Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ И ИТЕРАЦИИ

Федоров А.Я., Мелентьева Т.А.

Важное свойство нелинейных систем вытекает из частого возникновения в них процессов с усиливающей обратной связью. В линейных системах малые изменения производят малые эффекты. В нелинейных системах малые изменения могут вызвать драматический эффект, если они многократно усиливаются через обратную связь. Такие нелинейные процессы с обратной связью лежат в основе неустойчивости и внезапного появления новых форм порядка, столь характерных для самоорганизации.

Математическая петля обратной связи соответствует особому типу нелинейного процесса, известному как итерация; в этом процессе функция многократно применяется к себе самой. Например, если функция состоит в умножении переменной на 3, т.е. f (x) = 3 x, то итерация заключается многократном умножении. Это записывается так:

x 3 x;       

3 x 9 x; (1)

9 x 27 x;     

и т. д.,            

каждый из этих шагов называется отображением. Если мы представим себе переменную x в виде числовой оси, то операция x 3 x отображает каждое число на другое число на этой же оси. В более общем случае отображение, состоящее в умножении x на постоянное число k, записывается в виде:

x k x ; (2)

Часто встречаемой в нелинейных системах итерацией, очень простой и в то же время производящей огромную сложность, является отображение:

x k x (1-x) , (3)

где переменная x ограничена значениями от 0 до 1. Это отображение, известное математикам как логистическое, имеет много важных приложений. Его, например, используют экологи для описания роста населения при противоположных тенденциях и поэтому оно известно как уравнение роста.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Капра Ф. Паутина жизни. / С.: изд-во «Гелиос». 2002. 335 с.

Библиографическая ссылка

Федоров А.Я., Мелентьева Т.А. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ И ИТЕРАЦИИ // Фундаментальные исследования. – 2007. – № 9. – С. 74-75;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=3558 (дата обращения: 28.01.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074