Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,118

РАСЧЕТ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ДОЗЫ ФЛИКЕРА, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ СТОХАСТИЧЕСКОМ ХАРАКТЕРЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

Черепанов В.В. 1 Калинина Е.А. 1
1 ФГБОУ ВО «Вятский государственный университет»
Актуальность исследуемой проблемы обусловлена отсутствием методик, позволяющих рассчитывать дозу фликера, возникающую в электрических сетях, питающих асинхронные электродвигатели с резкопеременным характером работы. В связи с этим данная статья направлена на создание нового универсального метода, который можно использовать для определения величины дозы фликера при стохастическом характере изменения электрических нагрузок. При исследовании данной проблемы использовались следующие методы и теории: методы математической статистики, теории вероятностей, теории случайных импульсов, с применением теоретических основ электропривода и электроснабжения. В ходе выполнения работы авторы расчетным путем получили математические модели групповых графиков электрических нагрузок для фанерного производства. Было установлено, что нагрузка изменяется во времени случайным образом. Учитывая эти особенности, предложена методика определения величины дозы фликера при стохастическом характере изменения электрических нагрузок. Полученная авторами методика может применяться в проектных организациях, при разработке новых объектов, потребители которых являются источниками резкопеременной нагрузки. Также, используя описанную методику, можно давать рекомендации при оценке возможности подключения к уже существующим электрическим сетям новых электроустановок.
кратковременная доза фликера
колебания напряжения
электроприемник
резкопеременная нагрузка
математическое ожидание
дисперсия
сплайн-функция
полигон
стохастический характер работы
1. Вагин Г.Я. Влияние отклонений и колебаний напряжения на качество контактной сварки. Промышленная энергетика. – М., 1982.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятности. – М., 1969. – 576 с.
3. Гайдукевич В.И., Титов В.С. Случайные нагрузки силовых электроприводов. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 160 с.
4. ГОСТ 32144-2013 Межгосударственный стандарт. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Принят 25.03.2013. – Москва, Стандартинформ, 2014. – 20 с.
5. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 2000. – 252 с.
6. Калинина Е.А. Исследование электрических нагрузок фанерного производства. // Фёдоровские чтения – 2015. XLV Международная научно-практическая конференция с элементами научной школы, Москва, 11–13 ноября 2015 г. – С. 242–244.
7. Куренный Э.Г. Метод расчета характеристик колебаний стационарных случайных процессов в заводских сетях. Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1971. – № 6. – С. 147–152.
8. Новоселов Н.А., Николаев А.А., Корнилов Г.П. Методика расчета кратковременной дозы фликера в сетях с дуговыми сталеплавильными печами. // Промышленная энергетика. – 2014. – № 1. – С. 27–31.
9. Салтыков В.А. Исследование вероятностных характеристик резко-переменных электрических нагрузок и их влияние на качество электроэнергии в сетях промышленных предприятий. Автореф.дис. . канд. техн. наук. – Л., 1978. – 23 с.
10. Седякин Н.М. Элементы теории случайных импульсных потоков. – М.: Изд-во «Советское радио», 1965.
11. Черепанов В.В., Калинина Е.А. Математические модели резкопеременных нагрузок фанерного производства: материалы 74-ой Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы современной науки, техники и образования». Сборник докладов (международные мероприятия) г. Магнитогорск, ФГБОУ ВПО «МГТУ», 18–22 апреля 2016 г.
12. Черепанов В.В., Калинина Е.А., Бессолицын А.В. Расчет группового графика нагрузки, представленного в виде сплайна. Программа ЭВМ. Свидетельство о государственной регистрации программы № 2016619848 от 31.08.2016 г.

Качество электрической энергии является составляющей электромагнитной совместимости и определяется совокупностью характеристик. Снижение качества электрической энергии приводит к причинению вреда электрооборудованию, повышает энергоемкость технологических процессов и воздействует на здоровье людей. Для предотвращения таких последствий необходимо проведение методических, технических и организационных мероприятий. Методические мероприятия включают в себя снижение уровня кондуктивных помех, вносимых электрооборудованием потребителя электроэнергии в систему электроснабжения предприятия и электрические сети энергосистем.

Колебания напряжения являются одним из показателей качества электрической энергии. Они вызываются потребителями электроэнергии, имеющими электрическую нагрузку резкопеременного характера. Уровень допустимых кондуктивных помех нормировался раньше ГОСТ 13109-87, а затем ГОСТ 13109-97. В этих стандартах колебания напряжения характеризовались двумя показателями: размахом изменения напряжения и дозой колебаний (дозой фликера). В 2015 году в действие введен новый стандарт ГОСТ 32144-2013, в котором колебания напряжения характеризуются только одним показателем – дозой фликера.

Рассчитать размах изменения напряжения проще, чем дозу фликера. В связи с этим до последнего времени наибольшее развитие получили методики расчета размахов напряжения электрической сети, питающей различные потребители с резкопеременной нагрузкой [1, 9]. Аналитические методы расчета дозы фликера также предлагались рядом авторов [5, 7], но широкого распространения в практике проектирования они не получили. В настоящее время развитие известных и разработка новых методов расчета дозы фликера в связи с вводом в действие ГОСТ 32144-2013 стали актуальны. Исследования в этом направлении проводятся рядом авторов, например [8].

Ниже описывается предлагаемая авторами методика расчета дозы фликера, возникающего в электрических сетях, питающих асинхронные электродвигатели при стохастическом характере изменения резкопеременных электрических нагрузок. Методика разработана на примере фанерного производства.

Расчет дозы фликера включает в себя выполнение следующих этапов работы, представленных на рис. 1.

Для выполнения первого этапа проектировщику необходимо иметь математические модели электрических нагрузок электроприводов с резкопеременной нагрузкой. Для создания таких моделей исследованы электрические нагрузки электроприводов фанерного производства, работающих в повторно-кратковременном режиме. Результаты исследований показали, что электрические нагрузки основного производства изменяются случайным образом и имеют резкопеременный характер. Графики нагрузок имеют точки экстремума (максимальные и минимальные значения), изменение нагрузок происходит с большой частотой [6]. Выбросы нагрузки электропривода имеют случайную амплитуду и случайную продолжительность. Графики нагрузок активной P(t) и реактивной Q(t) мощностей исследуемых потоков можно классифицировать как периодические нестационарные потоки.

Отсутствие стационарности существенно затрудняет исследование и дальнейшее использование этих графиков. Поэтому авторы статьи предлагают рассматривать эти графики как импульсные случайные процессы со случайными амплитудами, временем цикла и продолжительностью включения. Как показано в [3, 10 ,11], такие процессы являются стационарными, ординарными.

Нами предложено рассматривать графики нагрузок в виде точек экстремумов соответствующих графиков активной и реактивной мощностей, соединенных прямыми линиями. Для расчета дозы фликера необходимо знать численные значения точек экстремумов этих графиков. В связи с этим предлагается описывать графики активной P(t) и реактивной Q(t) мощностей решетчатыми моделями, интерполируемыми сплайн-функциями первой степени.

Например, для графика активной мощности сплайн-функция имеет вид

cher01.wmf, (1)

где n – число циклов, измеренных в результате опыта;

ti – момент появления i-го экстремума;

ti+1 – момент появления (i +1)-го экстремума;

cher02.wmf, cher03.wmf – значение нагрузки в точке экстремума в момент времени ti и ti+1 соответственно.

При анализе электромагнитной совместимости электродвигателей с питающей их сетью нет необходимости знать законы распределения их электрических нагрузок. Для решения этой задачи достаточно знать их основные числовые характеристики – математические ожидания и дисперсию или среднее квадратическое отклонение.

Математические ожидания и средние квадратические отклонения графиков электрических нагрузок также предлагается описывать решетчатыми моделями интерполированными сплайн-функциями первой степени.

В качестве примера на рис. 2 и 3 представлены полигоны математического ожидания M[P] и среднего квадратического отклонения σ[P] активной мощности главного привода механизма электроприемника барабанной рубильной машины «Дробилка шпона» фанерного производства. Значения по оси ординат даны в процентах от среднего значения активной мощности в период работы рассматриваемого механизма.

cherep1.wmf

Рис. 1. Этапы расчета дозы фликера

cherep2.tif

Рис. 2. Полигоны математического ожидания и среднего квадратического отклонения активной мощности рабочего цикла нагрузочной диаграммы электроприемника барабанной рубильной машины «Дробилка шпона» фанерного производства

Напряжения сети в узлах электрической сети, в какой-либо момент времени t = ti, определяют по известному выражению

cher04.wmf, (2)

где

cher05.wmf, (3)

где Uб – напряжение на источнике питания, В,

r, x – сопротивления электрической сети, Ом,

LP, LQ – линейные операторы активной и реактивной мощностей.

Таким образом, случайные функции P(t) и Q(t) связаны с потерей напряжения ΔU(ti) линейными операторами LP и LQ, и напряжение U(ti), также является случайным процессом, который предлагается описывать решетчатой моделью. Числовые характеристики напряжения в узлах решетчатой модели предлагается определять по полученным авторами формулам

cher06.wmf, (4)

cher07.wmf (5)

где ti – моменты времени, соответствующие вершинам сплайна,

cher08.wmf – среднее квадратическое отклонение функций P(t) и Q(t) в узлах сплайна.

cherep3.tif

Рис. 3. Полигоны математического ожидания и среднего квадратического отклонения реактивной мощности рабочего цикла нагрузочной диаграммы электроприемника барабанной рубильной машины «Дробилка шпона» фанерного производства

По формулам (4) и (5) определяют числовые характеристики потери напряжения ΔU(ti) в узлах сплайна. Количество экстремумов в графике напряжения равно количеству экстремумов в графике активной мощности, а продолжительность импульсов напряжения Δt равна продолжительности импульсов активной мощности.

По графику изменения напряжения определяются числовые характеристики размахов напряжения δU(ti),

cher09.wmf, (6)

cher10.wmf, (7)

cher11.wmf (8)

Поскольку случайные величины ΔU(ti) и cher12.wmf для фанерного производства являются независимыми, то корреляционная функция

cher13.wmf.

При этом формула (8) примет вид

cher14.wmf. (9)

Дозу фликера авторы рассматривают как случайную величину, которая характеризуется основными числовыми характеристиками: математическим ожиданием cher15.wmf и дисперсией cher16.wmf для каждого момента времени ti. Используя аналитический метод расчета, предложенный в [4, 5] и основные положения теории вероятности [2], получены следующие выражения для вычисления cher17.wmf и cher18.wmf,

cher19a.wmf (10)

где τ – длительность размаха (колебания) напряжения, c,

a, b – коэффициенты, полученные при аппроксимации кривой, определяющей значение коэффициента эквивалентности (FЭ), зависящего от формы колебаний напряжения,

d0 – допустимый размах колебаний напряжения, %,

cher20.wmf – корреляционный момент,

cher21.wmf – математическое ожидание длительности размаха (колебания) напряжения, с.

cher22.wmf (11)

где

cher23.wmf;

cher24.wmf.

Величина математического ожидания cher25.wmf и дисперсии cher26.wmf дозы фликера за интервал времени 10 минут, с учетом формул (2, 4, 5), предлагается вычислять по формулам

cher27.wmf, (12)

cher28.wmf. (13)

Зная численные значения величин cher29.wmf и cher30.wmf, возможно решить вопросы соответствия требованиям [4], а также выбора методов и параметров устройств для снижения колебаний напряжения.

cherep4.wmf

Рис. 4. Фрагмент математической модели группового графика сплайн-функции математического ожидания электрической нагрузки главных приводов механизмов, получающих питание от первой секции шин

В качестве примера использования предложенной методики ниже приводится расчет дозы фликера для секции шин трансформаторной подстанции, питающей фанерное производство. От данной секции получают питание четыре механизма: два лущильных станка, рубительная машина, барабанная рубительная машина «Дробилка карандашей».

Математические модели электрических нагрузок перечисленных механизмов получены на основании выполненных экспериментальных исследований [10]. По разработанной авторами методике, реализованной в виде программы для ЭВМ [11], была получена математическая модель группового графика нагрузки. На рис. 4 приведен фрагмент математического ожидания активной мощности M(P) группового графика нагрузки. Аналогично, авторами были получены групповые графики для математического ожидания реактивной мощности M(Q) и для дисперсии активной D(P) и реактивной D(Q) мощностей.

Ниже приводится пример расчета для двух точек экстремумов (точки 1 и 2, рис. 4) графика напряжения.

В таблице приведены параметры математической модели группового графика нагрузки для экстремумов в точках 1 и 2.

По формуле (4), производится расчет математического ожидания потери напряжения M[ΔU] в точках 1 и 2 группового графика, В,

в точке 1,

cher31.wmf

в точке 2,

cher32.wmf

В расчетах принято активное сопротивление – r = 0,0015 Ом; реактивное сопротивление x = 0,00791 Ом; напряжение – Uб = 400, В; линейный оператор активной мощности cher33.wmf; линейный оператор реактивной мощности, cher34.wmf.

Математическое ожидание напряжения электрической сети M[ΔU] определяется по формуле (2), для момента времени в точке экстремума 1, В,

cher35.wmf

для момента времени в точке экстремума 2, В,

cher36.wmf

Математическое ожидание размаха напряжения (формула (7)), В,

cher37.wmf.

Математическое ожидание размаха напряжения, %,

cher38.wmf.

Дисперсия потери напряжения D[ΔU] в точках экстремума по формуле 5, В2,

в точке 1

cher39.wmf

в точке 2

cher40.wmf

Дисперсия размаха напряжения (формула 8), В2,

cher41.wmf

Параметры точек экстремумов группового графика нагрузки

Точки экстремумов, i

Математическое ожидание активной мощности, M(Pi), кВт

Математическое ожидание реактивной мощности, M(Qi), квар

Дисперсия активной мощности, D(Pi), кВт2

Дисперсия реактивной мощности, D(Qi), квар2

1

42,96

3,67

41,07

1,16

2

120,51

28,35

51,34

11,303

Дисперсия размаха напряжения, %,

cher42.wmf

Аналогичным образом производится расчет числовых характеристик для остальных точек экстремумов группового графика напряжения электроприводов, получаемых питание от первой секции шин.

Используя полученные в ходе расчетов данные, применяя формулы (10–13), рассчитываются числовые характеристики кратковременной дозы фликера.

Математическое ожидание дозы фликера для размаха 1–2,

cher43.wmf

Дисперсия дозы фликера для размаха 1–2,

cher44.wmf

Используя программу, написанную авторами для автоматизации расчетов (проходит процедуру регистрации), производится расчет математического ожидания и дисперсии дозы фликера для остальных размахов. А также данная программа позволяет получить величину кратковременной дозы фликера для интервала времени 10 минут, которая составляет: математическое ожидание – cher45.wmf, дисперсия – cher46.wmf.

Выводы

1. Для расчета колебаний напряжения сети и дозы фликера, создаваемых асинхронными электродвигателями с повторно-кратковременным режимом работы и случайной нагрузкой, предлагается описывать электрические нагрузки и напряжения сети решетчатыми моделями, а их математические ожидания и дисперсии интерполировать сплайн-функциями первой степени.

2. Случайная величина дозы фликера является функцией двух случайных аргументов – размаха изменения напряжения и длительности импульса напряжения. Учитывая это, авторами предложены математические выражения для расчета математического ожидания и дисперсии дозы фликера по числовым характеристикам размаха изменения напряжения и длительности импульса напряжения.

3. Предложенную методику расчета дозы фликера рекомендуется использовать для решения методических вопросов и разработки технических мероприятий обеспечения электромагнитной совместимости асинхронных электродвигателей, имеющих резкопеременный характер нагрузки, с питающей их электрической сетью.


Библиографическая ссылка

Черепанов В.В., Калинина Е.А. РАСЧЕТ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ДОЗЫ ФЛИКЕРА, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ СТОХАСТИЧЕСКОМ ХАРАКТЕРЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 11-5. – С. 960-967;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=41284 (дата обращения: 21.11.2018).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252