При работе поршневого двигателя на такте впуска на шатун кроме усилия предварительной затяжки действует переменная растягивающая нагрузка, изменяющаяся по пульсирующему циклу. Как известно, величина этой силы зависит от податливостей шатунного болта и стягиваемых болтом частей кривошипной головки или от коэффициента основной нагрузки резьбового соединения χ. Строго говоря, усилие предварительной затяжки резьбового соединения также должно выбираться в зависимости от этого коэффициента. Между тем в учебниках, справочниках в разделах расчета шатунных болтов предлагается принимать χ = 0,15…0,25 [1, 2], ссылаясь на «статистические данные». Во-первых, расхождение в значении этого коэффициента почти на 70 % сразу же вызывает сомнение в действительном значении этой величины. Во-вторых, для современных шатунов автомобильных или тракторных двигателей значение χ нужно выбирать как среднее между этими величинами? Между тем при расчете шатунов значение коэффициента χ может быть вычислено или определено экспериментально с погрешностью не более 10 %. Для этого нужно признать, что в шатунах с прямым разъемом резьбовое соединение может быть рассчитано по известной методике или определено экспериментально.
Методика исследования напряженного состояния шатунных болтов при их затяжке изложена в работе [3]. Поэтому, опираясь на этот метод исследования, применим его для экспериментального определения коэффициента основной нагрузки резьбового соединения. Вкратце изложим суть методики.
На стержень шатунного болта на равных расстояниях друг от друга по окружности через 120 ° наклеивают три тензорезистора, которые позволяют определить напряжения в точках в поперечном сечении шатунного болта. При нагружении болтов внешней нагрузкой напряжения растяжения σras определяются, как среднее значение из этих трех показаний:
(1)
По данным измерений можно также определить напряжения изгиба σizg:
(2)
где
(3)
После определения σras и σizg можно определить максимальное σmax и минимальное напряжения σmin в поперечном сечении болта.
При экспериментальном определении коэффициента основной нагрузки внешняя сила прикладывается к шатуну, болты которого затянуты до усилия, установленного в конструкторской документации. Эти усилия мы учитывать никак не будем, так как болты при сборке шатунов затягивались ключом предельного момента, что может давать погрешность в определении усилия до 30 % [4]. Схема нагружения шатуна внешней нагрузкой приведена на рис. 3, из которой следует, что деформация кривошипной головки вызывает изгиб шатунных болтов.
Так как в данном случае имеем прямой разъем кривошипной головки, то на каждую из линий разъема действует усилие Nr = Nv/2, где Nv – внешняя нагрузка, растягивающая шатун (см. рис. 3).
В затянутом состоянии на шатунный болт действует сила равная [4]
(4)
Если при ступенчатом нагружении шатуна внешними силами определить по формуле (1) напряжения растяжения σras, то усилие, приходящееся на шатунный болт равно
(5)
где Fsb – площадь поперечного сечения стержня болта, на котором наклеены тензорезисторы.
При известных значениях Nb и Nr из формулы (4) определяем коэффициент основной нагрузки резьбового соединения χ.
Приведем пример экспериментального определения коэффициента χ для резьбового соединения шатунов дизеля 4ЧН 10,5/12 (Д-145Т). На рис. 1 приведен чертеж шатуна этого дизеля, а на рис. 2 – шатунного болта. Площадь поперечного сечения стержня болта, где наклеивались тензорезисторы, Fsb = 113 мм2 (диаметр стержня ds = 12 мм). В соответствии с технической документацией шатунные болты были затянуты ключом предельного момента до величины Mz = 115 Н·м. Напряжения в шатунных болтах при затяжке не измерялись.
Рис. 1. Шатун дизеля 4ЧН 10,5/12
Далее шатун устанавливался в испытательную машину и нагружался внешними силами 19, 20, 30 и 40 кН. Результаты экспериментального определения напряжений в шатунном болте при этих нагрузках приведены в табл. 1.
Рис. 2. Шатунный болт
Результаты расчета коэффициента основной нагрузки резьбового соединения шатуна приведены в табл. 2. В столбце 5 по формуле (5) определены дополнительные усилия, если на шатун действует внешняя нагрузка Nv 10, 20, 30 и 40 кН.
Если разделить теперь данные в столбце 5 – усилия Nb на величину силы Nr, действующей в стыке между кривошипной головкой и крышкой шатуна, то получим значение коэффициента χ (результаты расчета в столбце 6 табл. 2).
Анализ полученных результатов проведем после расчетного определения коэффициента χ для резьбового соединения шатуна дизеля 4ЧН 10,5/12 (Д-145Т) с использованием известной методики [5]. Для проведения расчетов на рис. 1 приведен чертеж шатуна этого дизеля, а на рис. 2 – шатунного болта.
Приведем основные параметры для проведения расчетов: длина шатунного болта lb = 76 мм; длина призонного участка его (для центрирования крышки) диаметром dc = 14 мм (площадь поперечного сечения Fs = 153·10-6 м2) lc = 30 мм; длина стержня болта диаметром ds = 12 мм, ls = 23 мм, площадь поперечного сечения Fs = 133·10-6 м2; длина резьбовой части lr = 22 мм, шаг резьбы P = 1,5 мм; внешний диаметр резьбы d = 12 мм, внутренний диаметр резьбы d1 = 10,16 мм, площадь поперечного сечения по внутреннему сечению резьбы F1 = 88,2·10-6 м2. Высота гайки hg = 20 мм, высота головки болта hb = 10 мм.
Коэффициент основной нагрузки резьбового соединения χ равен
(6)
где λd – сумма коэффициентов податливости стягиваемых деталей (деталей системы корпуса); (λd + λb) – сумма коэффициентов податливости стягиваемых деталей и болта.
Таблица 1
Напряжения в поперечном сечении стержня шатунного болта (затяжки моментом Mz = 115 Н·м) после приложения к шатуну внешних продольных сил
Продольная сила, Н |
Напряженное состояние в трех точках на наружной поверхности болта, МПа |
smax, МПа |
smin, МПа |
sinφ0 |
Напряжение растяжения σras, МПа |
Напря-жение изгиба σizg, МПа |
σи/σр ×100 % |
||
σА1 |
σВ1 |
σС1 |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
10000 |
4,7 |
15,2 |
4,3 |
10,5 |
5,6 |
– 0,8818 |
8,06 |
2,17 |
26 |
20000 |
8,2 |
34,3 |
6,3 |
19,2 |
14 |
– 0,8948 |
16,27 |
4,12 |
25 |
30000 |
12,5 |
49,4 |
8,6 |
25,3 |
21 |
– 0,9061 |
23,5 |
5,18 |
22 |
40000 |
26,6 |
56,7 |
18,5 |
34,1 |
29,7 |
– 0,8894 |
31,93 |
5,69 |
18 |
Таблица 2
Исходные данные для расчета коэффициента основной нагрузки резьбового соединения χ
№ п/п |
Внешние нагрузки Nv, Н |
Нагрузка, действующая на стык Nr, Н |
Напряжение растяжения sras, МПа |
Расчетная нагрузка, действующая на болт Nb, Н |
Коэффициент основной нагрузки χ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
10000 |
5000 |
8,06 |
910,78 |
0,1822 |
2 |
20000 |
10000 |
16,27 |
1838,51 |
0,1839 |
3 |
30000 |
15000 |
23,5 |
2655,5 |
0,1771 |
4 |
40000 |
20000 |
31,93 |
3608,09 |
0,1804 |
5 |
Среднее значение |
0,1809 |
Для болта переменного сечения [5]
м/Н, (7)
где Eb = 2,1·1011, Н/м2 – модуль упругости материала болта; lbi и Fbi – соответственно длина и площадь поперечного сечения i-го участка болта (см рис. 2).
Учитывая, что длина болта lb = 6,3d (ближе к короткому), учтем податливость головки болта, гайки и резьбы.
Податливость головки болта и гайки равна [5]
м/Н. (8)
Здесь Eb = 2,1 1011, Н/м2 и hgb = 0,008 м – модуль упругости материала болта и высота головки его соответственно; Eg = 2,0 1011, Н/м2 и hg = 0,01 м – модуль упругости материала гайки и высота ее соответственно.
Податливость резьбы вычислим по формуле (d/P = 8; d = 12 мм – диаметр резьбы; P = 1,5 мм – шаг резьбы) [5]:
3,3730·10-10 м/Н.
Суммарная податливость системы болта равна
= 3,3833·10-9 м/Н.
Коэффициент податливости стягиваемых деталей (части крышки и кривошипной головки, см. рис. 1) определим по формуле [5]:
= 5,6228·10-10 м/Н. (9)
В формуле (9) – Ed =2,1·1011, Н/м2 – модуль упругости материала шатуна; d0 = 0,0141 м – диаметр отверстия под болт; a = 0,01995 м – внешний диаметр опорной поверхности гайки; l = 0,054 м – длина стягиваемых деталей (см. рис. 1); tgα = 0,4, где α – угол, составленный образующей конуса с осью [5].
Если подставить вычисленные значения в формулу (6), то получим
.
Анализ экспериментальных и расчетных исследований
Представим, что экспериментальные исследования проведены с общей относительной погрешностью измерений ± 9 %. Погрешности могут возникнуть при наклейке тензорезисторов (смещение от оси стержня болта), при считывании результатов измерения, в определении усилия нагружения. Общую погрешность выбрали из условия, что по всем трем измерениям относительная погрешность составляет не более 5 %.
Тогда коэффициент основной нагрузки резьбового соединения шатунов с диаметром шатунной шейки d = 60…105 мм должен составлять 0,18 ± 0,0162.
Что касается изгиба шатунных болтов при нагружении шатуна продольной силой, то это вызвано деформацией кривошипной головки. Схема такого деформирования кривошипной головки приведена на рис. 3.
Рис. 3. Схема деформации кривошипной головки при нагружении шатуна продольной силой
В этом отношении возникает правомерный вопрос о правильности расчетного коэффициента основной нагрузки резьбового соединения, так как по сравнению с экспериментальным значением погрешность определения составляет около 21 %.
Проанализируем причину такой погрешности. Из расчетного исследования следует, что расчетный коэффициент податливости стягиваемых деталей (части кривошипной головки) должен быть примерно на 32…33 % больше (стягиваемые детали должны быть более жесткими). Действительно, если принять λd = 7,4783•10-10 м/Н, только тогда χ = 0,18.
При расчете мы полагали в соответствии с расчетными данными, что стягиваемые детали свободные, не связаны с другими деталями. Но в действительности при затяжке шатунных болтов обеспечивается плотность стыка между кривошипной головкой и крышкой, причем стыковое сечение принадлежит статически неопределимой системе (кривошипной головке). Эту особенность никак не учитывает принятый в теории резьбовых соединений расчет податливости стягиваемых деталей. В то же время при экспериментальных исследованиях усилие на шатунный болт при нагружении шатуна продольной силой получается естественным исходя из действительного соотношения жесткостей шатунного болта и кривошипной головки.
Выводы
Проведенные расчетно-экспериментальные исследования по определению коэффициентов податливости резьбовых соединений шатунов тракторных дизелей показали [3, 6], что при расчете шатунных болтов для шатунов с диаметром шатунной шейки d = 60…105 мм должен составлять 0,18 ± 0,0162.
Библиографическая ссылка
Гоц А.Н. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ОСНОВНОЙ НАГРУЗКИ РЕЗЬБОВОГО СОЕДИНЕНИЯ ШАТУНА // Фундаментальные исследования. – 2017. – № 12-2. – С. 263-267;URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=42013 (дата обращения: 26.04.2024).