Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

РАСЧЁТ АНИЗОТРОПИИ И ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОВОДИМОСТИ СОЕДИНЕНИЙ A4B6

Алтухов В.И. 1 Дядюк М.Н. 1 Казаров Б.А. 2 Хариш Н.П. 1 Чебоксаров А.Б. 1
1 Филиал ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет»
2 Кавминводский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова»
В работе рассмотрено аномальное температурное поведение проводимости GeТе и SnTe, которое экспериментально довольно хорошо изучено и является весьма распространенным методом определения температуры структурного фазового перехода Tc [7, 10–12]. С учётом реального многодолинного электронного спектра соединений А4В6 рассчитана обнаруженная в низкотемпературных α- и g-фазах монокристаллов GeTe анизотропия удельного электросопротивления rαβ(Т). Показано, что анизотропия rαβ(Т) связана с междолинным расщеплением электронного спектра, а поведение проводимости SnTe вблизи Тc существенно определяется аномальным рассеянием носителей на оптических и акустических фононах. Рассеяние электронов на мягких ТО-фононах является формирующим каналом рассеяния при температурах, близких к Tc. Показано, что аномальное вблизи Tc поведение электрического сопротивления может иметь вид излома, острого пика (SnTe) или вид плавного, но симметричного максимума при T = Tc (как в GeТе). Предложена и реализована схема последовательного определения параметров теории. Получены значения эффективной массы носителей и приведённого химического потенциала для разных концентраций носителей, рассчитаны зависимости подвижности и проводимости для GeТе от концентрации носителей при различных температурах. Для GeТе рассчитан коэффициент анизотропии в широкой области температур.
анизотропия
междолинное расщепление
сегнетоэлектрики-полупроводники
аномальное сопротивление
интеграл Ферми
мягкая мода
1. Алтухов В.И., Казаров Б.А., Касьяненко И.С., Санкин А.В., Филлипова С.В. Расчет аномального поведения коэффициентов теплопроводности и теплового расширения сегнетокерамики на основе твердых растворов цирконата-титаната свинца. Фундаментальные исследования. – ИД «Академия естествознания», 2014. – № 9. Ч. 5. – С. 1008–1013
2. Аскеров Б.М. Кинетические эффекты в полупроводниках. – Л.: Наука, 1970. – 302 с.
3. Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках. – М.: Наука, 1985. – 318 с.
4. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. – М.: Наука, 1972. – 584 с.
5. Бурсиан Э.В., Гиршберг Я.Г., Старов Э.Н. Температурная зависимость подвижности носителей в титанате бария. – ФТТ, 1972. – Т. 14, № 4. – С. 1019–1022.
6. Винецкий В.Л., Ицковский М.А., Кукушкин Л.С. Взаимодействие электрона проводимости с поперечными оптическими колебаниями в ионных кристаллах. – ФТТ, 1971. – Т. 13, № 1. – С. 76–86.
7. Грузинов Б.Ф., Константинов П.П., Мойжес Б.Я., Равич Ю.И., Сысоева Л.М. Кинетические эффекты в кубической и ромбоэдрической фазах GeTe. – ФТП, 1976. – Т. 10, Вып. 3. – С. 497–503.
8. Казаров Б.А., Алтухов В.И., Дядюк М.Н., Митюгова О.А. Модель температурного поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов триглицинсульфата. Фундаментальные исследования. – ИД «Академия естествознания», 2014. – № 9. Ч. 4. – С. 728–733.
9. Кожин П.И. Температурные зависимости ширины запрещенной зоны и электронных спектров сегнетоэлектриков-полупроводников типа А4В6. – ФТТ. – Т. 24, № 5. – С. 1321–1327.
10. Коржуев М.А., Шелимова Л.Е., Абрикосов Н.Х. Анизотропия электрических свойств GeTe. – ФТП, 1977. – Т. II, Вып. 2. – С. 296–300.
11. Коржуев М.А., Аракчеева Л.В. Анизотропия электрических свойств GeTe. – ФТП, 1978. – Т. 12, Вып. II. – С. 2192–2196.
12. Новикова С.И., Шелимова Л.Е., Абрикосов Н.Х., Авилов А.С., Коржуев М.А. Анизотропия электросопротивления теллурида германия. – ФТТ, 1973. – Т. 15, Вып. II. – С. 3407–3409.
13. Katayama S., Mills D.L. Theory of anomalous resistivity associated with structural phase transitions In IV-VI сомpounds. – Phys. Rev., 1980. – Vol. 22, № 1. – Р. 336–352.
14. Katayama S. Anomalous resistivity in structural phase transition of IV–VI compound: p-SnTe. – Sol. State Commun., 1976. – Vol. 19, № 4. – Р. 381–383.
15. Minemura G., Morita A. Electrical Resistivity Anomaly in the Vicinity of Structural Phase Transition of p-SnTe. – Sol. State Сommun., 1978. – Vol. 28, № 3. – P. 273–275.

Тензор проводимости многодолинного полупроводника с учетом деформации решетки и структурного фазового перехода. Отметим, что даже в случае такого типичного полупроводника, каким является GeТе, до сих пор нет последовательной количественной теории проводимости, а вопрос о причине ее аномального поведения около Тc остается дискуссионным [5–6]. В общем случае проводимость σαβ(Т) полупроводника типа GeTe определяется суммой вкладов σiαβ отдельных долин i = 1, 2, 3, 4, расположенных [2] соответственно на осях [III], [IIĪ], [IĪI] и [ĪII]. Тензор проводимости i-й долины в предположении изотропной связи между кинетической энергией носителей ε и приведенным квазиимпульсом qi имеет вид [3–4]

kaz01.wmf, (1)

kaz02.wmf, kaz03.wmf, (2)

где kaz04.wmf, kaz05.wmf, kaz06.wmf, kaz07.wmf, kaz08.wmf, ζ и kaz09.wmf – химический потенциал и импульс Ферми, q(e) и Mαi – плотность состояний и эффективная масса плотности состояний, Dei – сдвиг дна зоны проводимости, обусловленный в данном случае спонтанной деформацией и поляризацией. Спектр носителей находится путем диагонализации основной части исходного гамильтониана [9, 13]. Перенормированные вершины динамического межзонного kaz10.wmf и внутризонного kaz11.wmf электрон-фононного взаимодействия, определяющие скорость релаксации носителей в случае квазиупругого рассеяния (kaz12.wmf – импульс Ферми), не зависят от малого переданного импульса kaz13.wmf. Диагональное в главных осях i-го экстремума обратное время релаксации носителей можно при этом представить в виде

kaz14.wmf (3)

kaz15.wmf kaz16.wmf kaz17.wmf

где j = LA, TA, LO, CLA и СLA – аномально зависящие от температуры эффективные упругие постоянные LA и TA фононов, r – плотность, a – постоянная решетки. Интеграл столкновений IC, обусловленный рассеянием носителей на мягкой моде (ТО-фононах), имеет вид [13]

kaz18.wmf (4)

где kaz19.wmf – параметр интеграла столкновений Ic; kaz20.wmf, kaz21.wmf в приближении среднего поля r = 2 при Т < Тc, r = 1 при Т > Тc.

Анизотропия проводимости в отдельной долине целиком определяется временем релаксации ταi и массами носителей kaz22.wmf, тогда как анизотропия полной проводимости при заданных ταi и kaz23.wmf существенно связана со сдвигом (по энергии) kaz24.wmf экстремумов спектра, обусловленными спонтанной деформацией и поляризацией.

Анизотропия электрического сопротивления и аномальная температурная зависимость σαβ(Т) около Тс. В ромбоэдрической (α) фазе kaz25.wmf kaz26.wmf kaz27.wmfkaz28.wmf и в системе с осью z, направленной по [III], компоненты полной проводимости

kaz29.wmf (5)

kaz30.wmf

определяются значениями

kaz31.wmf (6)

kaz32.wmf

причем

kaz33.wmf kaz34.wmf (7)

В ромбической (g) фазе x2 = y2 ≠ 0, z2 = 0, kaz37.wmf kaz38.wmf kaz39.wmf kaz40.wmf согласно kaz41.wmf kaz42.wmf

kaz43.wmf (8)

и в системе осей 1–[100], 2–[110], 3–[001] получаем:

kaz44.wmf kaz45.wmf kaz46.wmf, (9)

kaz47.wmf (10)

kaz48.wmf (11)

Интегралы столкновений Ic и Ij в (3–4) слабо зависят от kaz49.wmf, а также от номера долины i. В итоге выражение для проводимости можно свести к двухпараметрическому интегралу Ферми [3]. Тогда с учетом (1)–(11), например, для анизотропии и продольной компоненты сопротивления kaz50.wmf в ромбоэдрической фазе, получаем

kaz51.wmf, (12)

kaz52.wmf, (13)

где

kaz53.wmf,

kaz54.wmf,

kaz55.wmf, kaz56.wmf, kaz57.wmf,

kaz58.wmf, kaz59.wmf,

kaz60.wmf, kaz61.wmf,

kaz62.wmf, kaz63.wmf.

Это обобщенный интеграл Ферми, m – масса свободного электрона.

Анизотропия сопротивления dr3 в ромбической фазе, в частности, относительно оси 3–[001] составляет

kaz64.wmf. (14)

В случае сильно вырожденного полупроводника (например, SnTe) полученные выше формулы существенно упрощаются:

kaz65.wmf, (15)

kaz66.wmf, kaz67.wmf, (16)

где

kaz68.wmf kaz69.wmf, (17)

kaz70.wmf, kaz71.wmf, kaz72.wmf, kaz73.wmf.

При условии полного вырождения (z ≥ 5),например, для a-фазы имеем z = 1, N1 = N и при kaz74.wmf kaz75.wmf

Ниже при определении параметров теории будут также использоваться данные о подвижности носителей kaz76.wmf в поликристаллических образцах, поэтому приведем соответствующее выражение для kaz77.wmf. В предположении слабого рассеяния носителей на границах отдельных монокристаллов [7] для a- и b-фаз получаем:

kaz78.wmf, (18)

kaz79.wmf,

где z – доля носителей, находящихся в первой долине kaz80.wmf, kaz81.wmf – приведенное время релаксации:

kaz82.wmf,

kaz83.wmf, (19)

kaz84.wmf (V0 = 1 эВ, r0 = I г/см3, v0 = 105 см/сек, N0 = 1020 см–3, а индекс n = N/N0 в (12)–(18) отражает зависимость r// и dr от концентрации носителей N.

Численный анализ параметров теории и анизотропии электрической проводимости. Исходя из имеющихся в наличии данных по GeTe и SnТе в работе была предложена последовательная схема определения параметров теории.

Эффективная масса плотности состояний. В случае kaz85.wmf с учетом данных [7], получены значения эффективной массы kaz86.wmf и приведенного химического потенциала zn(T) для различных N. Эти данные использовались для расчета зависимости подвижности kaz87.wmf и проводимости kaz88.wmf от концентрации носителей N при Т = 100 и 800 К (рис. 1). Перераспределение носителей между долинами спектра ведет к аномальной при Т << ТC зависимости подвижности kaz89.wmf от концентрации носителей (кривая 2 на рис. 1) и к появлению при T < TC анизотропии проводимости.

kazar1.tif

Рис. 1. Рассчитанная зависимость подвижности (1, 2) и проводимости (3, 4) поликристаллов GeТе от концентрации носителей при 800 К – (1,3) и 100 К – (2,4), точки (kaz90.wmf) и квадратики (kaz91.wmf)экспериментальные данные [7]

 

Анизотропия сопротивления. По формуле для dr и данным [7, 10, 12] при N = 8,5.1020см–3 для GeTe определен коэффициент анизотропии K(T) и рассчитана зависимость dr от N. Оказалось, что в интервале 300–600 К анизотропия drn заметно увеличивается с уменьшением концентрации носителей. Для Т << Тc dn ≈ 3(K – 1)/(K – 2), kaz92.wmf и с учетом данных [7, 10, 12] имеем K ≈ 2.

Аномальная зависимость сопротивления от температуры. Численный анализ показывает, что поведение сопротивления dr//(T) вблизи Тc существенно зависит от эффективной скорости релаксации носителей на ТО-фононах.

При скоростях релаксации kaz93.wmf зависимость r(T) вблизи Tc имеет вид излома или даже характер логарифмической особенности, как в SnТе [1, 8, 13]. При kaz94.wmf и относительно больших D0(T) (~ 0,3 эВ при Т → 0) аномалия сопротивления около Тc имеет вид плавного несимметричного максимума (GеТе). Рассчитанная для GеТе зависимость r//(T) при γ = 300 К хорошо согласуется с экспериментом (рис. 2). При расчете сопротивления GeTe и SnTe соответственно использовались данные Тc = 665 и 97,5 К; r = 6,19 и 6,45 г/см3, а = 6,01 и 6,33 A.

Характер аномалии r(T) около Тc существенно зависит от g (рис. 2) и тем самым, согласно (2), от параметров и вида дисперсии мягкой моды.

kazar2.tif

Рис. 2. Температурная зависимость электросопротивления монокристалла α – GeTe: а) точки и крестики – экспериментальные значения kaz96.wmf – 1(2) 3; б) штрихпунктирная линия – рассчитанное kaz97.wmf – 1(2), представляющее собой суммy остаточного, нормального kaz98.wmf и аномальных kaz99.wmf и kaz100.wmf сопротивлений; сплошная линия – kaz101.wmf – 1(2) с учетом аномального kaz102.wmf сопротивления при γ = 300; пунктир и точки – ρ// при γ = 200 и 100 (γ – параметр интеграла cтолкновений IC)

 

Выводы

Таким образом, показано, что в зависимости от величины эффективной скорости релаксации носителей на мягких ТО-фононах (kaz103.wmf) и междолинного расщепления D0(T) аномалия проводимости вблизи Тc в соединениях A4B6 может иметь вид излома или вид плавного несимметричного максимума. Рассчитаны аномальная зависимость подвижности от концентрации носителей и анизотропия проводимости в a- и b-фазах GеТе. В итоге:

1. Рассчитана проводимость сегнетоэлектриков-полупроводников GeTe и SnTe с использованием их реальных многодолинных электронных спектров. Учитывается рассеяние носителей на LA, ТА и мягких ТО-фононах.

2. Показано, что аномальное вблизи Тc сопротивление может иметь вид излома (SnТе) или плавного несимметричного максимума (GеТe).

3. Рассчитаны обусловленные междолинным расщеплением спектра, анизотропия сопротивления и аномальная зависимость подвижности от концентрации носителей.

4. Предложена и для GeTe реализована схема последовательного определения параметров теории.

Рецензенты:

Янукян Э.Г., д.ф.-м.н., профессор, профессор кафедры физико-математических дисциплин, декан инженерного факультета филиала СКФУ, г. Пятигорск;

Чернобабов А.И., д.ф.-м.н., профессор, пофессор кафедры физико-математических дисциплин Института сервиса, туризма и дизайна филиала СКФУ, г. Пятигорск.

Работа поступила в редакцию 19.02.2015.



Библиографическая ссылка

Алтухов В.И., Дядюк М.Н., Казаров Б.А., Хариш Н.П., Чебоксаров А.Б. РАСЧЁТ АНИЗОТРОПИИ И ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОВОДИМОСТИ СОЕДИНЕНИЙ A4B6 // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 2-4. – С. 713-718;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=36919 (дата обращения: 16.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074