Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,749

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Морозов С.А., Манжула В.Г., Федосеев СВ.

Сложную систему практически невозможно описать полно и детально, что вытекает из самого определения такой системы. Основная дилемма состоит в нахождении компромисса между простотой описания, что является одной из предпосылок понимания, и необходимостью учета многочисленных поведенческих характеристик сложной системы.

Система задается семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения различных уровней абстрагирования. Для каждого уровня существует ряд характерных особенностей и переменных, законов и принципов, с помощью которых и описывается поведение системы. Построение такой системы моделей должно базироваться на ряде принципов, обеспечивающих корректность и достоверность результатов моделирования [ 1].

Анализ принципов построения системы математических моделей структурно-сложных объектов и принципов иерархического многоуровневого моделирования позволит предложить методику построения многослойного стратифицированного описания сложной системы в условиях неопределенности, что дает возможность объединить отдельные модели и разрозненную информацию о системе на единой методологической основе [2].

На каждом уровне аописания предметной области имеется свой набор входных аи выходных переменных  а. Каждый уровень описания характеризуется для упрощения только одной моделью уi = Fi (xi). Каждому параметру на вышестоящем уровне соответствует определенный набор параметров нижестоящего или базового уровня:

f

Некоторые параметры описания предметной области могут непосредственно измеряться как на базовом уровне, так и на вышестоящих уровнях описания. Однако погрешности измерений, отсутствие ряда замеров и неполнота информации по используемым моделям приводят к тому, что решения, получаемые на разных уровнях, не соответствуют друг другу в смысле выполнения соотношений (1).

Исходные данные  f, должны быть согласованы с априорными сведениями A⊂X, проводимыми в системе измерениями Z⊂X и в смысле соотношений (1) K⊂X. Тогда нечеткое подмножество С - A∩Z∩K называют согласованным нечетким множеством исходных данных.

Допустимость решений по моделям задается нечетким множеством M⊂Y, измерения характеризуются нечетким ограничением Z⊂Y и скоординированность - нечетким множеством KY. Тогда нечеткое подмножество D - MZK называют нечетким решением.

Основная особенность координации решений в многоуровневой иерархической системе заключается в том, что решение нижестоящего уровня зависит от выбора со стороны вышестоящего уровня, а решение вышестоящего уровня, в свою очередь, зависит от отклика элементов нижестоящего уровня. Это дает возможность сократить обмен информацией между уровнями и обеспечить локальную обработку информации по отдельным моделям. На основе этого принципа построена рекуррентная процедура принятия решений, которая состоит из нескольких этапов [3].

Разработаные численные методы «мягких» вычислений для координации многоуровневых модельных ограничений, которые позволяют уменьшить неопределенность и скорректировать функции принадлежности входных данных таким образом, чтобы они соответствовали согласованным решениям на верхних уровнях описания системы. Предложено два численных метода нахождения системных решений: коррекция по носителю нечеткого множества решений и коррекция по его a-уровням. Отдельно рассматривается случай, когда и функции принадлежности для нижележащих уровней заданы дискретно по a-уровням.

Предлагаемый подход отвечает основным требованиям системного анализа, так как обеспечивает при моделировании целостность рассмотрения сложной системы за счет согласования различных уровней абстрагирования на основе теории нечетких множеств, позволяющего целиком удерживать в поле зрения всю систему в целом для решения задачи на всех уровнях обобщения; всесторонность рассмотрения системы на основе учета моделей разных уровней описания и связей между ними.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Модели-рование систем. Динамические и гибридные системы. - СПб.: BHV-Санкт-Петербург. - 432 с.

Библиографическая ссылка

Морозов С.А., Манжула В.Г., Федосеев СВ. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ // Фундаментальные исследования. – 2009. – № 4. – С. 74-75;
URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=4468 (дата обращения: 21.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074