf (3)

Каждому участнику Si группы S доступно множество элементарных действий:

mihal04.wmf (4)

Любое подмножество совместных действий mihal05.wmf образует альтернативную стратегию (вариант решения) субъекта Si. Множество M всех подмножеств A образует множество альтернативных решений субъектов Si, i = 1, 2,…, n. Выбор альтернативы определяется интенцией (внутренним намерением) субъекта Si, а также его взаимоотношениями с другими субъектами в группе.

Для определенности предположим, что множество A включает элементы α1, α2, α3:

mihal06.wmf (5)

В этом случае множество альтернативных решений субъекта примет вид

mihal07.wmf (6)

Для каждого субъекта Si определена функция Fi индивидуального выбора, определенная на множестве M [1, с. 36]:

mihal08.wmf (7)

где mihal09.wmf – выбор субъекта Si (значение функции выбора Fi);

si – переменная функции выбора Fi, отражающая интенцию субъекта Si выбрать определенную альтернативу из множества M;

sj – переменная функции выбора Fi, альтернатива, к выбору которой субъект S j ≠ i склоняет субъекта Si.

mihal1.tif

Рис. 1. Граф G1 отношений субъектов S1, S2, S3, S4, S5 при γ = γ1

mihal2.tif

Рис. 2. Граф G2 отношений субъектов S1, S2, S3, S4, S5 при γ = γ2

Вид функции Fi, i = 1, 2,…, n, задается графом G отношений в группе и соответствующим ему полиномом. Узлы графа соответствуют субъектам, а ребра характеризуют отношения между субъектами.

Проиллюстрируем процесс построения полинома и функции индивидуального выбора на конкретном примере. Сравним графы отношений субъектов G1 с критическим уровнем принадлежности γ = γ1 и G2 с критическим уровнем принадлежности γ = γ2, предполагая для определенности, что γ11 > γ2.

Предположим, при γ = γ1 граф G1 отношений субъектов в группе имеет вид (рис. 1).

При γ = γ2 получаем граф отношений G2 (рис. 2).

Отношениям союза на рис. 1 и 2 соответствуют ребра графов, представленные сплошной линией, отношениям конфликта – ребра графов, обозначенные пунктирной линией.

В отличие от графа G1 граф G2 предполагает союзнические взаимоотношения субъекта S5 с другими субъектами группы. То есть для графа G1, справедливы соотношения

mihal10.wmf (8)

mihal11.wmf (9)

Для графа G2:

mihal12.wmf (10)

mihal13.wmf (11)

Граф G2 показывает, что при понижении критического уровня принадлежности γ к группе союзников игроков до уровня γ2 субъект S5 рассматривается в группе как союзник для каждого из субъектов: S1, S2, S3, S4.

Графу G1 соответствует полином

mihal14.wmf (12)

графу G2:

mihal15.wmf (13)

Функции индивидуального выбора субъектов группы, соответствующие графам G1 и G2, представлены в табл. 1.

Таблица 1

Функции индивидуального выбора

Граф отношений G1

Граф отношений G2

mihal16.wmf (14.1)

mihal17.wmf (15.1)

mihal18.wmf (14.2)

mihal19.wmf (15.2)

mihal20.wmf (14.3)

mihal21.wmf (15.3)

mihal22.wmf (14.4)

mihal23.wmf (15.4)

mihal24.wmf (14.5)

mihal25.wmf (15.5)

 

Таблица 2

Матрица P взаимных влияний нецеленаправленных субъектов

Субъект

S1

S2

S3

S4

S5

S1

{α1, α2}

{}

{α1, α3}

{α3}

{α1, α2}

S2

{α1}

{α1, α3}

{}

{α1, α2, α3}

{α2, α3}

S3

{α2, α3}

{α2}

{α1}

{α1, α2}

{}

S4

{α3}

{α1, α2}

{α3}

{α2, α3}

{α3}

S5

{α2}

{}

{α1, α2, α3}

{}

{α1}

 

Общая схема решения задачи индивидуального выбора в рамках теории рефлексивных игр Лефевра может быть представлена в виде последовательности шагов [1, с. 42–44]:

1. Определяется группа субъектов S = {S1, S2,…, Sn}, n > 1.

2. Для любой пары субъектов группы S задается отношение союза или конфликта.

3. Взаимоотношения субъектов в группе представляются в виде графа G.

4. Задается набор действий A = {α1, α2,…, αm}, любая реализуемая комбинация которых определяет альтернативу индивидуального выбора.

5. Строится матрица воздействий (влияний) P = pij, элемент pij которой отражает желательный с позиции субъекта Si выбор субъектом Sj, i, j = 1, 2,…, n. Элемент pii имеет смысл выбора, желаемого самим субъектом Si.

6. На основе графа G строится полином, отношению союза в котором соответствует операция логического умножения, а отношению конфликта – операция логического сложения.

7. Полином графа G определяет вид функции индивидуального выбора (7) для каждого субъекта.

8. Если субъект является целенаправленным, т.е. способным реализовать свои интенции, то в функции (7) переменная интенции mihal26.wmf полагается неизвестной, тождественно равной переменной выбора. В случае нецеленаправленного субъекта выбор субъекта Sk полностью определяется системой отношений внутри группы, в которую он входит.

9. Далее решается уравнение индивидуального выбора для каждого субъекта с учетом матрицы воздействий P.

Предположим, субъекты S1, S2,…, S5 не являются целенаправленными, и матрица P взаимных воздействий (влияний) имеет вид (табл. 2).

Нецеленаправленным субъектом является игрок, выбор которого подчиняется внешнему влиянию и может не совпадать с внутренним намерением выбрать определенную альтернативу. Для целенаправленного игрока интенция и реальный выбор совпадают [1, с. 36].

Подставим управляющие воздействия из матрицы (табл. 2) в уравнения (14.1)–(14.5), предполагая систему взаимоотношений G1:

mihal27.wmf (16.1)

mihal28.wmf (16.2)

mihal29.wmf (16.3)

mihal30.wmf (16.4)

mihal31.wmf (16.5)

В случае графа G2 используется система уравнений (15.1)–(15.5):

mihal32.wmf (17.1)

mihal33.wmf (17.2)

mihal34.wmf (17.3)

mihal35.wmf (17.4)

mihal36.wmf (17.5)

Таблица 3

Интенции и реальный выбор нецеленаправленных субъектов

Субъект

Интенция

Индивидуальный выбор

(Граф G1)

Индивидуальный выбор

(Граф G2)

S1

{α1, α2}

{α2}

{α2}

S2

{α1, α3}

{α1}

{}

S3

{α1}

{α1, α2, α3}

{α1, α3}

S4

{α2, α3}

{α1, α2, α3}

{}

S5

{α1}

{α1, α3}

{}

 

Таблица 4

Матрица P взаимных влияний целенаправленных субъектов

Субъект

S1

S2

S3

S4

S5

S1

s1

{}

{α1, α3}

{α3}

{α1, α2}

S2

{α1}

s2

{}

{α1, α2, α3}

{α2, α3}

S3

{α2, α3}

{α2}

s3

{α1, α2}

{}

S4

{α3}

{α1, α2}

{α3}

s4

{α3}

S5

{α2}

{}

{α1, α2, α3}

{}

s5

 

Сравним интенции и реальный выбор нецеленаправленных субъектов, корректирующих свои решения под влиянием других субъектов в группе с учетом конфигурации взаимоотношений в группе (табл. 3).

Ни один из пяти рассматриваемых субъектов не смог реализовать свои интенции и вынужден был скорректировать свой выбор под влиянием других субъектов.

Предположим теперь, что субъекты целенаправленны. В этом случае диагональные элементы матрицы P не известны и задача фактически заключается в поиске таких решений, которые могут быть реализованы при заданной композиции взаимоотношений в группе.

Матрица взаимных влияний субъектов примет вид (табл. 4).

В случае целенаправленных субъектов уравнение индивидуального выбора следует переписать в виде [1, с. 16]:

mihal37.wmf (18)

mihal38.wmf

где A и B не зависят от si.

Уравнение (18) будет иметь решение тогда и только тогда, когда

mihal39.wmf (19)

и решения уравнения (18) удовлетворяют условию

mihal40.wmf (20)

Для графа отношений G1 решения уравнений (18) выведены в работе [5, с. 54]. Полученные варианты выбора целенаправленных субъектов Si, i = 1, 2,…,5, совпадающие с их интенциями, имеют вид

mihal41.wmf (21.1)

mihal42.wmf (21.2)

mihal43.wmf (21.3)

mihal44.wmf (21.4)

mihal45.wmf (21.5)

Решим уравнения (18) для целенаправленных субъектов Si, i = 1, 2,…,5, с композицией взаимоотношений, представленной графом G2.

Уравнение для субъекта S1:

mihal46.wmf =

mihal47.wmf (22.1)

mihal48.wmf

mihal49.wmf

mihal50.wmf (22.2)

Из (22.2) следует, что субъекту S1 доступны два альтернативных решения:

mihal51.wmf (22.3)

совпадающие с его интенциями.

Уравнение для субъекта S2:

mihal52.wmf

mihal53.wmf (23.1)

mihal54.wmf

mihal55.wmf

mihal56.wmf (23.2)

Субъект S2 может реализовать свою интенцию бездействия:

mihal57.wmf (23.3)

Уравнение для субъекта S3:

mihal58.wmf

mihal59.wmf (24.1)

mihal60.wmf

mihal61.wmf

mihal62.wmf (24.2)

Следовательно, субъекту S3 доступны решения

mihal63.wmf (24.3)

совпадающие с его интенциями.

Уравнение для субъекта S4:

mihal64.wmf

mihal65.wmf (25.1)

mihal66.wmf

mihal67.wmf

mihal68.wmf (25.2)

Субъект S4 имеет возможность реализовать интенцию, не связанную с выбором какой-либо не пустой альтернативы:

mihal69.wmf (25.3)

Уравнение для субъекта S5:

mihal70.wmf

mihal71.wmf (26.1)

mihal72.wmf

mihal73.wmf

mihal74.wmf (26.2)

Субъекту S5 доступны решения

mihal75.wmf (26.3)

совпадающие с его интенциями.

Сопоставим влияния на субъектов Si, i = 1,2,…,5, со стороны других субъектов группы с вариантами их выбора (табл. 5–9).

Таблица 5

Влияние на субъекта S1 и его выбор

Влияющий

субъект

Влияние

Варианты индивидуального выбора S1

(граф G1)

Варианты индивидуального выбора S1

(граф G2)

S2

{α1}

{α2},

{α2, α3}

{},

{α2}

S3

{α2, α3}

S4

{α3}

S5

{α2}

 

Таблица 6

Влияние на субъекта S2 и его выбор

Влияющий

субъект

Влияние

Варианты индивидуального выбора S2

(граф G1)

Варианты индивидуального выбора S2

(граф G2)

S1

{}

{},

{α1},

{α2},

{α1, α2}

{}

S3

{α2}

S4

{α1, α2}

S5

{}

 

Таблица 7

Влияние на субъекта S3 и его выбор

Влияющий

субъект

Влияние

Варианты индивидуального выбора S3

(граф G1)

Варианты индивидуального выбора S3

(граф G2)

S1

{α1, α3}

{α1, α2, α3}

{α3},

{α1, α3}

S2

{}

S4

{α3}

S5

{α1, α2, α3}

 

Таблица 8

Влияние на субъекта S4 и его выбор

Влияющий

субъект

Влияние

Варианты индивидуального выбора S4

(граф G1)

Варианты индивидуального выбора S4

(граф G2)

S1

{α3}

{α1, α2},

{α1, α2, α3}

{}

S2

{α1, α2, α3}

S3

{α1, α2}

S5

{}

 

Таблица 9

Влияние на субъекта S5 и его выбор

Влияющий

субъект

Влияние

Варианты индивидуального выбора S5

(граф G1)

Варианты индивидуального выбора S5

(граф G2)

S1

{α1, α2}

{α3},

{α1, α3},

{α2, α3},

{α1, α2, α3}

{},

{α3}

S2

{α2, α3}

S3

{}

S4

{α3}

 

Согласно табл. 5–9 изменение критического уровня принадлежности группе союзников γ привело к изменению возможных под влиянием внешних управляющих воздействий вариантов выбора решений для каждого из субъектов Si, i = 1, 2,…, n. При различных значениях γ будут иметь место различные варианты индивидуального выбора игроков в ситуации, когда корректировка параметра γ влечет за собой изменение конфигурации отношений в группе. При γ = 0 получаем группу субъектов в отношениях союза на условиях полного доверия и открытости. При γ = 1 – группу субъектов в отношениях полной конфронтации. Такие группы субъектов называют суперактивными [1, с. 67–70]. Можно показать, что в случае суперактивной группы любой субъект выберет альтернативу mihal76.wmf. Таких субъектов, соответственно, называют суперактивными.

Заключение

Рассмотренные выше условные примеры рефлексивного взаимодействия субъектов соответствуют ситуациям управления выбором игроков через взаимное манипулирование посредством прямого влияния и путем изменения отношений (через повышение или понижение критического уровня принадлежности к группе союзников γ).

На выбор игрока (субъекта Si) не оказывает непосредственное влияние уровень принадлежности μi(Sj) субъектов Sj к группе союзников данного игрока до тех пор, пока неизменным сохраняется соотношение μi(Sj) и γ для любого j = 1, 2,…, i –1, i + 1,…, n. Имеет значение конкретная конфигурация отношений, определяемая параметром γ. И целенаправленные, и нецеленаправленные субъекты, определяя желаемые исходы противостояния интересов, задают условную границу γ и, сравнивая μi(Sj) и γ, разделяют игроков на союзников и противников. Другими словами, именно результаты выбора игроками Si, i = 1, 2,…, n, (с учетом взаимного влияния в условиях конфликта интересов) своих действий и соответствие этих результатов целям игрока указывают на истинный (наиболее адекватный ситуации) критический уровень принадлежности γ субъектов Sj, j = 1, 2,…, i –1, i + 1,…, n, к группе союзников игрока Si, i = 1, 2,…, n.


Библиографическая ссылка

Михалева М.Ю. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕФЛЕКСИВНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СТОРОН В УСЛОВИЯХ КОНФЛИКТА ИНТЕРЕСОВ // Фундаментальные исследования. – 2019. – № 5. – С. 69-77;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=42463 (дата обращения: 21.10.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074