Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА УДАЛЕНИЯ ДЕФЕКТНОГО СЛОЯ С РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕРКАЛ ЛУЧЕВОДОВ ВИБРАЦИОННЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ХОНИНГОВАНИЕМ

Оборина Л.И. 1 Трифанов И.В. 1 Рыжов Д.Р. 1 Исмаылов Б.Н. 1 Берсенев С.М. 1
1 Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Решетнева
Показан метод расчета рациональных технологических параметров при последовательном удалении дефектного слоя методом электрохимической размерной обработки (ЭХРО) и абразивной механической активацией на основе обобщенной модели вибрационно-электрохимического хонингования вибрирующим катодом-инструментом с секторальной рабочей поверхностью, содержащей токопроводящие и нетокопроводящие сектора, покрытые абразивным материалом. Разработка электрохимических процессов и технологических режимов абразивной активации и анодного удаления дефектного слоя с поверхности зеркал лучеводов на финишных операциях вибрационным электрохимическим хонингованием (при вибрации и вращении катода-инструмента) является важной задачей. Разработанная модель позволяет рассчитать с применением ЭВМ профиль КИ и технологические параметры ВЭХХ в зависимости от геометрических размеров поверхности зеркала, заданных чертежом и времени обработки. Разработанные алгоритм и программа могут быть использованы для создания метода ВЭХХ зеркал лучевода и других деталей АФУ с автоматизированным управлением. Учет технологических параметров процесса позволит управлять скоростями подачи, вращения, а также и частотой вибрации КИ, напряжением на электродах, температурой и давлением подачи электролита при ВЭХХ.
вибрационное электрохимическое хонингование
электрохимическая размерная обработка
одномерная модель
вектор искомых параметров
алгоритм
катод-инструмент с секторами рабочей поверхности
1. Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1980. – C. 12–46.
2. Трифанов И.В., Вдовенко В.Г. и др. Расчет параметров формообразования и профиля катода- инструмента при ЭХО деталей машин // Электронная обработка материалов.- 1986. – № 1. – C. 52–55.
3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1980. – С. 1246.
4. Пат. 2127175 Россия, 6В 23 Н3/04, 5/06, 7/22. Катод-инструмент для размерной электрохимической обработки / И.В. Трифанов, Л.А. Бабкина (САА). – № 97109478/02: Заяв. 04.06.97: Опубл. 10.03.99: Бюл. № 7: Приоритет 04.06.97.
5. Способ электрического хонингования: патент № 2156416 от 10.05.2001 г. / Трифанов И.В., Бабкина Л.А., Чернявский С.А.
6. Уоллис. Г. Одномерное двухфазное течение. – М.: Мир, 1972. – С. 32–50.

Разработка электрохимических процессов и технологических режимов абразивной активации и анодного удаления дефектного слоя с поверхности зеркал лучеводов на финишных операциях вибрационным электрохимическим хонингованием (ВЭХХ) (при вибрации и вращении катода-инструмента (КИ)) является важной задачей. Математически эта задача сводится к решению системы нелинейных уравнений типа

F(x) = y, (1)

где x – вектор искомых технологических параметров; y – вектор, определяющий заданную форму рефлектора зеркала; F – неявно заданное отображение, определяемое моделью процесса ЭХРО.

Изменение параметров процесса электрохимической размерной обработки (ЭХРО) в межэлектродном канале и абразивного механического удаления анодных пленок описывается системой уравнений переноса для одномерной модели в квазистатическом приближении при вибрации катода-инструмента (КИ) и его вращении с числом оборотов n с учетом влияния движения КИ на динамические характеристики электролита в межэлектродном промежутке (МЭП) и его температуру [2].

Система уравнений может включать:

1. Уравнение переноса массы:

Eqn10.wmf (2)

где α – газосодержание; w – объемный расход электролита; pэл – плотность электролита на входе в межэлектродный зазор; a – величина межэлектродного зазора.

Масса металла и анодных пленок, удаленных с поверхности зеркала лучевода абразивным механическим способом нетокопроводящими секторами КИ, может быть представлена выражением:

Eqn11.wmf (3)

где β – центральный угол токоизолированного сектора с абразивным покрытием; k – количество токоизолированных секторов; D ‒ диаметр КИ; μ – величина массы металла и анодной пленки, срезанные за 1 секунду единицей площади токоизолированного сектора с абразивным покрытием; f – частота вибрации; tk – общее время контакта КИ и детали за 1 секунду процесса обработки.

Массу металла, аноднорастворенную при электрохимической обработке токопроводящими секторами КИ, можно рассчитать по формуле

Eqn12.wmf (4)

где Cме – электрохимический эквивалент растворения металла детали; γ – удельный вес металла детали; η – выход металла по току; U – рабочее расположение; Δφ – сумма анодного и катодного потенциалов; χ – удельная электропроводность электролита; n – число оборотов; tимп – время импульса технологического тока.

Масса выделенного водорода в межэлектродном промежутке определяется из выражения:

Eqn13.wmf (5)

где εн – весовой электрохимический эквивалент водорода; ηн – коэффициент выхода по току при выделении водорода; R – универсальная газовая постоянная; Tr – абсолютная температура газожидкостной смеси; Pr – давление в газожидкостном слое; Mн – молекулярный вес водорода.

Уравнение переноса массы газа определим:

Eqn14.wmf (6)

Время действия импульса технологического тока определяется:

Eqn15.wmf

где C – температурный коэффициент электропроводности; b – показатель степени, обычно b = 1,5; To– температура электролита на входе в межэлектродный зазор; ΔTT – повышение температуры электролита в межэлектродном промежутке за счет силы трения при вращении КИ; Sэл.акт – площадь электропроводных секторов катода инструмента; kэ – коэффициент, учитывающий ту часть мощности электрического тока, которая тратится на нагрев.

Eqn16.wmf

где Сср – коэффициент трения диска КИ о слой электролита в МЭП; ω – частота вращения КИ; Ср – теплоемкость электролита; rэ – радиус КИ.

2. Уравнение переноса энергии:

Eqn17.wmf (7)

Плотность теплового потока за счет прохождения электрического тока и механического воздействия при вращении:

Eqn18.wmf (8)

Eqn19.wmf – плотность теплового потока при прохождении электрического тока, где Ср – теплоемкость электролита; Т – температура электролита; Q – средняя объемная плотность теплового потока при прохождении рабочего тока через МЭП.

Где χ – удельная электропроводность электролита; U – напряжение на электродах; Δφ – сумма анодного и катодного потенциалов.

Eqn20.wmf (9)

Тепловые потоки с поверхности катода и анода.

Eqn21.wmf (10)

Eqn22.wmf – плотность теплового потока электролита при вращении КИ.

3. Уравнение изменения количества движения:

Eqn23.wmf (11)

где p – давление в зоне обработки; iан, iк – касательные напряжения на аноде и катоде.

Eqn24.wmf (12)

где ω – частота вращения КИ; rэ– радиус КИ; rо– радиус отверстия КИ на входе в МЭП.

Для ламинарного режима Eqn25.wmf, для турбулентного режима

Eqn26.wmf

где число Рейнольдса Eqn27.wmf Eqn28.wmf – динамическая вязкость среды, при То и αо = 0, m = 0,019; k = 5,5; Eqn29.wmf – плотность газожидкостной смеси в МЭЗ.

4. Уравнение изменения межэлектродного зазора:

Eqn30.wmf (13)

где Vан, Vm, Vk – скорости анодного растворения анода, абразивного механического удаления продуктов пленочного образования и подачи КИ; Vk = af, где f – частота вибрации привода; θ – угол между вектором скорости и нормалью к обрабатываемой поверхности.

Для канала (рис. 1) требуется найти распределение параметров процесса ВЭХХ по длине межэлектродного зазора (МЭЗ) α(х), D(х), Т(х), χ(х), ρг(х), ρ(х), α(х) и определить требуемый профиль КИ (рис. 2). Граничные условия для данной задачи следующие: заданы давление электролита на входе в канал Po и на выходе из канала P10, газосодержащие α, температура на входе в канал To, частота вращения КИ ω и вибрации f, амплитуда αo. Расчет распределения параметров по длине канала и изменение межэлектродного зазора проводилась численным методом Эйлера [1]. Для нахождения скорости подачи электролита на входе в канал использовался метод секущих [3].

pic_35.wmf

Рис. 1. Расчетная схема параметров формообразования ЭХРО по длине межэлектродного канала

В задачу расчета параметров ВЭХХ зеркала лучевода входило: определение профиля КИ, скорости его подачи, напряжение на электродах, давление и температура электролита на входе и на выходе из межэлектродного зазора, частоты вибрация и вращение КИ.

Вектор искомых параметров:

Eqn31.wmf (14)

Необходимая форма профиля зеркала, заданная чертежом Eqn32.wmf, а отображение F(x) есть форма обрабатываемой поверхности при заданной форме КИ и технологических параметрах

Eqn33.wmf (15)

Заданная задача может иметь множество технологических параметров обработки, поэтому ее можно заменить следующей экстремальной задачей: найти вектор, при котором достигается величина

Eqn34.wmf (16)

где x0 – вектор наиболее рациональной технологии, обеспечивающий оптимальную точность, производительность и качество поверхности. Здесь Eqn35.wmf – евклидова норма вектора x – x0, т.е.

Eqn36.wmf (17)

где Eqn37.wmf – координаты векторов x и x0 соответственно.

Предполагая, что функционал невязки выпуклый Eqn38.wmf рекомендуется искать решение задачи (15) методом невязки, т.е. методом минимизации по функционалу.

Eqn39.wmf. (18)

Выбор параметра регуляции α проводится по принципу невязки Eqn40.wmf, где σ – уровень погрешности разностной схемы, реализующей систему дифференциальных уравнений на ЭВМ. Для минимизации функционала (17) применим метод Гаусса–Ньютона

Eqn41.wmf (19)

Одновременно с изменением номера итераций меняется параметр ak. В векторном равенстве (18) вектор поправок Eqn42.wmf является решением системы уравнений

Eqn43.wmf (20)

А параметр ah измеряется по закону

Eqn44.wmf (21)

В формуле (15) Eqn45.wmf – матрица частных производных в точках Eqn46.wmf, вычисляемая по разностным формулам.

Система уравнений (21) решается с помощью вычислительной схемы [1], использующей перерасчеты факторизации Холецкого [3]. Итерационный процесс (20) прекращается, когда поправки для ak и χak становятся достаточно малыми. С использованием дифференциальных уравнений (1)–(12) и представленного метода производился расчет параметров ВЭХХ и профиля катода-инструмента для чистовой обработки зеркала лучевода из сплава 32 НДК. Проверка методики расчета проводилась путем расчета и экспериментального распределения съема металла для криволинейного канала, как и в работе [2]. При решении задачи формообразования необходимо было обеспечить равномерный съем на глубину 0,2 мм дефектного слоя зеркала лучевода, полученного после механической обработки лезвийным инструментом на станке с ЧПУ. Зеркало представляло собой вырезку цилиндром Ø128 мм из параболоида вращения:

Eqn47.wmf (22)

Eqn48.wmf

где F = 150 мм – фокусное расстояние.

Расчетные координаты x и z зеркала представлены в таблице.

Расчетные координаты зеркала

x, мм

242,7

252

262

272

282

292

z, мм

98,17

105,84

114,406

123,306

132,54

142,1

x, мм

300

302

312

322

332

342

z, мм

150

152,006

162,2

172,806

183,706

194,94

Отклонение рабочей поверхности зеркала от теоретической поверхности параболоида должно быть не более 0,05 мм, шероховатость поверхности Ra ≤ 0,8 мкм. В связи с отмеченным невязка при расчете была в пределах ±10–12 мм. Максимальная длина межэлектродного канала составляла 92 мм, минимальная – 70 мм. Наличие межэлектродного канала большой длины при ЭХРО обычно приводит к существенному влиянию газовыделения и перегрева электролита на равномерность съема металла по зазору и точность обработки. Для устранения указанных недостатков была разработана специальная конструкция катода-инструмента [4], метод электрохимического хонингования [5] и произведен расчет его рабочего профиля, а также параметров процесса с учетом уравнений (1)–(22) [6]. Для решения указанной задачи были разработаны алгоритм (рис. 3) и программа. Уточнение формы КИ проведено с варьированием U, Vk, Pвх, ω, f, W, что позволило получить распределение съема по зазору металла в пределах допуска с максимальной шероховатостью поверхности Ra = 0,2 мкм. Расхождение теоретических и экспериментальных данных на практике по съему в пределах 6,5–8 % позволило изготовить зеркала лучеводов с размеростабильными параметрами из сплава 32 НКД с требуемой точностью и шероховатостью поверхности (отклонения поверхности от теоретической не более 0,05 мм, шероховатость Ra = 0,16–0,2 мкм).

Разработанная модель позволяет рассчитать с применением ЭВМ профиль КИ и технологические параметры ВЭХХ в зависимости от геометрических размеров поверхности зеркала, заданных чертежом, и времени обработки. Разработанные алгоритм и программа могут быть использованы для создания метода ВЭХХ зеркал лучевода и других деталей АФУ с автоматизированным управлением. Учет технологических параметров процесса позволит управлять скоростями подачи, вращения, а также и частотой вибрации КИ, напряжением на электродах, температурой и давлением подачи электролита при ВЭХХ.

pic_36.wmf

Рис. 2. Расчетная схема профиля катода-инструмента:1 – требуемый профиль обрабатываемой поверхности по чертежу; 2 – первоначальный профиль катода-инструмента; 3 – уточненный профиль катода – инструмента; 4 – полученный профиль детали; 5 – невязка (погрешность между полученным профилем детали и требуемым по чертежу); 6 – корректировка катода-инструмента

На основании поведенных теоретических исследований разработаны обобщенная модель для расчета распределения параметров процесса снижения шероховатости по поверхности зеркала лучеводов вибрационным электрохимическим хонингование и профиля катода-инструмента.

Определены способы решения технологической задачи путем ее замены экстремальной задачей и выбором параметров регуляризации по методу невязки, т.е. минимизации по χ функционала.

Предложены методы решения дифференциальных уравнений для определения параметров формообразования при ВЭХХ, разработан алгоритм расчета профиля катода-инструмента и распределения параметров процесса по длине межэлектродного канала.

pic_37.wmf

Рис. 3. Алгоритм расчета профиля катода-инструмента и распределения параметров по длине межэлектродного зазора

Рецензенты:

Шиманский А.Ф., д.х.н., профессор, заведующий кафедрой «Композиционные материалы и физикохимия металлургических процессов», Красноярский институт цветных металлов, г. Красноярск:

Кишкин А.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Холодильная, криогенная техника и кондиционирование» Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева, г. Красноярск.

Работа поступила в редакцию 06.06.2013.


Библиографическая ссылка

Оборина Л.И., Трифанов И.В., Рыжов Д.Р., Исмаылов Б.Н., Берсенев С.М. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА УДАЛЕНИЯ ДЕФЕКТНОГО СЛОЯ С РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕРКАЛ ЛУЧЕВОДОВ ВИБРАЦИОННЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ХОНИНГОВАНИЕМ // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 8-2. – С. 295-301;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=31912 (дата обращения: 18.01.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074