Научный журнал

Фундаментальные исследования

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Данович Л.М. 1 Наумова Н.А. 1

---

1 ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет»

В настоящее время актуальной проблемой при решении задач эффективной организации движения является возможность прогнозирования распределения транспортных потоков по сети в режиме реального времени. Уровень оперативности и эффективности управленческих решений напрямую зависит от точности прогнозируемых параметров управления транспортными потоками. При применении с этой целью фильтра Кальмана на каждом этапе прогнозируемые данные корректируются с помощью данных, полученных путем непосредственных измерений. В работе предложен метод прогнозирования исходных данных для авторской модели распределения транспортных потоков по сети. Модель базируется на гипотезе о распределении временных интервалов между транспортными средствами по обобщенному закону Эрланга. Параметры Эрланга рассчитываются на основе натурных измерений с помощью датчиков. Разработан метод рекурсивного доопределения параметров Эрланга с помощью фильтра Кальмана. Предложен алгоритм автоматизированного расчета параметров.

Статья в формате PDF

0 KB

транспортные потоки

математическая модель

прогнозирование

фильтр Кальмана

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 2000. – 480 с.

2. Наумова Н.А., Данович Л.М., Данович Ю.И. Определение параметров распределения обобщенного закона Эрланга по экспериментальным данным при изучении транспортных потоков // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 5; URL: http://www.science-education.ru/111-10045.

3. Kalman R.E. A new approach to liner filtering and prediction problems. Transactions of the ASME // Journal of Basic Engineering. – 1960. – № 82 (Series D). – Р. 35–45.

4. Nanne J. van der Zipp, Rudi Hamerslag, Improved Kalman filtering approach for estimating Origing-Destination matrices for freeway corridors // Transportation Research Record. – 1994. – № 1443. – Р. 54–64.

5. Naumova N., Danovich L. A model of flows distribution in the network // Life Science Journal. – 2014. – № 11(6). – P. 591–597.

6. Zhou X., Qin X., Mahmassani, H.S. Dynamic origin–destination demand estimation using multi-day link traffic counts for planning applications // Transportation Research Record. – 2003. – № 1831. – Р. 30 –38.

В настоящее время актуальной проблемой при решении задач эффективной организации движения является возможность прогнозирования распределения транспортных потоков по сети в режиме реального времени. Имея аппарат для определения в режиме on-line параметров распределения транспортных средств по улично-дорожной сети, возможно рассчитывать задержки транспортных средств при различной схеме организации движения на подходах к перекрестку, определять целесообразность введения или отмены светофорного регулирования при той или иной схеме организации движения, определять оптимальные параметры светофорного регулирования с краткосрочной задержкой реагирования на изменения в интенсивности движения транспортных средств по различным направлениям, выбирать оптимальные маршруты для отдельных транспортных средств.

Разработанная авторами мезоскопическая модель TIMeR_Mod дает возможность решать как задачи, требующие выдачи результатов в режиме реального времени, что особенно важно для Интеллектуальных транспортных систем, так как позволит динамично информировать участников дорожного движения, так и прогнозные задачи.

Точность выдаваемых результатов зависит от того, насколько точно предсказаны исходные данные для модели. При применении с этой целью фильтра Кальмана на каждом этапе прогнозируемые данные корректируются с помощью данных, полученных с помощью непосредственных измерений. Это позволяет увеличить эффективность принятия решений по организации движения.

Структура матриц ASTREETS и BINTERSECTION, содержащих информацию о распределении транспортных потоков по сети

Исходными данными для решения различных транспортных задач с помощью модели TIMeR_Mod является текущая схема организации движения на улично-дорожной сети и параметры распределения транспортных потоков по полосам. Ключевой гипотезой модели является предположение, что временные интервалы в потоках распределены по обобщенному закону Эрланга [5]. Поэтому для модели TIMeR_Mod описать транспортный поток – значит указать для него параметры обобщенного закона Эрланга. Все необходимые данные для модели содержатся в матрицах ASTREETS и BINTERSECTION. Ниже приведена их структура.

I. ASTREETS = (S1 S2 S3 S4 Contr Pr Len Col AL AS AR λА1 kA1 ... BL BS BR λВ1 kB1 ...)

1) № – номер строки матрицы ASTREETS соответствует номеру дуги графа, соединяющей узловые точки I и II; количество строк соответствует количеству дуг графа;

2) S1 и S2 – пересекающиеся магистрали, образующие вершину I графа;

3) S3 и S4 – пересекающиеся магистрали, образующие вершину II графа;

4) Contr – тип узловой точки (регулируемый или нерегулируемый перекресток);

5) Pr – наличие приоритета (главная или второстепенная магистраль);

6) Len – длина дуги между узловыми точками;

7) Col – количество потоков на дуге;

8) AL – допустимость поворота налево из направления А в вершине II;

9) AS – допустимость движения прямо из направления А в вершине II;

10) AR – допустимость поворота направо из направления А в вершине II;

11) λА1, λА2 и т.д. – параметры λ в направлении А;

12) kA1, kA2 и т.д. – параметры k в направлении А;

13) BL – допустимость поворота налево из направления В в вершине I;

14) BS – допустимость движения прямо из направления В в вершине I;

15) BR – допустимость поворота налево из направления В в вершине I;

16) λВ1, λВ2 и т.д. – параметры λ в направлении В;

17) kB1, kB2 и т.д. – параметры k в направлении В.

II. BINTERSECTION = (S1 S2 λCline1 kCline1 ... λDline1 kDline1)

1) № строки совпадает с номером дуги графа, соединяющей узловые точки I и II в матрице ASTREETS;

2) S1 и S2 – пересекающиеся магистрали, образующие вершину I графа;

3) λCline1, λCline2 и т.д. – параметры λ потоков, входящих в вершину I в направлении С магистрали, пересекающей данную дугу графа в узловой точке I;

4) kCline1, kCline2 и т.д. – параметры k потоков, входящих в вершину I в направлении С магистрали, пересекающей данную дугу графа в узловой точке I;

5) λDline1, λDline2 и т.д. – параметры λ потоков, входящих в вершину I в направлении D магистрали, пересекающей данную дугу графа в узловой точке I;

6) kDline2 и т.д. – параметры k потоков, входящих в вершину I в направлении D магистрали, пересекающей данную дугу графа в узловой точке I.

Количество строк матриц равно количеству дуг графа. Параметры λ и k для каждого из направлений движения формируются в порядке следования потоков справа налево (от обочины к середине дороги). Матрица ASTREETS уже содержит информацию обо всех потоках сети и организации движения на перекрестках. Матрица BINTERSECTION введена для удобства получения необходимой для расчетов информации и удобства идентификации перекрестка при его моделировании.

Метод прогнозирования и корректировки параметров распределения Эрланга

Для прогнозирования матрицы корреспонденций, интенсивности движения между отдельными пунктами «источник – сток» используют наблюдения в предыдущие промежутки времени. При этом возможны и ошибки измерений, проведенных с помощью разнообразных измерительных приборов, и ошибки, вызванные упрощениями при составлении математической модели. И те, и другие ошибки неизбежны. Фильтр Кальмана [3] позволяет оптимизировать прогнозы за счет минимизации квадрата отклонения ошибок.

Для модели TIMeR_Mod необходимо с помощью датчиков видеонаблюдения измерять временные интервалы между подряд идущими автомобилями в потоке по отдельной полосе движения. С помощью этих измерений получают следующие статистические точечные оценки параметров:

– выборочная средняя случайной величины T – интервала между следующими подряд по одной полосе автомобилями;

– выборочная дисперсия случайной величины.

Затем с их помощью рассчитывают параметры обобщенного закона Эрланга, необходимые для проведения всех остальных расчетов и решения транспортных задач. Подробно метод определения указанных параметров можно посмотреть в работе [2]. В настоящий момент важно, что параметр Эрланга λ₀ определяется следующим образом:

(1)

где ; N – интенсивность движения по данной полосе. Функция S(k*) для различных значений параметра k = [k*] + 1 различна.

Остальные параметры обобщенного закона Эрланга:

λ_i = x ⁱ⁺¹ •λ₀,

i ∈ {1, ..., k – 1}; k = [k*] + 1 – целое число, большее k*.

При изменении интенсивности параметр распределения Эрланга λ₀ меняется. Если известен закон изменения интенсивности, есть возможность предсказать значение параметра λ₀, и, соответственно, решать прогнозные задачи о матрице корреспонденций, эффективности организации движения и т.п.

Пусть для изменения интенсивности построена регрессионная модель:

N(t) = N₀ + nt.

Или, разбив всю временную ось на отдельные промежутки:

N_k+1 = N_k + n•Δt.

Обозначим:

(λ₀)_k – значение параметра в k-й промежуток времени.

Тогда

(2)

Так как при составлении регрессионной модели для интенсивности, естественно, возникли случайные ошибки, следует преобразовать формулу (2) следующим образом:

(3)

При этом рассчитанное по данным видеорегистратора значение (Λ₀)_k отличается от его истинного значения (λ₀)_k:

(λ₀)k = (λ₀)_k + ηk. (4)

Ошибка модели ξ_k и ошибка сенсора ηk – случайные величины. И их законы распределения не зависят от времени (от номера итерации k). Средние значения M(ξ_k) = 0, M(ξ_k) = 0.

Предполагается, что все случайные ошибки независимы друг от друга.

Необходимо знать дисперсии случайных величин ξ и η. Точечную оценку дисперсии случайной величины ξ можно вычислить off-line по непосредственным измерениям, выразив ее наблюдаемые значения из модели (3) и применив соответствующую формулу математической статистики [1].

Определим теперь способ получения оценки дисперсии случайной величины η.

Тогда

Наша задача – найти наилучшее приближение к истинному значению параметра λ₀ на (k + 1)-м шаге (обозначим (λ₀)_k+1). Для этого требуется выбрать нечто среднее между показанием датчиков и предсказанием того, что ожидается от них увидеть. Если показанию датчика присвоить вес K, тогда на предсказанное значение останется вес (1 – K):

(5)

Число K – это коэффициент Кальмана. Он зависит от шага итерации. В общем случае, чтобы найти точное значение коэффициента Кальмана K, нужно минимизировать ошибку:

Итак, выражение для ошибки:

(6)

Математическое ожидание квадрата ошибки:

(7)

Алгоритм формирования матриц ASTREETS и BINTERSECTION при автоматизированном решении задач эффективной организации движения транспортных средств

Если найти производную по переменной K и приравнять ее к нулю, то

(8)

где Kk+1 – коэффициент Кальмана на шаге (k + 1).

Подставим (8) в (7), получим

(9)

Таким образом, мы прогнозируем значение параметров распределения Эрланга, используя данные предыдущих наблюдений и прогноз интенсивности на следующий по времени шаг. Алгоритм формирования матриц ASTREETS и BINTERSECTION при автоматизированном решении задач эффективной организации движения транспортных средств представлен на рисунке.

Параметры Эрланга – основной элемент при расчетах функции транспортных затрат по маршрутам сети с помощью модели TIMeR_Mod. То есть получен аппарат для прогнозирования изменений в затратах по маршрутам. А следовательно, можем корректировать матрицу корреспонденций на следующий по времени шаг с учетом текущих изменений в распределении транспортных потоков.

Заключение

Задача динамического отслеживания изменений в параметрах транспортных потоков стала очень актуальной в связи с повсеместным внедрением Интеллектуальных транспортных систем. Получение адекватного математического аппарата, позволяющего в режиме реального времени динамично обрабатывать и преобразовывать в показатели эффективности параметры мониторинга транспортных потоков, является актуальной задачей. Для увеличения точности прогнозируемых параметров применяли фильтрацию Кальмана, например, Xuesong Zhou, Hani S. Mahmassani [6]; Nanne J. van der Zipp и Rudi Hamerslag [4]. Фильтр Калмана – это мощнейший инструмент фильтрации данных. Основной его принцип состоит в том, что при фильтрации используется информация о физике самого явления. Из всех линейных фильтров Калмановский фильтр самый лучший в том смысле, что средний квадрат ошибки фильтра минимален. А уровень оперативности и эффективности управленческих решений напрямую зависит от точности прогнозируемых параметров управления транспортными потоками.

Работа выполнена при поддержке РФФИ и администрации Краснодарского края, проект р-юг-а -16-48-230720.

Библиографическая ссылка