Важное свойство нелинейных систем вытекает из частого возникновения в них процессов с усиливающей обратной связью. В линейных системах малые изменения производят малые эффекты. В нелинейных системах малые изменения могут вызвать драматический эффект, если они многократно усиливаются через обратную связь. Такие нелинейные процессы с обратной связью лежат в основе неустойчивости и внезапного появления новых форм порядка, столь характерных для самоорганизации.
Математическая петля обратной связи соответствует особому типу нелинейного процесса, известному как итерация; в этом процессе функция многократно применяется к себе самой. Например, если функция состоит в умножении переменной на 3, т.е. f (x) = 3 x, то итерация заключается многократном умножении. Это записывается так:
x 
3 x;
3 x 9 x; (1)
9 x 27 x;
и т. д.,
каждый из этих шагов называется отображением. Если мы представим себе переменную x в виде числовой оси, то операция x 3 x отображает каждое число на другое число на этой же оси. В более общем случае отображение, состоящее в умножении x на постоянное число k, записывается в виде:
x k x ; (2)
Часто встречаемой в нелинейных системах итерацией, очень простой и в то же время производящей огромную сложность, является отображение:
x k x (1-x) , (3)
где переменная x ограничена значениями от 0 до 1. Это отображение, известное математикам как логистическое, имеет много важных приложений. Его, например, используют экологи для описания роста населения при противоположных тенденциях и поэтому оно известно как уравнение роста.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Капра Ф. Паутина жизни. / С.: изд-во «Гелиос». 2002. 335 с.
Библиографическая ссылка
Федоров А.Я., Мелентьева Т.А. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ И ИТЕРАЦИИ // Фундаментальные исследования. 2007. № 9. С. 74-75;URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=3558 (дата обращения: 19.05.2025).