Проблема исследований: Одним из наиболее перспективных направлений обеспечения устойчивости к отказам является применение корректирующих кодов, обладающих свойством арифметичности. Использование полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет обнаруживать и корректировать ошибки в процессе функционирования непозиционного спецпроцессора (СП). Разработка новых методов обнаружения и исправления ошибок в кодах ПСКВ, базирующихся на вычислении синдрома ошибки, позволит повысить эффективность функционирования СП класса вычетов.
Решение проблемы: Повышенные требования к качеству решения задач, например цифровой обработки сигналов, предопределили новый этап в развитии математических моделей, обеспечивающих параллельную обработку. Среди таких систем особое место занимает полиномиальная система классов вычетов (ПСКВ), которая относится к параллельным вычислительным системам. В данной алгебраической системе, входные отсчеты , представленные в полиномиальной форме, приводятся к виду
, (1)
где ,
.
Наряду с высоким быстродействием, обусловленным малоразрядностью остатков и модульностью вычислений, полиномиальная система классов вычетов обладает способностью обеспечивать устойчивость к отказам вычислительным системам, функционирующим в ПСКВ [1].
Среди методов обнаружения и коррекции ошибок в модулярных кодах особое место занимает метод, базирующийся на вычислении синдрома ошибок по контрольным основаниям [1,2]. В основу данного метода положено определение разности между значениями остатков по контрольным основаниям полинома
и результатом вычисления остатков
с использованием рабочих оснований. Математически данный метод можно представить:
(2)
где ;
f - алгоритм вычисления остатков по рабочим основаниям.
В работе [1] представлен метод расширения системы оснований ПСКВ, а так же структура устройства, реализующего (2) в расширенном поле Галуа GF(24). Основным достоинством данного метода является возможность организации параллельных вычислений с использованием нейронной сети (НС) прямого распространения.
В работе [3] представлено устройство, реализованное в нейросетевом базисе, осуществляющее процедуру поиска и исправления ошибок на основе расширения системы оснований.
Устройство функционирует следующим образом. На вход устройства для обнаружения и исправления ошибок в ПСКВ подается контролируемое число, представленное в полиномиальной форме:
A(z)=(α1(z), α2(z),..., αk(z), αk+1(z), αk+2(z)). (3)
Данный вектор A(z)=(α1(z), α2(z),..., αk(z), αk+1(z), αk+2(z)) записывается в регистр хранения. На вход первого блока вычисления синдрома подается
A1(z)=(α1(z), α2(z),..., αk(z), αk+1(z)) (4)
c образованием на его выходе сигнала:
δ1(z)=(αk+1(z)+α*k+1(z))mod рk+1(z). (5)
При этом:
α*k+1(z)=λ(1)1α1(z)+ λ(1)2α2(z)+...+ λ(1)kαk (z), (6)
где λ(1)i - константы системы ПСКВ.
Одновременно с этим на входы второго блока вычисления синдрома с выходов регистра подается
A2(z)=(α1(z), α2(z),..., αk(z), αk+2(z)), (7)
С образованием на выходе сигнала:
δ2(z)=(α k+2(z)+ α *k+2(z))mod pk+2(z). (8)
При этом:
α*k+2(z)= λ(2)1α1(z)+ λ(2)2α2(z)+...+ λ(2)kαk (z), (9)
где λ(2)i - константы системы.
Величины δ1(z) и δ2 (z) в двоичном виде поступают на входы блока памяти и выбирают оттуда соответствующую константу ошибки. Эта константа ошибки поступает в сумматор, где суммируется с искаженным A(z), представленном в непозиционном виде. Исправленное представление A(z) с выхода сумматора подается на выход устройства.
Выводы: Применение методов вычисления синдрома ошибки, базирующихся на расширении системы оснований ПСКВ, позволяет обеспечивать Надежную работу высокоскоростных параллельных вычислительных устройств в реальном масштабе времени.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
- Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа/Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68с.
- Калмыков И.А., Хайватов А.Б., Никульников А.С. Устройство для обнаружения и исправления ошибок в полиномиальной системе класса вычетов. Решение о выдаче патента (№ 2004102274/09(002159). Приоритет от 26.01.2004. Бюл. №19 (II). с.568-569.
Библиографическая ссылка
Калмыков И.А., Хайватов А.Б., Сагдеев А.К. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОБНАРУЖЕНИЯ И КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК В КОДЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ, БАЗИРУЮЩИХСЯ НА ВЫЧИСЛЕНИИ СИНДРОМА ОШИБКИ // Фундаментальные исследования. – 2006. – № 2. – С. 32-33;URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=4711 (дата обращения: 17.08.2024).