Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Новосельцев В.Н.
ХХ век подарил человечеству новый вид научного исследования - математическое моделирование (Белоцерковский, 2003). В современных исследованиях оно занимает огромное место, что объясняется общим прогрессом науки - модельное описание требует формальной ясности и недвусмысленности. Джордж Уильямс, основоположник современного эволюционизма, как то высказался по этому поводу: "интуитивные идеи... не всегда могут быть адекватными. Для получения логических ответов, которые можно проверить путем исследования реальных организмов, необходимы серьезные теоретические построения, часто математические" (Nesse,Williams;1995).

Сегодня моделирование проводится исключительно для прогнозирования поведения реальных систем и оптимизации их функционирования (во втором случае иногда отличют проектирование от управления). Математические модели применяются и для получения учебных и квалификационных результатов. Кроме того, существует давняя тенденция к использованию моделей в "прочих" целях - рекламных, политических и профанационных (Новосельцев, Яшин; 2001).

В биологии вычислительные эксперименты, выполняемые компьютерами, определяют термином "in silico", аналогичным традиционным "in vivo" и "in vitro" (McCulloch, Huber; 2003). Первую попытку проанализировать проблему адекватности моделей в биологии на примере моделей старения сделали Плетчер и Нойхаузер (Pletcher, Neuhauser, 2000). Они пришли к кардинальному (хотя и неверному) выводу, что адекватных моделей старения не существует. На самом деле адекватность модели определяется возможностью решения с ее помощью практических задач (Новосельцев, Яшин; 2001). Все опубликованные модели адекватны поставленным целям - иначе бы их просто не публиковали.

К сожалению, моделирование на свободно от недостатков.

Первый из них связан с довольно распространенным заблуждением, что моделирование позволяет "обнаруживать качественно новые явления" (Самарский, Михайлов; 2003). На самом деле, любые новые явления, найденные в вычислительном эксперименте, требуют подтверждения в эксперименте реальном. Различие между ними чаще означает не открытие новых фактов, а необходимость уточнения модели. Хотя планета Нептун, предсказанная Леверье, и была действительно открыта астрономом Галле в указанной точке небесной сферы, в истории астрономии обычно не говорится, сколько аналогичных ошибочных, "открытий" не подтвердилось.

Вторым недостатком моделирования является то, что любой модельный анализ сужает горизонт возможных объяснений. Моделирование говорит об объекте ровно столько, сколько можно "втиснуть" в рамки модели, что было названо "прокрустовым ложем" моделирования (Yashin et al., 2001).

Так, для описания экспоненциальной зависимости риска смерти организма m(z) от возраста z с начала XIX в. демографы используют простое уравнение Гомпертца

 m(z) = aЧexp[bЧz], (1)

где - риск смерти, a и b - коэффиценты. Обработка демографических данных на больших исторических интервалах времени показывает отрицательную корреляцию между этими коэффициентами, которая получила название корреляции Стрелера-Милдвана. Ее наличие считалось "природным феноменом", пока в середине XX в. эта корреляция, которая была лишь артифактом моделирования, внезапно не исчезла.

Следующий недостаток относится исключительно к статистическим моделям (Логофет, 2001), которые могут быть объективными исключительно в пределах того эмпирического множества, на котором строится модель. Заблуждения здесь связаны с коэффициентами корреляции, выборочные значения которых r > 0.5 трактуются как наличие причинной связи между коррелирующими рядами наблюдений. Однако корреляция может быть результатом как прямой связи между наблюдаемыми величинами, так и того, что оба коррелирующих ряда отражают независимые следствия некоторой общей причины.

Наконец, любую модель надо идентифицировать так, чтобы в ней воспроизводилось некоторое количество "ключевых экспериментов". Однако данных, которые можно извлечь из этих экспериментов, обычно для настройки параметров модели не хватает. Поэтому приходится привлекать данные из "третьих источников". Но и после этого остаются свободные параметры, которые выбираются в процессе моделирования ключевых экспериментов. А каждая степень свободы открывает для создателя модели возможности для неявной "подгонки" моделируемых процессов под процессы реальные. Поэтому оказывается, что чем больше таких параметров, тем менее значима содержательная часть модели.

Подводя итоги, скажем, что одно и то же явление может быть описано множеством моделей в зависимости от целей, которые ставили перед собой их авторы. Любая модель адекватна одним экспериментам, и неадекватна другим. Поэтому в экспериментальной биологии традиционно существует известный скептицизм в отношении моделирования, которому, однако, противостоит устойчивая тенденция подвергать биологические гипотезы строгому анализу. Математическое моделирование может и должно стать рутинным и удобным для биологов средством формулирования биологически обоснованных и корректных гипотез.


Библиографическая ссылка

Новосельцев В.Н. ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ // Фундаментальные исследования. – 2004. – № 6. – С. 121-122;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=6504 (дата обращения: 17.05.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074