1. Рассмотрим следующую начальную задачу для основного уравнения динамики тела переменной массы [1]:
; (1)
; (2)
. (3)
В задаче (1)-(3) приняты следующие обозначения и наложены ограничения: тело переменной массы М движется прямолинейно, q=const - скорость налипающих частиц, F - сила, действующая на тело, при t=0 функция М=0. Выражения для М и F в модели, предложенной автором [2], описываются на основе лагранжиана для пограничного слоя и имеют достаточно общий вид.
Задача (1)-(3) при принятых ограничениях имеет особую точку. Стандартные численные методы при исследовании подобного рода задач неприменимы, решение в конечном виде получить для реальной задачи практически невозможно. Автором предложен следующий выход из создавшейся ситуации: решение поставленной задачи искать в виде обобщенного степенного ряда
(4)
2. Кроме модели пункта 1 исследована модель, основанная на уравнении Леви-Чивиты, взятом в следующей форме:
(5)
Для этого уравнения ставится задача (2)-(3) при аналогичных ограничениях в задаче (1)-(3). Решение задачи для уравнения (5) получено в виде (4).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Новоселов В.С. Аналитическая механика систем с переменными массами. - Л.: ЛГУ, 1969. - 240 с.
- Святсков В.А. Уравнение Эйлера-Лагранжа в пограничном слое и его приложения. - Чебоксары: ЧГПУ, 2000. - 165с.
Библиографическая ссылка
Святсков В.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА-ЛАГРАНЖА ДЛЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ // Фундаментальные исследования. – 2005. – № 3. – С. 33-33;URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=5836 (дата обращения: 09.10.2024).