Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Рецензия
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Халиков М.А. 1 Зимина О.С. 1

---

1 Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова

Предложены постановка и математическая модель оптимизации динамики «выпуск – затраты» для предприятия с неоклассической производственной функцией, в денежных потоках которого учитываются оттоки налоговых выплат. Приводятся результаты практических расчетов динамики конечного продукта в производственной сфере предприятия для различных комбинаций управляемых и неуправляемых параметров, позволивших сделать ряд важных для экономической теории и практики выводов. В частности, отмечено, что фискальная нагрузка, снижая ликвидность текущих активов производственной сферы, не является основным фактором изменения конечного продукта. Определяющим фактором остается структура рабочего капитала, что актуализирует проблематику выбора оптимального соотношения собственных и заемных средств в капитале, формируемом для покрытия затрат производственной деятельности предприятия корпоративного сектора экономики.

Рецензия № 1

744 KB

Рецензия № 2

1413 KB

Статья в формате PDF

0 KB

динамика «выпуск – затраты»

неоклассическая производственная функция

производственная сфера предприятия

масштаб производства

рабочий капитал

структура капитала

ставки налогообложения

денежные потоки производственной сферы

1. Безухов Д.А., Халиков М.А. Математические модели и практические расчеты оптимальной структуры производственного капитала предприятия с неоклассической производственной функцией // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 11–1. – С. 114–123.

2. Загородников С.Н., Максимов Д.А., Петрова Л.П. Безопасность экономической информации в рыночной среде // Правовая информатика. – 2013. – № 1. – С. 25–33.

3. Загородников С.Н., Максимов Д.А., Петрова Л.П. Современные подходы к оценке безопасности экономических структур // Правовая информатика. – 2013. – № 2. – С. 38–46.

4. Закревская Е.А. Подходы и методы оценки стоимости компании в условиях рыночной экономики // Ученые записки Российской Академии предпринимательства. – 2009. – № XVII. – С. 168–177.

5. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 239 c.

6. Максимов Д.А. Управление рисками производственной сферы предприятия // Славянский форум. – 2015. – № 3 (9). – С. 160–172.

7. Максимов Д.А., Спиридонов Ю.Д. О необходимости комплексного подхода при исследовании рисков организации // Ученые записки РАП. – 2013. – № 37. – С. 285–296.

8. Максимов Д.А, Халиков М.А. Моделирование микроэкономики. – М., ФГБОУ ВО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», 2016. – 288 с.

9. Налоговый кодекс Российской Федерации от 31.07.1998 № 146-ФЗ (ред. от 15.02.2016) [Электронный ресурс]. – URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_19671 (дата обращения: 15.02.2017).

10. Приображенская В.В., Рыжова А.В. Моделирование динамики «затраты – выпуск» для предприятия с неоклассической производственной функцией с учетом налогообложения // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 5–3. – С. 627–633.

11. Российский статистический ежегодник. 2016 [Электронный ресурс]. – URL: http://www.gks.ru/bgd/regl/b15_13/Main.htm.

В работе [1] рассматривалась проблематика моделирования динамики «затраты – выпуск» для предприятия с неоклассической производственной функцией. Применив аппарат линейных разностных уравнений второго порядка, авторы вывели конечное выражение для выпуска предприятия и оценили результаты влияния эндогенных параметров модели γ_t и β_t (доли соответственно собственных инвестиций в конечном продукте предыдущего планового периода и заемных средств в совокупных инвестициях производственной сферы текущего периода) на качество принимаемых в этой сфере решений [5]. Были также проведены расчеты влияния структуры рабочего капитала, авансируемого в покрытие затрат производственной деятельности, на финансовые результаты. Кроме того, авторы установили, что масштаб производства (степень однородности производственной функции) является основным экзогенным параметром, а в сочетании с управляемыми параметрами γ_t и β_t на его основе можно определить величину денежных и материальных потоков и рассчитать экономическую динамику производственной сферы предприятия с учетом эффектов финансового и операционного рычагов.

Однако в приведенной выше и аналогичных неоклассических моделях производства значительно упрощены формальные критерии и ограничения деятельности предприятия: не учитываются факторы волатильности товарных и финансовых рынков [7], оказывающие влияние на стоимость компании [4], условия принятия управленческих решений в условиях риска [6, 2, 3] и др. Стоит также отметить, что не полностью учитывается влияние группы налоговых ставок на объем и динамику выпуска предприятия. Этот недостаток преодолен в более поздней работе В.В. Приображенской – А.В. Рыжовой [10], в которой обобщены уже имеющиеся результаты, и в предложенной модели «затраты – выпуск» учтены оттоки по налоговым платежам.

Однако в модели Приображенской – Рыжовой нами обнаружена неточность в формальном описании потока инвестиций, которая исправлена в нижеследующей модели. Приведем ее описание, отметив, что основное ее содержание соответствует оригинальной модели, приведенной в работе [10].

Утверждены детерминированные показатели модели: α – степень однородности производственной функции; с(1) – удельные затраты; θ_t – доля фонда оплаты труда в оборотных активах.

Обобщены управляемые параметры для интервала планирования t: ν_t, γ_t, β_t – доли соответственно: инвестиций в оборотные активы (в совокупных инвестициях в производственную сферу), собственных инвестиций в конечном продукте предыдущего планового периода, заемных средств в совокупных инвестициях в производственную сферу.

Кроме того, в модели фигурируют и фиксированные показатели, утвержденные в производственной и финансовой сферах деятельности предприятия:

• ставки τ_VAT, τ_UST, τPT, τ_IT – ставки налогов соответственно: на добавленную стоимость, страховых взносов (единый социальный налог), на имущество и на прибыль;
• процентные ставки и на заемный капитал (по отдельным интервалам с шагом планирования), инвестированный на шаге t соответственно в оборотные и внеоборотные активы;
• μ^(t) – норматив амортизационных отчислений для периода t.

Ранее была установлена зависимость в паре «затраты – выпуск» для предприятия с неоклассической производственной функцией степени однородности α, которая задается следующим соотношением [8]:

(1)

где Xt – величина выпуска для периода t; – совокупные затраты на объём выпуска Xt, включенные в рабочий капитал (оборотный капитал производственной сферы).

Выражение для промежуточного продукта TRt (в стоимостном выражении) получено умножением величины выпуска на цену реализации продукта:

(2)

где PCt – рабочий капитал, сформированный в начале периода t:

(3)

где COGSt – амортизация;

τ_UST – сумма ставок страховых отчислений в Пенсионный фонд;

NTCAt – чистые материальные оборотные активы с учетом НДС:

LCFt – фонд оплаты труда.

Поскольку θ_t – технологически обоснованная доля LCFt в оборотных активах производственной сферы предприятия для периода t, то (3) можно представить в виде

(4)

где CAt – оборотные активы для периода планирования t.

Освобожденная от налогообложения восстановленная стоимость оборотных активов, являющаяся частью себестоимости, также входит в состав стоимости реализации продукции и фигурирует в инвестиционных потоках в оборотные активы следующего интервала планирования:

(5)

Затраты основной производственной деятельности полностью покрываются оборотным капиталом и амортизацией основного капитала:

(6)

где K _{t – 1} – конечный продукт за период (t – 1).

Тогда рабочий капитал, сформированный в начале пиода t, равен

Объем налоговых обязательств выглядит следующим образом:

где – сумма налоговых отчислений в целом, содержащая составляющие:

(7), (8)

налоговые отчисления на добавленную стоимость и в Пенсионный фонд соответственно, где ΔNCEt – изменение стоимости внеоборотного капитала производственной сферы в начале периода (за счет осуществленных инвестиций).

Далее промежуточный продукт TRt очищаем от всех обязательств перед поставщиками, работниками и государством и получаем величину остаточного продукта Yt [8, 11]:

(9)

В конечном продукте Kt учитывается амортизация, выплаты кредиторам (сумма заемного капитала BCt) и налог на прибыль:

(10)

где

– налоговые отчисления по полученной прибыли. (11)

Одной из важнейших составляющих денежных потоков предприятия является объем собственных инвестиций:

(12)

где γ_t – доля собственных инвестиций предприятия в конечном продукте предыдущего планового периода.

Помимо собственных инвестиций ключевое влияние на денежные потоки непосредственно оказывает объем заемных средств в начале шага t:

(13)

где β_t – доля заемных средств в совокупных инвестициях в производственную сферу.

Доля (1 – vt) заемного капитала инвестируется во внеоборотные активы:

(14)

Обусловленное инвестициями из всех учитываемых источников изменение внеоборотного капитала на шаге t выглядит следующим образом:

(15)

C учетом модернизации и амортизации совокупный объем внеоборотного капитала равен:

(16)

где

(17)

Необходимые рекуррентные соотношения представлены ниже:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

Таким образом, инвестиции в производственную сферу следующего периода и полученные дивиденды текущего периода определяют собой величину конечного продукта предприятия:

(25)

На основе полученной модели можно провести комплекс расчетов и оценить влияние экзогенных и эндогенных параметров на динамику «затраты – выпуск». Практические расчеты выполним с исполнением следующих рыночных и технологических констант: τUST = 0,22, τVAT = 0,18, τPT = 0,014, τIT = 0,2 [10], Р = 800, , , θ = 0,03, v = 0,9, c(1) = 300. В нулевом периоде внеоборотный капитал NCE0 примем равным 350 000 тыс. руб., оборотные активы CA0 – 25 000 тыс. руб.

Расчеты проводились для производственных функций различных степеней однородности (масштаба производства) в интервале (0,75; 0,85), что характеризует соотношение динамики «затраты – выпуск» для реального сектора экономики (предприятия с суммарной эластичностью менее 0,8 относятся к отраслям с низкой добавочной стоимостью, более 0,8 – с умеренной и высокой добавочной стоимостью).

Расчеты показали, что для предприятий обеих групп можно указать величину масштаба производства, являющуюся границей между областями умеренного экспоненциального роста и падения (табл. 1).

Кроме того, на основании полученных расчетов можно сделать вывод, что для выбранного масштаба производства особое влияние на динамику конечного продукта оказывает величина финансового рычага. Для предприятия со степенью однородности α = 0,83 (по нашим данным, наиболее распространенный тип предприятий в обрабатывающих секторах промышленности [11]) результаты расчетов для различных комбинаций управляемых параметров представлены в табл. 6.

Таблица 1

Варианты расчетов экономической динамики предприятия с неоклассической производственной функцией для различных значений параметров α, γ_t и β_t

Таблица 2

α = 0,8; γ_t = 0,9; β_t = 0,1; v_t = 0,9

Рис. 1. Kt при α = 0,8; γ_t = 0,9; β_t = 0,1; v_t = 0,9

Таблица 3

α = 0,85; γ_t = 0,9; β_t = 0,1; v_t = 0,9

Рис. 2. Kt при α = 0,85; γ_t = 0,9; β_t = 0,1; v_t = 0,9

Таблица 4

α = 0,75; γ_t = 0,5; βt = 0,9; vt = 0,9

Рис. 3. Kt при α = 0,75; γ_t = 0,5; βt = 0,9; vt = 0,9

Таблица 5

α = 0,85; γ_t = 0,5; βt = 0,9; vt = 0,9

Рис. 4. Kt при α = 0,85; γ_t = 0,5; βt = 0,9; v_t = 0,9

Библиографическая ссылка