Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Файлы

Глущенко А.Г., Захарченко Е.П., Кнохинова Н.А.

Статья в формате PDF

154 KB

Физические процессы в периодических структурах используются во многих устройствах микро и оптоэлектроники (дифракционные решетки, лазеры с распределенным брегговским отражением, направленные ответвители, фильтры на периодических структурах и др.). Физика процессов в этих структурах имеет много общего с квантовой физикой движения электронов в кристаллах, что позволяет пользоваться понятиями блоховских зон. Основной проблемой для практического использования периодических структур является сложность технологии их изготовления с необходимыми допусками на параметры сред и размеров. Кроме того, необходимо производство целого ряда элементов с различными параметрами для реализации устройств с различными характеристиками. В настоящей работе показана возможность создания периодической структуры с перестраиваемыми параметрами. Перестройка параметров может осуществляться уровнем поступающего сигнала, что обеспечивает высокую скорость перестройки. Задача о нахождении коэффициентов отражения и прохождения волны любой природы, падающей на ограниченную многослойную периодическую структуру, может быть решена при помощи различных модификаций матричного метода. Однако, получаемые решения хотя и точны по форме, но громоздки, что не позволяет провести детальный анализ физических свойств. Имеется лишь один вид двухслойных периодических структур с линейными параметрами сред - безграничные, для которых получено точное дисперсионное уравнение при любых соотношениях параметров волн и структуры. В данной работе методом построения волн Флоке-Блоха получены аналитические решения для коэффициентов отражения и прохождения волн от двухслойной периодической ограниченной диэлектрической структуры с учетом нелинейности параметров одного из слоев для плоской электромагнитной волны. Двухслойная периодическая прозрачная немагнитная среда с диэлектрическими проницаемостями слоев ε₁ и ε₂=ε₂ +χ(|E|²), и толщинами d₁ и d₂ занимает область пространства , где N- число периодов структуры,  - период функции . Диэлектрическая проницаемость сред кусочно-неоднородная, но однородная внутри каждого из слоев. Для E (Н_x,Е_y,Н_z) волн (при ∂/∂y=O) поле может быть представлено как:

,

где k_x проекции волнового вектора k на ось 0x. Функция E(z) описывается уравнением:

Это уравнение является уравнением Хилла, общее решение которого согласно теории Флоке-Ляпунова есть суперпозиция волн Флоке-Блоха:

, ,

S_1,2 - характеристические показатели решения. Для нахождения точных аналитических выражений для волн , представим их в слоях с ε₁, ε₂ первого периода в виде:

где . Фазы φ_1,2 и ψ_1,2 в общем случае комплексные и их введение отличает используемый метод от классического способа решения данной задачи, путем представления поля в виде суперпозиции экспонент с неопределенными коэффициентами. Используя граничные условия в плоскостях z=0, z=d₁ и теорему Флоке для периодических коэффициентов решения, сдвинутых на период, , получена система, определяющую параметры φ₁, ψ₁, А₁, B₁ волны Флоке-Блоха. Дисперсионное уравнение имеет вид:

Параметры (частота, уровень сигнала и др.) периодической структуры, необходимые для обеспечения режима пропускания определяются из соотношения: cos s<1. Теорема Флоке позволяет записать искомое поле в N-ом слое:

Полное электрическое поле в областях  и как

, .

Учет граничных условий непрерывности поля на границах разделов сред позволяет получить аналитические соотношения для расчета коэффициентов отражения и прохождения:

где  характеризует глубину оптической модуляции двухслойной периодической структуры,  - взаимодействие электромагнитной волны с границами структуры, параметр - усредненный по периоду волновой вектор света внутри структуры,  - оптическая разность фаз электромагнитных волн в базовых слоях структуры, N - число периодов.

В запрещенных зонах коэффициент отражения  близок к единице. В разрешенных зонах его зависимость является осциллирующей с амплитудой, увеличивающейся при приближении к границам с запрещенными зонами. При =0 присутствуют только нечетные запрещенные зоны, т.е. зоны с центрами при , где . При значении параметра  ширины четных и нечетных запрещенных зон сравниваются, а при  нечетные запрещенные зоны исчезают совсем, в то время как ширины четных достигают своего максимума. Уувеличение параметра b в разрешенных зонах увеличивает амплитуду осцилляции. В запрещенных зонах характер зависимости практически не меняется. При малом значении параметра m ширина разрешенных зон увеличивается, а коэффициент отражения в них стремится к нулю. При любой значении параметра модуляции m коэффициент отражения может достигать единицы при достаточно большом числе периодов. Изменение уровня сигнала Е приводит к перестройке частотных характеристик, в частности, сдвигу полос пропускания. Указанное свойство открывает возможность использования двухслойной диэлектрической периодической структуры в качестве структуры, управляемой уровнем сигнала, на основе которой возможно создание большого числа управляемых устройств.

Библиографическая ссылка