Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Файлы

Олейников Д.П., Бутенко Л.Н.

Статья в формате PDF

260 KB

Из-за недостаточной информированности эксперта при принятии решений в слабоструктурированных и неструктурированных предметных областях, варианты решений оцениваются приближенно и с различной степенью точности в зависимости от имеющейся на момент принятия решения информацию. Поэтому актуальной является задача разработки метод принятия решений при неоднородном качественном описании альтернатив.

В качестве основы для разработки для нового подхода нами выбран метод вербального анализа решений (ВАР) «Запрос» [1].

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. сформировать структуру хранения неоднородной информации о вариантах решения;
2. определить методы перехода от общего описания варианта решения к частному;
3. определить процедуру ранжирования альтернатив;

Формально задача, решаемая методом «Запрос», представляется следующим образом. Дано:

1. N критериев оценки альтернатив;
2. n_j - число вербальных оценок на порядковой шкале j-го критерия;
3. - оценки на шкале j-го критерия, упорядоченные от лучшей к худшей;
4. - множество всех возможных векторов, состоящих из оценок вида , где каждый вектор y_i имеет одну из оценок по шкале каждого из критериев; запись  определяет N-мерную сетку, каждая точка которой является одним из возможных сочетаний оценок по критериям;
5. - заданные альтернативы из множества, имеющие оценки, соответствующие векторам: .

Требуется: на основе предпочтений ЛПР построить правило упорядочения многокритериальных альтернатив (решающее правило) и на основе этого правила упорядочить заданные альтернативы.

Данный метод оперирует критериями, расположенными на одном уровне описания вариантов решения. Для представления неоднородной информации предлагается использовать иерархическую структуру хранения описания вариантов решения. Наглядным примером использования такого подхода является метод анализа иерархий (МАИ) [3]. МАИ использует иерархию критериев, в которой критерии нижнего уровня способствуют проявлению критериев верхнего уровня.

Поскольку варианты решений описаны в вербальных оценках, то предлагается охарактеризовать критерии каждого уровня вербальными оценками, отражающими степень их достижимости. Подобный подход позволит описывать варианты решений, имеющие неоднородное качественное описание в вербальных оценках.

На следующем этапе необходимо определить методы перехода от общего описания альтернатив к частному и наоборот. Переход от частного к общему является классификацией. Метод ВАР «Оркласс» позволяет классифицировать варианты решений, описанные в вербальных оценках, не переводя эти оценки в число. Задача, решаемая этим методом, может быть формально описана следующим образом. Дано:

1. - множество критериев, описывающих характеристики классифицируемого объекта;
2. - число возможных значений на шкале критерия q (qOK);
3. - множество возможных значений по критерию q (шкала критерия q);  (qOK);
4. - множество векторных оценок  вида , где ;
5. - мощность множества Y;
6. N- число упорядоченных классов решений.

Требуется: на основании предпочтений эксперта построить отображение , , такое, что ; , если  (где - множество векторных оценок из Y, приписанных -му классу).

В качестве процедуры ранжирования предлагается использовать совокупность методов ВАР - метода «Запрос» и метода «Оркласс». Разработан алгоритм проведения ранжировки альтернатив, состоящий из следующих этапов:

1. задание альтернативы для сравнения, описанных в вербальных оценках критериев уровня;
2. проведение восходящей классификации, во время которой выполняется следующее преобразование: , где Aⁿ - альтернатива, описанная в вербальных оценках уровня n, - процедура, отображающая оценки уровня n в оценки уровня n-1, k- количество уровней в иерархическом представлении ЗПР;
3. формирование на каждом уровне иерархии описания альтернатив в оценках текущего уровня, а также множества альтернатив, являющихся описанием исходной альтернативы, в оценках каждого уровня иерархии . На первом уровне иерархии формируется строгая ранжировка альтернатив (поскольку, одно из требований к вербальным оценкам - их хорошая различимость экспертом), описанных в вербальных оценках первого уровня иерархии. Оценка первого уровня иерархии является ядром данной ранжировки;
4. выбор ядра для дальнейшего исследования, либо исследование всех ядер первого уровня;
5. ранжировка альтернатив выбранного ядра согласно решающему правилу R₁ (сформированному при парном сравнении критериев, влияющих на критерий первого уровня). Ранжировка происходит в два этапа. На первом этапе устанавливаются бинарные отношения между каждыми парами альтернатив, при этом используются следующие виды отношений - превосходство, эквивалентность и несравнимость. Затем применяется метод последовательно выделения доминирующих ядер, используемый в методе «ЗАПРОС». Результатом является кластеризованная ранжировка альтернатив;
6. определение для каждого ядра ранжировки, полученной в п.5, оценок альтернатив, входящих в него и являющихся оценками следующего уровня;
7. упорядочение альтернатив, содержащихся в ядрах, полученных в п.6 согласно решающим правилам R_21, R₂₂, ...,R_2n. Правила сформированы при парном сравнении критериев, влияющих на критерии верхнего уровня, где n - количество критериев верхнего уровня. В результате можем получить n различных ранжировок альтернатив;
8. согласование ранжировок, полученных в п.7, в согласованную кластеризованную ранжировку;
9. выполняются операций 7-8 для каждого ядра ранжировки из п.8 до тех пор, пока

• в ранжировке альтернатив не останется ядер (строгое упорядочение);
• в ядрах буду только эквивалентные в первоначальном описании альтернативы;
• достигнут уровень иерархии, на котором была определена, по крайней мере, одна из альтернатив, содержащаяся в ядре;

10. в том случае, если в результирующей ранжировке остались ядра при отличающемся описании альтернатив, считается, что текущей декомпозиции задачи недостаточно для полного ранжирования альтернатив. Следует провести более детальную декомпозицию.

Результатом ранжирования альтернатив на каждом уровне иерархии, начиная с первого, является кластеризованная ранжировка.

Преимуществами предлагаемого подхода является следующее:

1. Для задания альтернатив может первоначально использоваться информация, касающаяся различных уровней детализации альтернатив: одна альтернатива может быть описана на одном уровне иерархии, другая - на более высоком или на более низком, что является следствием неоднородности информации о вариантах решения.
2. В том случае, если в окончательной ранжировке имеются несравнимые альтернативы, можно провести более глубокую декомпозицию задачи.
3. Можно получить обоснование полученного решения, выраженное в ответах эксперта.
4. Обеспечивается целенаправленное исчерпывающее использование всей качественной информации, доступной эксперту на момент принятия решения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. - М.: Наука, 1996. - 206 с.
2. Орлов А.И. Нечисловая статистика. - М.: МЗ-Пресс, 2004. - 513 с.
3. Саати Т. Принятие решений: Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.

Библиографическая ссылка